Абсолютная величина числа. Понятия абсолютной величины числа и неравенства, связанные с абсолютными величинами, широко используются в математике.Определение. Абсолютной величиной (модулем) числа называется само число , если , или число (), если . Абсолютная величина числа обозначается символом . Таким образом, Например, ; ; . Из определения вытекает ряд свойств абсолютной величины числа. 1. . 2. . 3. . 4. . 5. . 6. . 7. , если . Примеры. Решить уравнения: 1. . Решение. При имеем , откуда – неверное равенство. Следовательно, решений нет. При получаем , откуда . Это есть решение уравнения. 2. . Решение. Воспользуемся тем, что . Тогда . Заменяя на , получим , откуда , . Так как , то не подходит. Остается , а это равносильно и . Можно решить уравнение и стандартным способом, рассмотрев случаи и .
|