Структурная ЭММ. Описание структурной модели рассмотрим на примере предприятий мясомолочной промышленности

Описание структурной модели рассмотрим на примере предприятий мясомолочной промышленности. В базовую ЭММ входят следующие группы ограничений.

1. По объему заготавливаемого сырья

где номер вида исходного сырья (ресурса, продукта); множество видов сырья;

количество поступившего сырья вида ; гарантированные поставки сырья вида ;

дополнительно закупаемый объем сырья вида .

2. По максимальному количеству приобретаемого сырья

где максимальный объем сырья вида , закупаемый сверх договорных (государственных) поставок.

3. По распределению имеющегося сырья

где номер направления (способа) использования сырья; множество направлений (способов) использования сырья; количество сырья вида , используемого способом вида .

4. По использованию основных ресурсов

,

где номер вида конечного продукта;

множество видов конечных продуктов;

I₂ – множество видов ресурсов;

количество готовых продуктов вида , полученных в результате переработки сырья вида ;

– расход ресурса вида i на выпуск единицы продукта вида i⁰;

A_i – наличие ресурсов вида i.

5. По использованию сырья для производства конечных продуктов:

а) ;

б) ,

где множество способов (направлений) переработки сырья;

I₃ – множество видов конечных продуктов, входящих в однородную группу;

показатель расхода сырья вида на единицу конечного продукта вида .

6. По выпуску отдельных продуктов или их ассортиментных групп с учетом загрузки производственных линий, цехов и участков:

а) ;

б) ;

в) ,

где номер группы продуктов;

I₄ – множество групп выпускаемых конечных продуктов;

множество способов переработки сырья для производства продуктов однородной группы;

соответственно минимальная и максимальная мощность линии для получения продукта вида из сырья вида ;

максимальная мощность цеха для изготовления группы продуктов вида из сырья вида ;

– максимальная мощность производственного участка для получения продуктов при переработке сырья вида .

7. По балансу производства и реализации готовых продуктов

где номер канала реализации;

множество каналов реализации;

количество готовых продуктов вида , реализуемых по каналу вида .

8. По предельным объемам сбыта

где соответственно минимальный и максимальный объем конечного продукта вида для сбыта по каналу вида .

Целевая функция – максимизация прибыли перерабатывающего предприятия (выручка за вычетом затрат на заготовку сырья и его переработку, а также издержек по сбыту продуктов) имеет следующий вид:

где выручка от реализации единицы конечного продукта при сбыте по каналу вида ;

затраты на заготовку единицы сырья вида ;

затраты на производство единицы готового продукта вида в результате переработки сырья вида ;

затраты на сбыт единицы готового продукта вида при реализации по каналу вида .

Рассмотрим фрагмент составления развернутой экономико-математической задачи на примере оптимизации производства и сбыта конечных продуктов молокоперерабатывающего предприятия.

1. Соотношение по объему заготавливаемого молока:

,

где количество поставляемого молока, т;

количество закупаемого молока вне сырьевой зоны (у населения, у молочных заводов, в том числе на давальческих основах), т;

40836 – количество заготовок молока согласно договорам по предприятиям и объектам сырьевой зоны, т. На молочный завод поступит 30323 т молока от коллективных хозяйств и 10513 т молока от сельскохозяйственных унитарных предприятий.

2. Ограничение по максимальному количеству закупаемого молока:

х₂₃ 3500,

где 3500 – максимальное количество молока, которое может быть дополнительно закуплено, т.

3. По распределению сырья: х₁ = х₂+х₃+х₄+х₅+х₆ +…,

где количество молока после первичной обработки, т;

х₃, х₄ , х_5, х₆ – соответственно объем молока для переработки в масло (сладкосливочное, любительское, крестьянское), сыр, молочные консервы, мороженое, т.

