Оценка параметров уравнения.Понятие о взаимосвязи показателей. Корреляционная связь. Методы корреляционно-регрессионного анализа связи показателей коммерческой деятельности. Построение уравнений моделируемых функций. Оценка адекватности и надежности уравнения. Оценка параметров уравнения.
Статистические показатели коммерческой деятельности, отображая объективную взаимообусловленность отдельных сторон коммерческой деятельности, могут состоять в собой в следующих основных видах связи: 1. Балансовая связь показателей коммерческой деятельности характеризует зависимость между источниками формирования средств и их использованием. Свое проявление она получает, например, в формуле товарного баланса: Он + П = В + Ок Левая часть формулы характеризует предложение, а правая – использование товарных ресурсов. Важное практическое значение формулы товарного баланса состоит в том, что при отсутствии количественного учета продажи товаров на ее основе определяют величину розничной реализации отдельных товаров. 2. Компонентные связи показателей коммерческой деятельности характеризуются тем, что изменение статистического показателя определяется изменением компонентов, входящих в этот показатель, как множители: a = b x c В статистике коммерческой деятельности компонентные связи используются в индексном методе выявления роли отдельных факторов в совокупном измерении сложного показателя. Ipq = Ip x Iq Практическая значимость показателей, состоящих в компонентной связи в том, что она позволяет определить величину одного из неизвестных компонентов. 3. Факторные связи характеризуются тем, что они проявляются в согласованной вариации изучаемых показателей. При этом одни показатели выступают как факторные, другие как результативные. В свою очередь факторные связи могут рассматриваться как функциональные и корреляционные. При функциональной связи изменение результативного признака (у) всецело обусловлено действие факторного признака (х):
При корреляционной связи изменение результативного признака (у) обусловлено влиянием факторного признака (х) не всецело, а лишь частично, так как возможно влияние прочих факторов (ε):
По своему характеру корреляционные связи – это связи относительные. Здесь при одном и том же учтенном значении факторного признака возможны различные значения результативного признака. Это обусловлено наличием других факторов, которые могут быть различными по составу, направлению и силе действия на отдельные единицы статистической совокупности. Поэтому для изучаемой статистической совокупности в целом здесь устанавливается такое соотношение, в котором определенному изменению факторного признака соответствует среднее изменение признака результативного. Следовательно, характерной особенностью корреляционных связей является то, что они проявляются не в единичных случаях, а в массе. При статистическом изучении корреляционной связи определяется влияние учтенных факторных признаков при отвлечении от прочих аргументов. При изучении корреляционной связи ставятся следующие задачи: - проверка положений экономической теории о возможности связи между изучаемыми показателями и придание выявленной связи аналитической формы зависимости; - установление количественных оценок тесноте связи, характеризующих силу влияния факторных признаков на результативные. Если изучается связь между двумя признаками – это парная корреляция. Если изучается связь между многими признаками – корреляция множественная.
- линейная – - параболическая – - гиперболическая – Определение параметров уравнения регрессии начинается с факта установления связи рассматриваемых показателей. Для этого производится расчет коэффициента парной корреляции:
Для получения выводов о практической значимости полученному коэффициенту корреляции дается качественная оценка на основе шкалы Чеддока:
При значениях показателей тесноты связи, превышающих 0,7, зависимость результативного признака от факторного является высокой, так как величина коэффициента детерминации всегда будет более 50%. Коэффициент детерминации характеризует какую долю результативного показателя объясняет влияние изучаемого фактора:
Следовательно, в случае, если коэффициент корреляции превышает 0,7 между результативным показателем и исследуемым фактором существует взаимосвязь, объясняющая изменение результативного показателя от рассматриваемого фактора более чем на 50%. Пример: проанализировать данные о средней цене на сыр «Пармезан» по Донецкой области за ряд лет:
Таким образом, наблюдается высокая зависимость среднемесячной заработной платы от года, а именно, 92% заработной платы объясняются изменением года.
