Факторный анализ (ФА);

За последние 30 – 40 лет ФА приобрел значительную популярность в психологических и социальных исследованиях. Во многом этому способствовала разработка Раймондом Кеттеллем знаменитого 16-факторного личностного опросника (16PF). Именно при помощи ФА ему удалось свести около 4500 наименований личностных особенностей к 187 вопросам, которые, в свою очередь, позволяют измерить 16 различных свойств личности.

ФА дает возможность количественно определить латентные переменные, которые непосредственно измерить невозможно, исходя из нескольких доступных измерению явных переменных. Например, явные характеристики «посещает развлекательные мероприятия», «много разговаривает», «охотно идет на контакт с любым незнакомым человеком» могут служить оценками латентного качества «общительность», которое непосредственно не поддается количественному измерению. ФА позволяет выделить для большого числа признаков сравнительно узкий набор «свойств», объединяющих более тесно связанные признаки в группы и называемые факторами.

Процедура ФА состоит из четырех основных стадий:

1. Вычисление корреляционной матрицы для всех переменных, участвующих в анализе.

2. Извлечение факторов.

3. Вращение факторов для создания упрощенной структуры.

4. Интерпретация факторов.

Первые три операции кратко рассматриваются в следующих примерах; последняя операция описывается лишь на концептуальном уровне.

´ Задача 3.4 [7]. Для решения требуется программа SPSS и файл данных DA-FA-KA.sav.

1. Откройте файл данных DA-FA-KA.sav.

2. В меню Analyze (анализ) выберите команду Data Reduction ► Factor (сокращение данных > факторный анализ). На экране появится диалоговое окно Factor Analysis (факторный анализ) (рис. 3.10). Переместите переменные и1 – и11 в список Variables (переменные).

3. Щелкните на кнопке Rotation (вращение), чтобы открыть диалоговое окно Factor Analysis: Rotation (факторный анализ: вращение) (рис. 3.11). В группе Method (метод) установите переключатель Varimax и щелкните на кнопке Continue (продолжить), чтобы вернуться в диалоговое окно Factor Analysis (факторный анализ).

4. Щелкните на кнопке ОК, чтобы открыть окно вывода.

При выполнении этого шага проводится факторный анализ, включающий следующие операции: 1) вычисление корреляционной матрицы для 11 переменных, задействованных в анализе; 2) извлечение 11 факторов методом главных компонентов; 3) выбор для вращения всех факторов, чьи собственные значения не меньше 1; 4) вращение факторов по методу Varimax; 5) вывод матрицы преобразования факторов.

´ Задача 3.5 [7]. Для решения требуется программа SPSS и файл данных DA-FA-KA.sav. В этом примере проводится факторный анализ с участием тех же 11 переменных, что и в предыдущем случае, но задаются дополнительные параметры. Включены в вывод одномерные описательные статистики всех переменных, коэффициенты корреляции, а также критерий многомерной нормальности и адекватности выборки. Для извлечения факторов используется метод главных компонентов, а для отображения – график собственных значений. Вращение факторов производиться методом Varimax, а благодаря установке флажка Loading plot(s) (диаграммы нагрузок), отображена факторная структура после вращения. Переменные сортируются по величине их нагрузок по факторам.

1. Откройте файл данных DA-FA-KA.sav.

2. В меню Analyze (анализ) выберите команду Data Reduction ► Factor (сокращение данных > факторный анализ). На экране появится диалоговое окно Factor Analysis (факторный анализ) (см. рис. 3.10). Переместите переменные и1 – и11 в список Variables (переменные).

3. Щелкните на кнопке Descriptives (описательные статистики), чтобы открыть диалоговое окно Factor Analysis: Descriptives (факторный анализ: описательные статистики) (рис. 3.12). В группе Statistics (статистики) установите флажок Univariate Descriptives (одномерные описательные статистики), в группе Correlation matrix (корреляционная матрица) – флажки Coefficients (коэффициенты) и КMО and Barlett's Test of sphericity (критерии КМО и сферичности Барлетта) и щелкните на кнопке Continue (продолжить), чтобы вернуться в диалоговое окно Factor Analysis (факторный анализ).

4. Щелкните на кнопке Extraction (извлечение), чтобы открыть диалоговое окно Factor Analysis: Extraction (факторный анализ: извлечение) (рис.3.13). Установите флажок Scree Plot (график собственных значений) и щелкните на кнопке Continue (продолжить), чтобы вернуться в диалоговое окно Factor Analysis (факторный анализ).

5. Щелкните на кнопке Rotation (вращение), чтобы открыть диалоговое окно Factor Analysis: Rotation (факторный анализ: вращение) (рис. 3.11). В группе Method (метод) установите переключатель Varimax, в группе Display (отображать) – флажок Loading plot(s) (диаграммы нагрузок) и щелкните на кнопке Continue (продолжить), чтобы вернуться в диалоговое окно Factor Analysis (факторный анализ).

6. Щелкните па кнопке Options (параметры), чтобы открыть диалоговое окно Factor Analysis: Options (факторный анализ: параметры), показанное на рис. 3.14. Установите флажок Sorted by size (сортировать по величине) и щелкните на кнопке Continue (продолжить), чтобы вернуться в диалоговое окно Factor Analysis (факторный анализ).

7. Щелкните на кнопке ОК, чтобы открыть окно вывода.