Студопедия — Основные теоретические положения. Если на вход электрической цепи с последовательно соединенными активным сопротивлением R, индуктивностью L и емкостью С (рис
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Основные теоретические положения. Если на вход электрической цепи с последовательно соединенными активным сопротивлением R, индуктивностью L и емкостью С (рис






 

Если на вход электрической цепи с последовательно соединенными активным сопротивлением R, индуктивностью L и емкостью С (рис. 3.1) подается подать переменное синусоидальное напряжение ,

 
 


 

 

Рис.3.1.

 

комплексное значение которого

,

то по цепи будет протекать ток

,

 

комплексное значение которого

.

Согласно второму закону Кирхгофа в комплексной форме записи напряжение, подводимое к этой электрической цепи, может быть записано

,

где , - комплексные напряжения на участках цепи.

Причем XL=ωL и Хс=1/ωС -индуктивное и емкостное сопротивления; ω=2πf - угловая частота; f - частота напряжения.

Если комплексы напряжений активного, индуктивного и емкостного участков цепи заменить произведениями комплексов тока и сопротивления, то уравнение для подводимого к электрической цепи комплексного напряжения преобразуется к виду

 

 

или к виду уравнения, записанного в комплексной форме по закону Ома для всей цепи: ,

где - полное комплексное сопротивление электрической цепи переменного тока.

Модуль полного комплексного сопротивления цепи переменного тока

,

а аргумент

,

 

есть угол между векторами напряжения и тока, определяемый как разность начальных фаз соответственно

 

.

С учетом того, что на резисторе R напряжение совпадает по фазе с током (), на индуктивности L напряжение опережает ток на угол (), а на емкости С напряжение отстает от тока на (), построенная векторная диаграмма для электрической цепи (рис. 3.1) представлена на рис. 3.2.

 

       
 
   

 

 


Рис. 3.2.

 

Взаимосвязь между действующими значениями тока и напряжения и полным сопротивлением цепи определяется соотношениями

 

U=zI или I=U/z,

 

где действующие значения напряжения и тока .

 

Из треугольника напряжений на векторной диаграмме (рис. 3.2), можно получить треугольник сопротивлений (рис. 3.3) для рассматриваемой цепи, разделив стороны этого треугольника на комплексный ток , из которого следует, что ;

 

,

а также треугольник мощностей (рис. 3.4), умножив стороны треугольника сопротивлений на квадрат тока в цепи I2.

       
   
 
 

 

 


 

Рис. 3.3. Рис. 3.4.

 

Активная мощность цепи переменного тока

 

,

 

отсюда .

Из треугольника мощностей можно установить взаимосвязь между активной Р, полной S и реактивной Q мощностями электрической цепи:

 

,

,

.

 

При этом реактивная составляющая полной мощности цепи находится как разность реактивной индуктивной QL. и реактивной емкостной QC составляющих:

.

Выражения для полной мощности цепи переменного тока в комплексной форме записывают в следующем виде:

 

или

,

где - сопряженное значение комплексного тока .

 

Полученные выражения показывают, что угол сдвига фаз между током и напряжением питающей сети зависит от характера сопротивлений, включенных в цепь переменного тока. При этом если

 

, т.е. – характер нагрузки индуктивный,

, т.е. – характер нагрузки емкостной.

 

Однако возможно особое состояние цепи переменного тока при последовательном включении активного сопротивления R, индуктивности L и емкости С, при котором индуктивное сопротивление цепи равно емкостному сопротивлению .

, т.е. - характер нагрузки чисто активный.

Это явление в неразветвленной электрической цепи переменного тока называется резонансом напряжений.

Условием для возникновения резонанса является равенство реактивных сопротивлений и равенство нулю разности фаз тока и напряжения на входе цепи . Частота, на которой возникнет равенство реактивных сопротивлений, называется резонансной и определяется как .

В простейшем случае резонанс напряжений может быть получен в электрической цепи при последовательном включении катушки индуктивности и конденсаторов за счет изменения емкости конденсаторов при постоянных параметрах катушки. Значения частоты, индуктивности, напряжения и активного сопротивления цепи неизменны. Векторная диаграмма тока и напряжений этой цепи при резонансе представлена на рис. 3.5.

 

Рис. 3.5.

 

Реактивная составляющая напряжения UL. на катушке при резонансе равна напряжению UС на конденсаторе, напряжение источника U приложено к активному сопротивлению R. Точка резонанса в этих условиях определяется по наибольшему значению тока в электрической цепи.

Для резонанса напряжений характерно:

1. Полное сопротивление электрической цепи переменного тока минимально и равно ее активному сопротивлению, т.е. , так как XL = XС.

2. При неизменном напряжении питающей сети (U=const) ток в цепи достигает наибольшего значения I=U/z=U/R.

3. Коэффициент мощности cos φ=cos(ψu–ψi) =P/S=R/z=R/R=1, т.е. максимальный, (соответствующий ). Это значит, что вектор тока и вектор напряжения сети совпадают по направлению, т.к. имеют равные начальные фазы ψi = ψu.

4. Активная мощность имеет наибольшее значение, равное полной мощности S, а реактивная мощность цепи равна нулю .

Однако реактивная индуктивная и реактивная емкостная составляющие полной мощности могут приобретать большие значения, в зависимости от значений тока и реактивных сопротивлений.

5. Напряжения на емкости и индуктивности равны и в зависимости от тока и реактивных сопротивлений могут принимать большие значения, во много раз превышающие напряжение питающей сети.

6. Напряжение на активном сопротивлении равно напряжению питающей сети, т.е. .

При резонансе в электрической цепи малые напряжения, приложенные к цепи, могут вызвать значительные токи и перенапряжения на отдельных ее участках. Поэтому, резонанс напряжений в промышленных электротехнических установках нежелательное и опасное явление, т.к. может привести к аварии вследствие недопустимого перегрева отдельных элементов электрической цепи или к пробою изоляции обмоток электрических машин и аппаратов, изоляции кабелей и конденсаторов. В то же время резонанс напряжений широко используется в радиотехнике и электронике для выделения сигналов заданной частоты.

 







Дата добавления: 2015-08-29; просмотров: 477. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Особенности массовой коммуникации Развитие средств связи и информации привело к возникновению явления массовой коммуникации...

Тема: Изучение приспособленности организмов к среде обитания Цель:выяснить механизм образования приспособлений к среде обитания и их относительный характер, сделать вывод о том, что приспособленность – результат действия естественного отбора...

Тема: Изучение фенотипов местных сортов растений Цель: расширить знания о задачах современной селекции. Оборудование:пакетики семян различных сортов томатов...

Разработка товарной и ценовой стратегии фирмы на российском рынке хлебопродуктов В начале 1994 г. английская фирма МОНО совместно с бельгийской ПЮРАТОС приняла решение о начале совместного проекта на российском рынке. Эти фирмы ведут деятельность в сопредельных сферах производства хлебопродуктов. МОНО – крупнейший в Великобритании...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

СПИД: морально-этические проблемы Среди тысяч заболеваний совершенно особое, даже исключительное, место занимает ВИЧ-инфекция...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия