Выполнение расчета

4.1. Получить решение уравнения теплопроводности для неограниченной пластины при заданных граничных условиях в виде:

,

где ,

- корни характеристического уравнения ,

, - безразмерные критерии Био и Фурье.

4.2. По теплофизическим свойствам нержавеющей стали найти значение критерия Био.

4.3. Решить графически характеристическое уравнение, найти корни этого уравнения как точки пересечения кривых и , сравнить их с табличными для данного .

4.4. По формуле (10) вычислить коэффициенты и сравнить их с табличными.

4.5. Для каждого расчетного времени (через 2 минуты) вычислить значения и проверить, как быстро убывают члены ряда (11). Членами ряда, составляющими менее 1% от значения первого члена, пренебречь.

4.6. Разбить толщину на 15 равных частей и найти безразмерные температуры по формуле (11)в этих точках для каждого расчетного момента времени .

4.7. Начертить график зависимости (где ) - профили температур для этих моментов времени. Кривые распределения температур должны пройти через направляющую точку с безразмерной координатой .

4.8. Найти минимальное время, в течение которого температура поверхности плиты станет равной . Воспользоваться для этого двумя способами.

4.8.1. Найти время из графика зависимости .

4.8.2. Найти время с помощью номограммы для поверхности пластины.

4.9. Вычислить количество теплоты Q, теряемое каждой единицей объёма плиты за время её охлаждения до .

Вычисление провести тремя способами.

4.9.1. Считать, что к элементу поверхности за время за счет теплопроводности подводится тепло

. (12)

В этом случае, допуская, что температура и температурный градиент во всех точках поверхности плиты одинаковы, для нахождения , отданного единицей объёма плиты за время , нужно проинтегрировать (12) по поверхности и времени и разделить на объём пластины . Тогда получим:

. (13)

4.9.2. Учесть, что элемент объёма за время охлаждается от до и при этом отдает количество теплоты

. (14)

Тогда теплопотери , отнесенные к единице объёма, будут равны:

. (15)

Обозначив среднюю по всему объёму температуру через

, (16)

при условии выражение (15) можно записать так:

. (17)

4.9.3. Считать, что элемент поверхности за время за счёт теплоотдачи отдает в окружающую среду количество тепла

, (18)

где - коэффициент теплоотдачи.

Для нахождения в этом случае нужно проинтегрировать (18) по всей поверхности S и времени :

. (19)

Здесь принято, что коэффициент теплоотдачи и температура поверхности одинаковы для всей поверхности S, причем не зависит от температуры.

 

Вопросы для самостоятельной подготовки

5.1. Получить решение нестационарного уравнения теплопроводности методом разделения переменных. Какой физический смысл имеет коэффициент теплопроводности? В каких единицах измеряется этот коэффициент в СИ?

5.2. Какое граничное условие нужно использовать для получения единственного решения в данной задаче?

5.3. Получите характеристическое уравнение для бесконечной пластины. Как оно решается?

5.4. Каков физический смысл критериев Bi и Fo?

 

Литература

6.1. Лыков А.В. Теория теплопроводности. – М.; ВШ, 1967. - 599 с.

6.2. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. – М.: Энергоиздат, 1981. – 416 с.