Задача 7. У певний момент ранку на екваторі Землі довжина тіні стовпа дорівнювала l1, а через інтервал часу t вона стала l2. Обчисліть висоту стовпа.Розв'язання. Позначимо через Запишемо довжини тіні через вказані кути і висоту стовпа Радимо пам'ятати, що у випадку, коли два дзеркала утворюють двогранний кут Розглянемо приклади задач на визначення променя у пластинках і задач на заломлення променів у призмі, які вимагають певних знань з геометрії. При розв'язуванні їх вступники дуже часто роблять помилки.
  . Кути γ і α однакові тому виконується рівність h - CD cosγ = = CD cosα. Оскільки відстань AE = d, то CD = d tgα — dtgβ. Підставимо
одержаний вираз для CD у формулу h=CD cosα і виконаємо алгебраїчні перетворення:
Для знаходження ширини пучка у склі розглянемо трикутники АКВ і АВМ зі спільною гіпотенузою і гострими кутами α і β. Тоді АВ = a/cosα = a1/cosβ. Звідси й знаходимо формулу для шири ни пучка у склі
Відповідь: зміщення пучка 6,74 см, ширина його у склі — 8,5 см.
Задача 9. На дні посудини, яка заповнена водою, лежить плоске дзеркало. Людина, яка нахилилась над посудиною, бачить зображення свого ока в дзеркалі на відстані d = 25 см. Відстань від поверхні ока до поверхні води h = 5 см., показник заломлення води n = 4/3. Знайти глибину H посудини. Розв'язання. Зробимо чіткий схематичний рисунок (20). Рис.20 Нехай точка A - деяка точка ока людини. Для побудови зображення точки необхідно використати, як мінімум, два промені. Один промінь спрямуємо перпендикулярно до межі поділу різних середовищ — на рисунку це промінь AB. Цей промінь проходить межу поділу не заломлюючись і відбивається від дзеркала без зміни кута нахилу. Другим променем нехай буде довільний промінь AC. На межі поділу повітря - вода (в точці C) промінь заломлюється, доходить до дзеркала, в точці D відбивається від нього, іще раз заломлюється на межі поділу середовищ (в точці E) і виходить у повітря в напряму EF. Зображення Оскільки Розміри зіниці ока набагато менші за видстані d, h, i H, тому кути, які будуть нас цікавити, дуже малі, отже, їх тангенси можна замінити синусами або й самими кутами
Оскільки Враховуючи те, що З рисунка видно, що Оскільки то Відрізок BE складається з двох відрізків - BC i CE, тобто
Підставивши вираз для BE в рівняння (3), отримаємо
Необхідно відзначити, що в цій задачі око є як джерело світлового випромінювання, так і його приймач.
|
кут падіння сонячних променів у початковий момент, 
— кут падіння через час t Враховуючи рівномірність руху Сонця по небу, можна обчислити кут повороту Сонця 
, де Т0 — доба.
або 
. З першого рівняння знаходимо 
, підставляємо у друге і дістаємо квадратне рівняння для обчислення висоти стовпа 
,розв'язок якого має вигляд 
.
, де n — ціле число, то повне число зображень предмета на бісектрисі цього кута дорівнює (n — 1). Разом з предметом (n — 1) зображень лежать у вершинах правильного n -кутника, вписаного у коло радіусом R, де R — відстань від предмета до вершини сходження дзеркал.
Задача 8. Пучок паралельних променів світла шириною 5 см падає під кутом α = 600 на поверхню скла (показник заломлення n = 5/3) товщиною 10 см. Знайти зміщення пучка від початкового напряму і його ширину в склі.
буде знаходитись на перетині продовжень променів AB i EF.
, то 
.
.
, то 
. (1)
, отримуємо 
(2)
.
, то 
, і кути 
і 
рівні між собою,
. Таким чином, 
. (3)
.
; 
