Многокритериальные задачи принятия решений

Рассмотренная задача планирования производства является однокритериальной так как в ней к максимуму устремляется только 1 критерий целевая функция соответствующая прибыли предприятия. На практике абсолютное большинство задач являются такими что решение приходится принимать не по скалярному, а по векторному показателю. В этом случае векторный критерий эффективности записывают следующим образом. К=<к1,к2,…,км>

К – частный атрибутив свойства.

На практике каждому из этих частных критериев присваивают некие относительные коэффициенты. Коэффициенты важности или стоимости. Лямбда1, лямбда 2, лямбда м. Векторный критерий называют интегральным критерием, тогда критерии кi являются локальными критериями. Каждый локальный критерий характеризует одно из свойств принятых решений. Например, если компьютер характеризует одно из решений принятых задач, то необходимо рассмотреть его надежность быстродействие, емкость оперативной памяти, емкость кэш, тип графического процессора и другие. Каждое из этих свойств оценивается своим показателем. Совокупность этих критериев создаст единый векторный глобальный критерий и наша задача отыскать оптимум этого глобального критерия на области допустимых значений критерия. С учетом коэффициентов важности локальных критериев. При этом область допустимых решений может быть разбита на 2е подобласти:

1. W_x^S- подобласть согласия. Под область в которой качество принимаемого решения может быть улучшено путем улучшения одного или нескольких локальных критериев. Без снижения хотя бы одного из оставшихся локальных критериев.
2. W_x^e - область верхних компромиссов в которых улучшение решения по одному или нескольким локальным критериям приводит к ухудшению одного или нескольких оставшихся критериев.

Пример. Пусть необходимо выбрать одну из эвм двух типов, пусть локальными оцениваемыми свойствами являются стоимость и быстродействие. При решении такой задачи возникают 2 случая:

1. Пусть эвм 1 по быстродействию лучше, эвм 2 и стомость эвм 1 лучше чем стоимость эвм 2. Тогда при переходе от эвм 2 к эвм 1 оба локальных критерия улучшают свои значения и решение этого случая однозначно нужно выбрать решение 1 и вариант 2 отбросить.
2. Пусть у эвм 1 меньше стоимость, чем у эвм 2, но хуже быстродействие, тогда преходя от решения эвм 2 к решению эвм 1 мы улучшаем критерий стоимость, но ухудшаем критерий быстродействие. Для выбора решения в таких условиях необходим компромис, поэтому и говорят что данное решение лежит в области компромиса.

Таким образом при решении многокритериальной задачи первым пункотм ее решения будет разбиение области допустимых решений на две подобласти: согласия и компромисов. Такое разбиение позволяет уменьшить число возможных вариантов – альтернатив.

На 2ом шаге необходимо раскрыть сущность компромиса. То есть определиться что мы понимаем под оператором оптимум. Такое определение осуществляется с использованием различных принципов, хотя при этом надо помнить, что ни один из существующих принципов не может полностью заменить интеллект человека, лица принимающего решение. То есть всегда надо помнить, что задача компьютерной системы поддержки принятия решения не является принятием решения. А является только средством анализа возможных вариантов, альтернатив. Их математически строгого оценивания и разработка предложений лицу принимающему решение на поиск оптимального решения. В качестве таких принципов используют:

1. Принцип равномерности
2. Принцип равенства
3. Принцип квазиравенства
4. Принцип максимина
5. Принцип справедливой уступки
6. Принцип абсолютной уступки

Принцип равномерности провозглашает целесообразным вариант такого решения, принадлежащего области компромиссов, при котором бы достигалось некоторая равномерность показателей по всем локальным критериям. При этом используются 3 способа равномерности:

1. Способ равенства
2. Способ квазиравенства
3. Способ максимина

Способ равенства провозглашает верным такое решение при котором все значения равным или приблизительно равны между собой.

Пусть векторный критерий F Задан таблицей:

Варианты	F1	F2	F3
	F11	F12	F13
	F21	F22	F23
	F31	F32	F33

В этой таблице номера – варианты из которых должен выбрать пользователь.

F1,f12 и тд – некоторые критерии.

Значение локального критерия g для iого варианта решения. Пусть числовые значения в таблице таковы что f21примерно равно f22и примерно равно f23

Остальные значения локальных критериев для 1ого и 2ого вариантов решения неравны между собой в таком случае по данному принципу оптимальным принимается решение 2 и оно записывается в следующем виде: f=optim2=f21=f22=f23

Способ квазиравенства на практике добиться абсолютного равненства критериев невозможно и поэтому из всех возможных вариантов выбирается такой вариант у которого локальные критерии как можно ближе подходят друг к другу.

Способ максимина в соответствии с этим способом для каждого варианта принятия решения выбирается минимальное значение локального критерия. А окончательный выбор останавливается на том варианте, в котором этот минимум принимает максимальное значение. В этом случае равномерность обеспечивается засчет подтягивания локального критерия с наименьшим значением показателя.

Принцип справедливой уступки основан на сопоставлении прироста и убыли величин локальных критериев, когда 2 или более вариантов решений находятся в области компромиссов, то при переходе от одного варианта к другому 1 или несколько локальных критериев могут возрастать, а другие в это время убывать. Данный принцип основан на сопоставлении суммарной прибыли и суммарной убыли. Если суммарная прибыль привышает суммарную убыль, то новый вариант предпочтительней старого. При этом старый вариант отбрасывается, а вновь выбранный вариант сравнивается с другим из оставшихся. Если суммарная прибыль меньше суммарной убыли, то отбрасывается новый вариант, если прибыль равна убыли, то варианты считаются равнозначными и для отбрасывания нужна дополнительная информация.

Различают абсолютное и относительное значение прибыли и убыли.