Метод ЭйлераОдним из простейших разностных методов решения обыкновенного дифференциального уравнения является метод Эйлера. Пусть требуется решить задачу Коши для уравнения первого порядка:
на отрезке На данном отрезке выбираем некоторую совокупность точек Конечно-разностная аппроксимация прозводной
Так как
с помощью которой значение сеточной функции
Пример 6.1. Решить задачу Коши методом Эйлера для дифференциального уравнения
Решение. По формуле (6.2) вычислим значение
Аналогично вычисляются последующие значения функции в узловых точках
|
(6.1)
.
с равностоящими узлами, т.е. 
.
, получаем формулу Эйлера
, 
, (6.2)
в любом узле 
вычисляется по ее значению 
в предыдущем узле 
. На каждом шаге погрешность имеет порядок 
. В конце интервала погрешность 
, т.е. метод Эйлера имеет первый порядок точности. На рис. 6.1 дана геометрическая интерпретация метода Эйлера.
на отрезке 
с шагом 