Планируется, что сырье будет перерабатываться не только на данном заводе. От 3 до 5% общего объема молока после первичной обработки поступит на молочный комбинат областного центра по цене 200 у.д.е. за 1 т. В этом случае вводятся математические ограничения по объему молока после первичной переработки:

4. Соотношение по использованию производственных ресурсов (например, электроэнергии):

100(х₁₁+х₁₂+х₁₃) + 62 х₁₄ +… 512000,

где х₁₁, х₁₂, х₁₃, х₁₄ – соответственно количество выпускаемого масла (сладкосливочного, любительского, крестьянского), сыра, т;

100; 62 – соответственно расход электрической энергии на производство 1 тонны каждого вида конечного продукта, кВт∙ч; 512000 – плановый объем электроэнергии, кВт∙ч.

Подобные ограничения записываются также для других основных ресурсов: по расходу пара (т); по расходу холода (тыс. ккал) и т.д.

5. По использованию молока для производства конечных продуктов:

а) по расходу сырья для выпуска масла:

23,6 х₁₁ +22,4 х₁₂ +20,8 х₁₃ х₃;

б) по расходу сырья для выпуска сыра:

10,3 х₁₄ х₄,

где 23,6; 22,4; 20,8; 10,3 – соответственно расход молока (т) для производства 1 тонны масла (сладкосливочного, любительского, крестьянского) и сыра. Аналогичные ограничения можно записать для других продуктов.

6. По выпуску продуктов (или загрузке сырьем) с учетом мощности производственных линий, цехов и участков:

а) по производству сыра: х₁₄ 1500,

где 1500 – максимальная мощность линии для получения сыра, т;

б) по производству масла: х₁₁+х₁₂+х₁₃ 950,

где 950 – максимальная мощность цеха по производству масла, т;

в) по участку цельномолочной продукции (ЦМП): х₇ + х₈ 9800,

где х₇, х₈ – количество сырья, направленного на производство молока пастеризованного и кефира, т; 9800 – максимальная мощность производственного участка для получения цельномолочных продуктов (в пересчете на молоко), т.

7. По балансу производства и реализации молочных продуктов (например, сыра):

х₁₄ = х₁₉ + х₂₀ + х₂₁ + х₂₂,

где соответственно реализация сыра по различным каналам: областному молочному заводу и столичному хладокомбинату, белорусским и иностранным коммерческим предприятиям, т. Такие же ограничения записываются в разрезе других молочных продуктов.

8. По предельным объемам сбыта (например, сыра):

; ; ; ,

где 210 и 300 – соответственно предельные поставки сыра областному и городскому молочному заводу, т;

250 – максимальный объем продажи продукта столичному хладокомбинату, т;

200 – минимальное количество сыра для белорусских предприятий (горпищепромторгу, облпотребсоюзу и др.), т. Аналогичные ограничения можно записать для других продуктов.

Целевая функция – максимизация прибыли перерабатывающего предприятия:

F_max = 2310 х₁₉ +2315 х₂₀ + …- 200 х₁ – 134 х₁₄ – 52 х₁₉ - 53 х₂₀ - …,

где 2310 и 2315 – цена 1 тонны сыра при реализации его областному городскому молочному заводу и столичному хладокомбинату, у.д.е.;

200 – стоимость 1 тонны закупаемого сырья, у.д.е.;

134 – затраты на переработку молока для получения 1 тонны сыра, у.д.е.;

52 – затраты на сбыт 1 тонны сыра при его реализации областному городскому молочному заводу, у.д.е.;

53 – затраты по реализации 1 тонны сыра при его реализации столичному хладокомбинату, у.д.е.

В некоторых постановках критерием оптимальности экономико-математической задачи может быть максимум выручки от реализации выпускаемых молочных продуктов.

Запись условий экономико-математической модели по мясоперерабатывающему предприятию имеет общее содержание, присущее для объектов молочной промышленности, однако иногда отличается рядом особенностей, которые рассмотрим более подробно. Разработка экономико-математической задачи осуществляется по группам ограничений на основе системы переменных и исходной информации.

Первые две группы ограничений – по заготавливаемому и приобретаемому сырью:

1) по количеству поступившей говядины (т) ,

где объем говядины;

600 – гарантированные, согласно договорам, поставки говядины;

х₃ – дополнительно закупаемый объем говядины у фермерских хозяйств.

