Интенсивность спектральных линийС квантовой точки зрения интенсивность спектральной линии данной частоты есть энергия испущенных фотонов в виде квантов этой частоты за единицу времени. Задачу подсчёта фотонов довольно тяжело реализовать на практике, по крайней мере из-за того что, на самом деле, спектральные линии не есть абсолютно монохроматическими. Это следует из неопределённости Гейзенберга для энергии , где τ - время жизни электрона на данном энергетическом уровне, Е - его энергия. Задача существенно упрощается, если мы зададимся целью оценить относительную интенсивность близко расположенных спектральных линий. Тогда мы сможем качественно или даже количественно оценить теоретические результаты с экспериментальными данными на фотопластинке или в окуляре спектрального прибора. Для того чтобы связать интенсивность с энергией фотона и его частотой воспользуемся классическим представлением об интенсивности, а именно положим, что I ~ А2 , (20) где А - амплитуда световой волны. Поскольку А~ν2, то I~ν4 (21) Согласно квантовомеханическим представлениям I~N∙Eν (22) где N – количество испущенных за единицу времени фотонов, Eν – энергия фотона с частотой ν. Учитывая, что энергия фотона частотой ν; равна hν, интенсивность линии I~N∙hν (23) Отсюда I~ν3∙hν (24) то есть N~ν3 . (25) Рассмотрим атомную систему с двумя энергетическими переходами. Пусть в этой системе есть 3 состояния: i, k, l. Переходы совершаются таким образом: i→k и i→l,причём энергетические состояния k и l близко расположены относительно друг друга (фактически имеют мультиплетную структуру). Эта система изображена на рис. 2. Обозначим вероятность перехода i→k как Wik. Тогда количество переходов с i -го уровня на уровень k за единицу времени будет равно N = Ni Wik (26) где Ni - количество электронов находящихся на i -ом уровне. Исходя из формулы (23) интенсивность излучения за это время будет равна I~ Ni∙Wikhνik (27) Выразим вероятность перехода Wik через статистический вес каждого из уровней этого перехода , то есть через число подуровней на которые расщепился бы данный энергетический уровень в слабом магнитном поле (28) Подставив (25) и (28) в (27) и опустив постоянную Планка, получим (29) Аналогично для перехода i→l (30) Для того, чтобы посчитать интенсивность перехода I →k относительно интенсивности перехода i→l поделим Iik на Iil (31) Для большинства мультиплетных линий νik и νil близки по своему значению и этой разностью можно пренебречь по отношению к самим значениям νik и νil. Тогда окончательная формула приобретет вид: (32) Эту формулу называют правилом Доргелло-Бургера. Определим данное отношение на конкретном примере. Возьмем атом натрия и дублет из его спектра, который получается в результате переходов и (рис. 3). Статистический вес соответствующего перехода будет D1: D2: Видно, что линия D2 желтого дублета натрия должна быть в два раза ярче линии D1. Выполнив аналогичные вычисления, можно посчитать относительную интенсивность триплета диффузного перехода 3D→3P атома натрия: , то есть, интенсивности линий этого триплета относятся как 3:2:1. Для перехода резкой серии 4S→3P атома натрия: Интенсивности линий этого резкого дублета относятся как 2:1.
|