Связь между обратимостью цикла и КПД

Для того, чтобы цикл был обратимым, из него должна быть исключена передача тепла при наличии разности температур (так как такие процессы необратимы в силу постулата Томсона). Значит, передача тепла должна осуществляться либо в изотермическом процессе (как в цикле Карно), либо в эквидистантном процессе (обобщённый цикл Карно или, для примера, его частный случай Цикл Брайтона). Для того, чтобы менять температуру рабочего тела от температуры нагревателя до температуры холодильника и обратно, необходимо использовать либо адиабатические процессы (они идут без теплообмена и, значит, не влияют на энтропию), либо циклы с регенерацией тепла при которых нет передачи тепла при разности температур. Мы приходим к выводу, что любой обратимый цикл может быть сведён к циклу Карно.

Примером обратимого цикла, не являющегося циклом Карно, но интегрально совпадающим с ним, является идеальный цикл Стирлинга: в двигателе Стирлинга добавлен регенератор, обеспечивающий полное приближение цикла к циклу Карно с достижением обратимости и тех же величин КПД.

Если же в цикле возникает передача тепла при наличии разности температур, а таковыми являются все технические реализации термодинамических циклов, то цикл утрачивает свойство обратимости. Иначе говоря, посредством отведённой в цикле механической работы становится невозможным получить исходную теплоту. КПД такого цикла будет всегда меньше чем КПД цикла Карно.

18) Приведённая теплота. Энтропия. Неравенство и равенство Клазиуса. Изменение энтропии в изопроцессах

Отношение теплоты Q в изотермическом процессе к температуре, при которой происходила передача теплоты, называется приведенной теплотой :

.

Для подсчета приведенной теплоты в произвольном процессе необходимо разбить этот процесс на бесконечно малые участки, где Т можно считать константой. Приведенная теплота на таком участке будет равна

Энтропия (от греч. entropía — поворот, превращение), понятие, впервые введенное в термодинамике для определения меры необратимого рассеяния энергии.

В термодинамике понятие "Э." было введено Р. Клаузиусом (1865), который показал, что процесс превращения теплоты в работу следует общей физической закономерности — второму началу термодинамики. Его можно сформулировать строго математически, если ввести особую функцию состояния — Э.

Неравенство Клаузиуса (1854): Количество теплоты, полученное системой при любом круговом процессе, делённое на абсолютную температуру, при которой оно было получено (приведённое количество теплоты), неположительно.

Необратимому (хотя бы на одном участке) циклу соответствует неравенство, циклу, состоящему только из обратимых процессов,- знак равенства (равенство Клаузиуса).

КЛАУЗИУСА НЕРАВЕНСТВО -неравенство, выражающее теорему термодинамики: для кругового процесса

где - кол-во теплоты, сообщаемое системе (или отводимое от неё) на бесконечно малом участке цикла, Т _ абс. темп-pa соответствующего элемента среды. Кол-во теплоты , сообщаемое системе, считается положительным, отводимое от неё - отрицательным. Необратимому (хотя бы на одном участке) циклу соответствует неравенство, циклу, состоящему только из обратимых процессов,- знак равенства (равенство Клаузиуса). Величина наз. элементарной приведённой теплотой. К. н. даёт количеств. формулировку второго начала термодинамики.

К. н. установлено в 1850 Р. Клаузиусом с помощью Карно теоремы о максимальности кпд цикла Карно, т. к. любой круговой процесс можно рассматривать как предел большого числа элементарных циклов Карно и, следовательно, для него , где - кол-во теплоты, сообщаемое (отводимое) в i-м элементарном цикле Карно при темп-ре T_i.

Из равенства Клаузиуса следует, что не зависит от формы пути и 1 /T есть интегрирующий множитель для . Это означает существование такой ф-ции состояния S, названной Клаузиусом энтропией, что . Для необратимого процесса из (*) следует, что

это неравенство также наз. К. н. Наряду с 1-м началом термодинамики К. н. может быть положено в основу построения термодинамики.

Каждый из изопроцессов идеального газа характеризуется своим изменением энтропии, а именно:

• изохорический: , т.к. ;
• изобарический: т.к. Р₁ = Р₂;
• изотермический: т.к. ;
• адиабатический: , т.к.

Отметим, что в последнем случае адиабатический процесс называют изоэнтропийным процессом, т.к. .

19) Доступное состояние. Число доступных состояний. Термодинамическая вероятность. Статический смысл энтропии (подробный вывод)

Термодинамическая вероятность — число способов, которыми может быть реализовано состояние физической системы. В термодинамике состояние физической системы характеризуется определёнными значениями плотности, давления, температуры и др. измеримых величин. Перечисленные величины определяют состояние системы в целом (её макросостояние). Однако при одной и той же плотности, температуре и т. д. частицы системы могут различными способами распределиться в пространстве и иметь различные импульсы. Каждое данное распределение частиц называется микросостоянием системы. Вероятность термодинамическая (обозначается W) равна числу микросостояний, реализующих данное макросостояние, из чего следует, что . Вероятность термодинамическая связана с одной из основных макроскопических характеристик системы энтропией S соотношением Больцмана: , где — Больцмана постоянная.