Многокритериальный выбор альтернатив на основе нечеткого отношения к предпочтениям.

Пусть задано мн-во альт-в А, и кажд альт-ва хар-ся критериями кач-ва.

Инф-я о попарном сранвении альт-в по кажд крит-ю кач-ва представлена в форме отн-я предпочтений R_j.

Требуется выбрать наилучш альт-ву из мн-ва {A, R_1, R₂ ….. R_m}.

Метод основан на ряде определений:

1) нечеткое отношение R на мн-ве А – нечеткое подмн-во декаротова произведения АхА, характериз-ся функцией принадлежности _R из диапазона [0,1]. Значение _R (а,в) опред-ся как степень выполнения операции a ^ b.

2) Рефлексивность отн-я опред-ся правилами:

_R = 1- рефлексивное отнг-е

_R < 1 - слаборефлексивное

_R = 0 – то R - антирефлексивное

_R >0 - то R - слабо антирефлексивное

3) нечеткое отн-е предпочтения на мн-ве А – любое заданное на этом мн-ве рефл-е нечеткое отн-е, функция принадлежности кот-го вычисл-ся след.образом:

4) нечеткое подмн-во недиминир-х альт-в описыв-ся функцией прин-ти:

5) четко доминир-я альт-ва – та, для кот-й

мн-во таких альт-в

6) носитель нечеткого мн-ва В с ф-цией прин-ти

Процедура решения задачи вып-ся в неск-ко этапов:

· строится нечеткое отн-е Q1, кот-е явл-ся пересечением исходных отн-й предпочтения и опред-ся нечеткое подмн-во недоминир-х альт-в в мн-ве (А, _Q1)

· строится нечеткое отн-е Q2

после этого опред-ся нечеткое подмн-во недомин-х альт-в

· отыскив-ся пересечение мн-в

· рациональным считается выбор альт-в из мн-ва

наиб рац-м альт-вой из мн-ва счит-ся та, кот имеет максим степень недомируемости.

 

9.