Группа. Моделирование экологических систем· Зависимость роста численности популяции от рождаемости и смертности Постановка задачи Рассмотрим систему, в которой численность особей популяции зависит только от естественной рождаемости и смертности. Пищи в такой системе хватает всем, экология не нарушена, жизни ничто не угрожает. Это некий “шведский социализм” или “образцовый рай”. Математическая модель Пусть: КР — коэффициент рождаемости за один год; КС — коэффициент смертности за один год. Например, КР=0,03 означает, что в течение некоторого периода времени на каждые 100 особей рождается 3 новых. Или, иначе, прирост равен 3%. Для человека таким периодом может быть год, для бактерий или мух, к примеру, срок более короткий. Математические формулы изменения численности можно записать так: рост численности с учетом рождаемости: Ч(I+1)=Ч(I)+Ч(I)*КР=Ч(I)*(1+КР); падение численности с учетом смертности: Ч(I+1)=Ч(I)-Ч(I)*КС=Ч(I)*(1-КС); общее изменение численности: Ч(I+1)=Ч(I)*(1+КР-КС), где I — номер периода, Ч(I) — число особей через I периодов, Ч(I+1) — число особей спустя (I +1) периодов. Вычислительный эксперимент Выполнить моделирование популяции. Построить график «Зависимость роста численности популяции от рождаемости и смертности». · Рождаемость и смертность с учетом роста численности Постановка задачи Как правило, численность популяции зависит не только от рождаемости и смертности, но и от ограниченности пищевых и других ресурсов. Ранее мы определяли численность популяции по формуле: Ч(I+1)=Ч(I)*(1+КР-КС). Эту формулу можно записать как: Ч(I+1)=Ч(I)*К, где К — обобщенный коэффициент рождаемости и смертности — константа. На самом деле этот коэффициент должен зависеть от меняющейся численности, т. е. являться функцией F(Ч). Действительно, как только численность превышает некоторый предел, возникает дефицит жизненного пространства и пищевых ресурсов и, как результат, растет смертность среди особей популяции. Такие явления наблюдаются не только в популяциях животных и насекомых, но и среди людей в тех странах, где рождаемость бесконтрольно растет. Общий вид функции F(Ч) зависит от особенностей изучаемого биологического вида и окружающей его среды. Мы будем считать, что F(Ч) является линейной функцией, т. е. самой простой зависимостью. В общем виде линейную функцию F(Ч) можно задать следующей формулой: F(Ч)=A*(1-B*Ч), где А — обобщенный коэффициент устойчивости вида. Его величина отражает соотношение рождаемости и смертности среди особей, обитающих в благоприятных условиях. Чем выше А, тем более плодовит вид и выше выживаемость молодых особей. В — коэффициент среды обитания, определяется параметрами среды обитания биологического вида (площадь обитания, количество пищи и др.). Математическая модель С учетом линейной зависимости обобщенного коэффициента рождаемости и смертности от общего числа популяции численность вида изменяется во времени следующим образом: Ч(I+1)=Ч(I)*F(Ч)=Ч(I)*А*(1-B*Ч(I)), где I — номер периода, Ч(I) — число особей через I периодов, Ч(I+1) — число особей спустя (I+1) периодов. Вычислительный эксперимент Выполнить моделирование популяции. Построить график «Рождаемость и смертность с учетом роста численности». Коэффициент устойчивости вида А=2,5 Коэффициент среды В=0,001. Выполнить моделирование и при других А и В. Группа. Моделирование сосуществования двух соперничающих видов Постановка задачи Рассмотрим экосистему с двумя соперничающими видами. Пусть это будут, к примеру, белки и бурундуки. Соперничество этих видов не касается среды обитания, т.к. они проживают в разных местах: белки в дуплах деревьев, а бурундуки в норах. Но и те, и другие питаются плодами, орехами и насекомыми, т.е. пищевые ресурсы у них общие. В условиях соперничества двух видов за пищу их рождаемость и смертность зависят не только от собственной численности, но также от численности другого вида. Следует заметить, что белки и бурундуки не едят друг друга, а в рассматриваемом лесу, вдобавок, не испытывают на себе воздействия третьего вида – хищников, что значительно упрощает модель.
|