2) по покупке говядины у населения (т) ,

где 15 – максимальное количество дополнительно закупаемой говядины.

Аналогично записываются условия по количеству свинины (на основании договоров-контрактов на поставку сырья с предприятиями, производящими животноводческую продукцию). Здесь необходимо иметь в виду, что возможно приобретение крупного рогатого скота следующих категорий: тощий; нижесредней, средней, высшей упитанности. Подобные категории характерны также при закупке свиней. Исходя из этого различаются выход мяса и качественные характеристики основного сырья, т.е. говядина высшего, первого, второго сорта, жирная; свинина нежирная, полужирная, жирная; шпик (боковой, хребтовый). Более детальное изучение приводит к рассмотрению поставок мяса овец (баранина), мяса второстепенных животных (козы, лошади, кролики), мяса птицы (кур, уток, гусей, индеек, цесарок).

Следующая группа ограничений – по распределению имеющегося сырья:

3) по распределению говядины (т) х₁ = х₅+х₆+ х₇+х₈ + х₉ +…,

где х₅ – количество говядины для производства полуфабрикатов крупнокусковых;

х₆ – количество говядины для производства вареной колбасы;

х₇ – количество говядины для производства полукопченой колбасы №1;

х₈ – количество говядины для производства полукопченой колбасы №2;

х₉ – количество говядины для производства мясного фарша.

Аналогично записываются условия по распределению свинины и других видов мясного сырья. Ограничения, связанные с использованием трудовых, материальных и других ресурсов, имеют типичное содержание для любого перерабатывающего предприятия.

Далее рассмотрим соотношения по использованию сырья для производства конечных продуктов. Так, условие по расходу говядины для выпуска вареной колбасы имеет вид: 0,667 х₂₁ х₆,

где х₂₁ – количество выпускаемой вареной колбасы, т;

0,667 – расход говядины (т) для производства 1 тонны вареной колбасы.

Однако в некоторых задачах данная группа ограничений может быть заменена однородными условиями. Покажем это на примере, где известна информация по отдельным выпускаемым продуктам (табл. 27).

 

Т а б л и ц а 27. Экономические показатели выпуска готовых продуктов

Наименование выпускаемых колбас	Сырье несоленое по рецептуре, кг на 100 кг	Расход сырья на 1 т продукта, т	Коэффициент выхода продукта на единицу сырья
Говядина	Свинина	Говядина	Свинина	Говядина	Свинина
Колбаса полукопченая №1			0,513	0,769	1,95	1,30
Колбаса полукопченая №2			0,529	0,647	1,89	1,55
Колбаса вареная			0,667	0,286	1,50	3,50

 

Согласно техническим условиям дана рецептура для полукопченой колбасы №1 (кубанская), полукопченой колбасы №2 (липецкая), вареной колбасы (адмиралтейская высшего сорта). Выход продукта – кубанской колбасы – составляет 78 % от массы несоленого сырья. Для липецкой и адмиралтейской колбас этот показатель соответственно равен 85 % и 105 %. Поэтому расход говядины на 100 кг продукта, например, колбасы вареной рассчитывается так: 70:1,05=66,7 кг, что соответствует 0,667 т говядины на 1 тонну конечной продукции. Коэффициент выхода продукта на единицу сырья является обратной величиной к рассчитанному показателю. Рассматривая данный пример для колбасы вареной, покажем это: 1,50 = 1: 0,667; 3,50 = 1: 0,286.

В данном примере показаны два основных вида сырья несоленого (говядина, свинина), хотя для других мясных продуктов возможно использование следующих компонентов: шпик, крахмал, мука пшеничная, молоко сухое цельное или обезжиренное и т.д. Таким образом, исходя из этих особенностей, запишем ограничение №5 рассмотренной ранее структурной экономико-математической модели так:

5. По производству мясных продуктов с использованием основного сырья

,

где – коэффициент выхода конечного продукта вида i⁰ на единицу сырья вида i.

