Общяя схема исследования функций.1. найти область определения функции. 2. Исследовать функцию на четность-нечетность. 3. Найти вертикальные асимптоты. 4. Исследовать поведение функции в бесконечности,найти горизонтальные или наклонные асимптоты. 5. Найти экстримумы и интервалы монотонности функции. 6. Найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба. 7. Найти точки пересечения графика с осями координат,и возможно, некоторые дополнительные точки,уточняющие график. Эластичность функции, анализ спроса и предложения. …. Простешие оптимизационные задачи в области технологии продукции и организации общественного питания. …. Решение задач о хранения вина. … Понятие функции нескольких переменных,предел и неприрывность,частные производные и дифференциал. Понятие функции нескольких переменных: Пусть имеется и переменных величин,и каждому набору их значений из некоторого множества Х соответствует одно вполне определенное значение переменной величины z.
Число А называется пределом функции z=f(x;y) при х->x0 и y->y0,если для любого даже сколько угодно малого положительного числа ε>0 найдется положительное число лямда>0,такое,что для всех точек (х;у),относящихся от точки (х0,у0) на расстояние p,меньше чем лямда в первой степени,выполняется неравенство :|f(x,у)-А|<ε;
Функция z=f(x;y) называется неприрывной в точке (х0,у0),если она: 1) определена в точке (х0,у0). 2) имеет конечный предел при х->x0 и у->у0. 3) этот предел равен значению функции в точке (х0,у0). Частной производной функции нескольких переменных по одной из этих переменных называется предел отношения соответствующего частного приращения функции к приращению функции к приращению рассматриваемой независимой переменной при стремлении последнего к нулю(если этот предел существует) Дифференциалом функции называется сумма произведений частных производных этоц функции на приращения соответствующих независимых переменных. Производная функции двух переменных по направлению.Градиент и его свойства. Производной z1 штрих по направлению l функции двух переменных z=f(x,y) называется предел отношения приращения функций в этом направлении к величине перемещения ∆l при стремлении последней к нулю. Градиентом ∆z функции z=f(x, y) называется вектор с координатами (zxштрих,zyштрих) Свойства градиента: 1. Производная в данной точке по направлению вектора s имеет наибольшее значение, если направление вектора s совпадает с направлением градиента. Это наибольшее значение производной равно .|grad u| 2. Производная по направлению вектора, перпендикулярного к вектору grad u, равна нулю.
Необходимое и достаточное условия локального экстримума функции двух переменных. Необходимое условие экстремума функции двух переменных Теорема Если функция имеет в точке экстремум, и в этой точке существуют частные производные первого порядка, то в этой точке частные производные первого порядка равны 0. Достаточное условие экстремума функции двух переменных Теорема Если точка с координатами является стационарной точкой для функции, то: А) При она является точкой локального экстремума причем, при локального максимума, - локального минимума; В) при точка не является точкой локального экстремума; С) если, может быть и то, и другое.
Условный экстримум. Условным экстремумом функции z = f (х, у) называется экстремум этой функции, достигнутый при условии, что переменные х и у связаны уравнением фи (х, у) = 0 Первообразная.Понятие неопределенного интеграла. Первообразная/ Функция F(x) называется первообразной функцией для функции f(x)на промежутке Х,если в каждой точке х этого промежутка F`(x)=f(x). Понятие неопределенного интеграла. Совокупность всех первообразных для функции f(x) на промежутке Х называется неопределенным интегралом от функции f(x) и обозначается ∫f(x)dx,где ∫- знак интеграла, f(x)- подинтегральная функция, f(x)dx -подинтегральное выражение.
|
