Радикальный признак Коши
Если в числовом знакоположительном ряде существует предел корня n-ой степени из общего члена ряда
Смысл радикального признака Коши состоит в том, что члены числового ряда с достаточно большими номерами должны в случае сходимости ряда вести себя как члены сходящегося геометрического ряда.
Пример 1. Исследовать на сходимость ряд . Воспользуемся радикальным признаком Коши: - ряд сходится.
Пример 2. Исследовать на сходимость ряд .
Воспользуемся радикальным признаком Коши: - ряд сходится.
Пример 3. Исследовать на сходимость ряд . Воспользуемся радикальным признаком Коши: - ряд сходится.
Примеры применения признаков сходимости
1) (1) (2) Признак сравнения 1.
2) (1) (2) Признак сравнения 2.
3) (1) (2) Признак сравнения 2.
4) (1) > (2) Признак сравнения 1.
5) Признак сравнения 1.
6) (1) (2) Признак сравнения 2.
7) (1) (2) Признак сравнение 2
8) (1) (2) Признак сравнения 1.
9)
10)
11)
12) -радикальный признак Коши
- ряд расходится
13) - интегральный признак Коши
- ряд расходится
14) - интегральный признак Коши
- ряд сходится.
15)
16) (1) (2) Признак сравнения 1.
17) - ряд расходится.
|