Детализируем данное математическое соотношение: по производству колбасы вареной с использованием говядины

1,50 х₆ = х₂₁,

где 1,50 – коэффициент выхода колбасы вареной (т) на 1 тонну говядины.

Аналогично записывается условие по производству колбасы вареной с использованием свинины, а также подобные ограничения для других видов мясных продуктов.

Следующая группа ограничений – по выпуску однородной группы продуктов и их отдельных видов с учетом загрузки производственных мощностей завода:

по производству колбас полукопченых

х₂₂ + х₂₃ 95,

где х₂₂, х₂₃ – соответственно количество выпускаемой полукопченой колбасы №1 и полукопченой колбасы №2, т;

95 – максимальная мощность цеха по выпуску колбас полукопченых, т;

по производству колбас вареных

х₂₁ 50,

где 50 – максимальная мощность линии по выпуску колбас вареных, т;

по участку для выпуска полуфабрикатов из говядины

х₅ + х₉ 200,

где 200 – максимальная мощность производственного участка для получения полуфабрикатов (в пересчете на мясо), т.

Рассмотрим фрагмент записи группы ограничений по балансу производства и реализации готовых продуктов:

по выпуску и сбыту полукопченой колбасы №1

х₂₂ = х₂₈ + х₃₆,

где х₂₈ – количество колбасы, реализуемой в фирменном магазине, т;

х₃₆ – количество колбасы для сбыта управлению торговли, т.

Аналогичные ограничения записываются по балансу производства и распределения других видов мясных изделий. Далее изучим запись математических соотношений по предельным объемам сбыта однородной группы продуктов и их отдельных видов:

по минимальному количеству продажи полукопченой колбасы №1 в фирменном магазине

х₂₈ 20,

где 20 – минимальное количество полукопченой колбасы №1, реализуемой в фирменном магазине, т;

по максимальному количеству продажи полукопченой колбасы №1 для управления торговли

х₃₆ 35,

где 35 – максимальное количество полукопченой колбасы №1, реализуемой через управление торговли соседнего района, т.

Таким образом, записываются ограничения по другим мясным продуктам. Максимизация целевой функции (прибыли перерабатывающего завода) имеет вид

F_max = 3,5 х₂₈ + 3,7 х₃₆ + … – 1,2 х₁ – 0,21 х₂₂ – 0,08 х₂₈ – 0,11 х₃₆ –…,

где 3,5 и 3,7 – розничная и отпускная цена 1 тонны полукопченой колбасы №1 при сбыте в фирменном магазине и для управления торговли соседнего района, у.д.е.;

1,2 – стоимость 1 тонны закупаемой говядины, у.д.е.;

0,21 – затраты на переработку сырья для получения 1 тонны полукопченой колбасы №1, у.д.е.;

0,08 – затраты на сбыт 1 тонны полукопченой колбасы при ее реализации в фирменном магазине, у.д.е.;

0,11 – затраты по реализации 1 тонны полукопченой колбасы для управления торговли, у.д.е.

В некоторых постановках экономико-математических задач целевой функцией может быть максимум денежной выручки от реализуемых продуктов:

,

где цена реализации единицы конечного продукта при сбыте по каналу вида ;

количество готовых продуктов вида , предназначенных для реализации по каналу вида .

вопросы для самоконтроля

 

1. Перечислите основные элементы постановки ЭМЗ для прогнозирования развития организаций перерабатывающей промышленности агропромышленного комплекса.

2. Поясните сущность структурной ЭММ, применяемой для оптимизации работы молокоперерабатывающих предприятий.

3. Каковы особенности подготовки исходной информации при составлении модельной программы производства и сбыта конечных продуктов перерабатывающих предприятий.

4. Объясните смысл ограничений экономико-математической модели для сбалансированного развития организаций, занимающихся переработкой мяса.

5. Каковы отличительные особенности постановки ЭМЗ и целевой функции при обосновании модельной программы предприятий мясной промышленности.