Теоретические основы статистики

Для изучения своего предмета статистика разрабатывает и применяет различные методы, совокупность которых образует статистическую методологию. Статистические методы используются комплексно (системно). Они связаны со стадиями статистического исследования, состоящего из трех основных стадий:

1. Сбор первичной статистической информации (метод массового статистического наблюдения);

2. Сводка и обработка результатов наблюдения (метод группировки, ряды распределения, метод обобщающих показателей, табличный метод, графический метод);

3. Обобщение и анализ статистической информации; на данном этапе выявляются закономерности исследуемых явлений. При этом используется достаточно широкий арсенал статистических методов, например, индексный метод, анализ временных рядов, корреляционно-регрессионный анализ и т.д.

Таким образом, статистика использует следующие специальные методы: 1) метод массового статистического наблюдения; 2) метод группировок и сводок; 3) метод расчета обобщающих показателей; 4) индексный метод; 5) выборочный метод; 6) корреляционно-регрессионный анализ; 7) метод непараметрической оценки статистических связей; 8) анализ временных рядов; 9) факторный анализ; 10) методы многомерного статистического анализа; 11) балансовый метод.

На первой стадиистатистического исследования решается задача учетавсего многообразия индивидуальных значений, в которых проявляется исследуемое явление или процесс. Для решения этой задачи применяется метод массовых наблюдений.

Использование метода массовых наблюдений связано с тем, что статистические закономерности проявляются только при изучении достаточно большого количества данных, что является сутью закона больших чисел. Закон больших чисел требует большого числа наблюдений для того, чтобы статистические характеристики были типичными и свободными от влияния случайных факторов. Закон больших чисел является методологической основой статистики.

В широком смысле слова под «законом больших чисел» понимают известное с глубокой древности свойство устойчивости массовых случайных явлений. Это свойство состоит в том, что средний результат действия большого числа случайных явлений практически перестает быть случайным и может быть предсказан с достаточной определенностью. Оно вытекает из того, что индивидуальные особенности отдельных случайных явлений, их отклонения от среднего результата в массе всей поглощаются, выравниваются.

В узком смысле слова под «законом больших чисел» понимают совокупность теорем, в которых устанавливается факт приближения средних характеристик к некоторым постоянным величинам в результате большого числа наблюдений.

Формулировка закона больших чисел, развитие идеи и методов доказательства теорем, относящихся к этому закону, принадлежат русским ученым П.Л. Чебышеву, А.А. Маркову и А. М. Ляпунову.

В качестве примера можно привести теорему Чебышева.

Теорема Чебышева (частный случай). При неограниченном увеличении числа независимых испытаний средняя арифметическая наблюдаемых значений случайной величины сходится по вероятности к ее математическому ожиданию, т.е. для любого положительного :

(1.1)