Проверка адекватности полученной моделиПосле получения уравнения производится статистический анализ значимости вычисленных коэффициентов и проверка адекватности уравнения регрессии. С этой целью вычисляют построчные дисперсии в каждом опыте плана, характеризующие изменчивость результатов в опытах плана относительно их средних значений. Вычислить критерии адекватности и погрешности эксперимента по формулам 12 и 13: -дисперсия воспроизводимости параллельных опытов характеризует погрешность наблюдений: , (12) - проверка адекватности воспроизводимости: (13) Извлекая корень, вычислить дисперсию коэффициентов регрессии S b. Статистическую значимость коэффициентов регрессии проверить по критерию Стьюдента t. Коэффициенты регрессии значимы, если |b|≥ S b t. Рассчитать критерий Стьюдента для всех коэффициентов регрессии по формуле 14: tр = |bi| / S b (14) Для доверительной вероятности Р=0,95, при числе степеней свободы f=N(т -1), табличное значение критерия Стьюдента взять из приложения 5. Отбросив все статистически незначимые коэффициенты, получили математическое описание процесса в виде линейного уравнения регрессии. Уравнение, включающее только оставшиеся значимые коэффициенты, проверить на адекватность. Проверку адекватности уравнения регрессии исследуемого объекта провести по критерию Фишера (формула 15). , (15) где – оценка дисперсии адекватности, - дисперсия воспроизводимости. Для оценки дисперсии адекватности необходимо оценить, насколько отличаются средние значения экспериментального ỹiэ выходного параметра, полученного в точках факторного пространства, и значения расчетного yiр, полученного из уравнения регрессии в тех же точках факторного пространства. Вычислить оценку дисперсности адекватности по формуле 16: , (16) где N - общее число опытов ПФЭ; В- число коэффициентов регрессии искомого уравнения; уjэ, уjр - экспериментальное и расчетное значение функции отклика в j-м опыте. Определить расчетное значение ỹiр, подставляя в уравнение регрессии вместо Х1, Х2, …, знаки (+1) или (-1), в соответсвии с матрицей планирования эксперимента. Произвести расчет F- критерия Фишера по формуле 15: Fp = S2 ад / S2 воспр Найденное расчетным путем Fp сравнивают с табличным значением критерия Фишера Fтабл, которое определяется при уровне значимости a=0,05 и числе степеней свободы fад(1)=(N – В) и fв(2) = N(m - 1) из приложения 6. Если Fp< Fтабл, то полученная математическая модель с принятым уровнем статистической значимости a=0,05 адекватна экспериментальным данным. Следовательно, полученное вами уравнение регрессии является адекватным исследуемому объекту, при доверительной вероятности Р=0,95, и позволяет оптимизировать процесс производства или качество исследуемого объекта. При превышении табличного значения эта гипотеза отвергается, а уравнение считается неадекватным. Если линейная модель неадекватна, значит, не удается аппроксимировать поверхность отклика плоскостью. В этом случае рекомендуется применить другой метод планирования эксперимента.
|