Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера

 

В ячейку G6 введем формулу {=МОПРЕД(А)} для вычисления определителя матрицы А. (рис. 7).

Рис. 7.

Далее предстоит создать три новых матрицы, для которых затем будут вычисляться определители, а по этим определителям уже непосредственно отыскиваются решения системы уравнений.

Начнем с определения значения переменной Х₁. Этой переменной соответствует первый столбец в матрице А коэффициентов, который должен быть заменен вектом-столбцом В ( В10:В12 ), а два других ее столбца должны совпадать с соответствующими столбцами матрицы А. Саму матрицу А1 будем создавать в два этапа. Сначала выделяем диапазон ячеек В15:В17 и в строке формул вводим =В (рис. 8).

После нажатия комбинации клавиш Ctrl+Syift+Enter данный диапазон будет содержать в точности те же значения, что ячейки массива В. Теперь нужно заполнить два оставшихся столбца. Выделяем ячейки в диапазоне C15:D17 и присваиваем в качестве значения этому диапазону =C5:D7. Этот диапазон соответствует второму и третьему столбцам матрицы А (рис. 9).

 

 

Рис. 8.

Рис. 9.

После выполнения указанных операций в диапазоне ячеек B15:D17 будет находиться именно та матрица, по детерминанту которой можно определить значение переменной Х ₁. Для этого в ячейку G7 вводим формулу =МОПРЕД(B15:D17)/G6 (рис. 10).

 

 

Рис. 10.

Определение значения двух других переменных (Х₂, Х ₃) происходит также. Принципиальное различие при поиске значения переменной Х ₂ состоит в том, что построение вспомогательной матрицы А2 происходит не в два, а в три этапа. Это связано с тем что матрица А2 получается из базовой матрицы А заменой второго, т.е. среднего столбца, на вектор-столбец В, поэтому для первого и третьего столбцов нужно выполнять присваивание отдельно (их нельзя объединять в один диапазон) (рис. 11).

Конечный результат представлен на рис. 12.

 

Рис. 11.

 

Рис. 12.