Параметры выбранных для моделирования функций можно находить разными путями. Наиболее точным приемом является методо наименьших квадратов. На его для каждой из функций формируют специальную систему уравнений:
- линейная –
- параболическая –
-
В каждой из систем: У – результативный показатель; Х – показатель времени; N – количество наблюдений; A,b, c – параметры модели. Отсчет показателя времени начинают с 1. Основываясь на известных значениях х и у, определяют все суммы и подставляют их в систему. В результате чего получают систему уравнений относительно неизвестных параметров. Решая систему находят конкретные цифровые значения параметров и подставляют их в решение моделирующих функций, которые должны быть оценены и использованы на практике. Пример: произведем расчет вспомогательной таблицы:
- линейная модель: 1525 = 7а + 28b 7266 = 28а + 140b откуда: a = -5,7 b = 53,04 y = -5,7+53,04x
- параболическая модель: 1525 = 7a + 28b + 140c 7266 = 28a + 140b + 784c 40248 = 140a + 784b + 4676c откуда: a = 697,62 b = -114,08 c = 68,59 y = 697,62 – 114,08x + 68,59x2
- гиперболическая модель: 1525 = 7a + 2,59b 432,13 = 2,59a + 1,51b откуда: a = 237,65 b = 53,49 y = 237,65 + 53,49/x
где у1 – фактические значения результативного показателя; у0 – теоретические значения, найденные по уравнению. При моделировании экономических показателей чаще всего допускается 5% ошибка. Модель считается адекватной, а следовательно, значимой если Выбор наиболее оптимальной модели можно осуществлять на основе остаточного среднеквадратического отклонения (остаточной дисперсии):
где l – количество параметров уравнения. Наилучшей будет та функция, у которой остаточная дисперсия меньшая. Оценку надежности уравнения проводить по критерию Фишера, учитывая F–статистику:
где Чем больше расчетная величина F–критерия, тем более значимая рассчитанная модель. Расчетное значение сравнивают с критическим значением, которое находят в таблицах распределения Фишера по ступеням свободы (l-1) и (n-l), задавая уровень значимости 0,05 (5% ошибка). Если, F>F табл, то уравнение считается надежным с вероятностью 0,95. В противоположном случае уравнение надежным не считается. Пример: - расчет для линейной функции:
F-табличное – 230,2 - для параболической функции:
F-табличное – 19,25 - для гиперболичной функции:
F-табличное – 230,2
Таким образом, ни одна из представленных функций не достаточно надежна и не имеет практической значимости в силу больших расхождений между теоретическими и фактическими значениями результативного показателя.
Эi = где Эi – коэффициент эластичности i–го фактора;
|
Изучение взаимосвязей на рынке товаров и услуг – важнейшая функция экономических работников. При этом важно, что изучение связи показателей коммерческой деятельности необходимо не только для установления факта наличия связи. В целях научного обоснования прогнозирования и рационального управления механизмом рыночных отношений важно выявленным связям придать математическую определенность. Без количественной оценки закономерности связи невозможно доводить результаты экономических разработок до такого уровня, что бы они могли использоваться для практических целей.
Наиболее разработанной в теории статистики является методология так называемой парной корреляции. При изучении связи показателей применяются различного вида уравнения прямолинейной и криволинейной связи:
гиперболическая – 
Составим системы уравнений для трех функций и найдем значения параметров уравнений:
Адекватность экономико-математической модели может быть установлена с помощью средней ошибки аппроксимации (среднего процента расхождения теоретических и практических значений):
.
- среднее значение результативного показателя.
Для характеристики экономического содержания параметров уравнений наиболее целесообразным является использование коэффициентов эластичности, которые характеризуют, на сколько процентов в среднем изменится функция с изменением аргумента на 1% при фиксированном значении остальных факторов на каком-либо уровне:
(3.14)
- параметры регрессии i–го фактора;
- среднее значение i–го фактора; 
- среднее значение результативного показателя.
