Портфель из двух бумаг

Рассмотрим портфель из двух бумаг.

Дисперсия портфеля из двух бумаг равна:

(8)

риск

где ‑ коэффициент корреляции двух бумаг, – риск и – ценовая доля i -ой бумаги.

Доходность портфеля равна

(9)

где ‑ эффективность i- ой бумаги.

Условие нормировки имеет вид:

(10)

Рассмотрим некоторые частные случаи.

Случай полной корреляции

В случае полной корреляции

(11)

Для квадрата риска (дисперсии) портфеля имеем:

Тогда риск портфеля равен

или, поскольку все величины неотрицательны,

(12)

Пусть , тогда . Выражение (12) примет вид:

Это уравнение отрезка (АВ), где точки А и В имеют следующие координаты: , . t пробегает значения от 0 до 1.

При портфель находится в точке А, при – в точке В. Таким образом, допустимое множество портфелей в случае полной корреляции ценных бумаг представляет собой отрезок (АВ)

 

 

Если инвестор формирует портфель минимального риска, он должен включить в него бумагу одного типа, имеющую меньший риск, в данном случае бумагу 1, и портфель в этом случае имеет вид . Доходность портфеля .

При формировании портфеля максимальной доходности, в него необходимо включить только бумагу, имеющую большую доходность, в данном случае бумагу 2, и портфель в этом случае имеет вид . Доходность портфеля .