Сложные суждения и его виды

Сложные суждения образуются из простых суждений с помощью логических связок: конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания.

Конъюнкция соответствует союзу «и». Конъюнктивное высказывание обозначается a^b (например, закончились лекции, и студенты пошли домой.

Дизъюнкция соответствует союзу «или». Дизъюнктивное суждение обозначается: a v b (нестрогая дизъюнкция) и a v b (строгая дизъюнкция); отличие их в том, что при строгой дизъюнкции сложное суждение истинно только в том случае, когда истинно одно из составляющих суждений, но не оба, а при нестрогой дизъюнкции истинными могут быть одновременно оба суждения.

Импликация соответствует союзу «если… то». Условное суждение обозначается: a → b (например, «Если будет хорошая погода, то мы пойдём в лес.

Эквиваленция соответствует словам «если и только если», «тогда и только тогда, когда», «эквивалентно». Эквивалентное высказывание обозначается a b.

Отрицание соответствует словам «нет», «неверно, что». Отрицание обозначается a, а. Например, «падает снег» (а); «неверно, что падает снег» (а).

Запишем суждение с помощью символов, используя логические связки.

Если у меня будет свободное время (а), и я сдам экзамены по педагогике (b) и психологии (с), то я поеду отдыхать в Крым (d) или на Кавказ (е).

Формула: (а ^ b c)→(d v e).

 

Таблицы истинности

Если в формулу входят три переменные, то таблица истинности для этой формулы, включающая все возможные комбинации истинности или ложности её переменных в таблице, будет состоять из 2 = 8 строк; при четырёх переменных в таблице будет 2=16 строк; при пяти переменных в таблице имеем 2 = 32 строки; при n переменных - 2 строк.

Алгоритм распределения значений И (истина) и Л (ложь) для переменных (например, для четырёх переменных a, b, c, d) таков (табл.1).

 

a	b	c	d
И	И	И	И
И	И	И	Л
И	И	Л	И
И	И	Л	Л
И	Л	И	И
И	Л	И	Л
И	Л	Л	И
И	Л	Л	Л
Л	И	И	И
Л	И	И	Л
Л	И	Л	И
Л	И	Л	Л
Л	Л	И	И
Л	Л	И	Л
Л	И	Л	И
Л	И	Л	Л

 

 

a	b	a b	a b	a b	a b	a b
И	И	И	И	Л	И	И
И	Л	Л	И	И	Л	Л
Л	И	Л	И	И	И	Л
Л	Л	Л	л	Л	И	И

III. Умозаключение

Умозаключение наряду с понятием и суждением является формой мышления. С помощью умозаключений мы получаем новое знание.

Умозаключение – форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений получается новое суждение, с необходимость. Или определённой степенью вероятности следующее из них.

Построить умозаключение можно при наличии одного или нескольких истинных суждений (называемых посылками), поставленных во взаимную связь. Пример умозаключения:

Все углероды горючи.

Алмаз – углерод.

Алмаз горюч.

Логический переход от посылок к заключению называется выводом (заключением). «Алмаз горюч» является выводом.

Умозаключения делятся на дедуктивные, индуктивные и умозаключения по аналогии.

В традиционной логике дедукцией называют умозаключение от знания большей степени общности к новому знанию меньшей степени общности.

 

Дедуктивные умозаключения

Дедуктивные умозаключения – те умозаключения, у которых между посылками и заключением имеется отношение логического следования.

Например,

Все рыбы дышат жабрами.

Все окуни - рыбы.

Все окуни дышат жабрами.

Типы дедуктивных умозаключений (выводов) такие: выводы, зависящие от субъектно-предикатной структуры суждений и выводы логики высказываний.

Рассмотрим выводы, основанные на субъектно-предикатной структуре суждений.

К формам, типичным в практике рассуждений, относятся следующие выводы из суждений: 1) выводы посредством преобразования суждений; 2) категорический силлогизм и др.

 

 

Выводы из суждений посредством их преобразования

Непосредственным умозаключением называются дедуктивные умозаключения, делаемые из одной посылки. К ним относятся следующие: превращение, обращение, противопоставление предикату и умозаключение по «логическому квадрату».