Раздел. 1. Каким волновым уравнением описывается электрон, движущийся в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме?1. Каким волновым уравнением описывается электрон, движущийся в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме? Какие значения может принимать энергия электрона в этом случае? Уравнение: En=n2π2ħ2/2ml2 (n=1,2,3,…), т.е. стационарное уравнение Шредингера, описывающее движение частицы в в бесконечно одномерной потенциальной яме. Энергия En частицы принимает лишь определенные дискретные значения. 2. Запишите собственные волновые функции для электрона, движущегося в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме. Какой физический смысл имеет квадрат модуля этих волновых функций? Собственные волновые функции имеют вид: ψn(x)=sqrt(2/l)*sin(nπx/l) На рисунке изображена плотность вероятности обнаружения частицы на различных расстояниях от «стенок» ямы, равная |ψn(x)|2. Из рисунка следует, что, например, в квантовом состоянии с n=2 частица не может находиться на середине «ямы», в то время какодинаково часто может пребывать в ее левой и правой частях. Такое поведение частицы указывает на то, что представления о траекториях частицы в квантовой механике несостоятельны. Объясните с позиций квантовой механики явление прохождения частицы через потенциальный барьер (туннельный эффект). Запишите выражение для коэффициента прозрачности потенциального барьера конечной ширины. Приведите примеры проявления туннельного эффекта. в квантовой механике частица описывается через волновую функцию, которая связана с вероятностью местонахождения частицы в данном месте в данный момент времени. Если частица сталкивается с потенциальным барьером, уравнение Шрёдингера позволяет рассчитать вероятность проникновения частицы через него, поскольку волновая функция не просто энергетически поглощается барьером, но очень быстро гасится — по экспоненте. Иными словами, потенциальный барьер в мире квантовой механики размыт. Если барьер достаточно низок или если суммарная энергия частицы близка к пороговой, волновая функция, хотя и убывает стремительно при приближении частицы к краю барьера, оставляет ей шанс преодолеть его. Коэффициент прозрачности D потенциального барьера определяется как отношение плотности потока прошедших частиц к плотности потока падающих: D=|A3|2 / |A1|2. Туннельный эффект имеет ряд проявлений в макроскопических системах, например, туннелирование носителей зарядов через потенциальный барьер p-n перехода, получившее практическое применение в туннельном диоде. Примером проявления Туннельный эффект в атомной физике могут служить процессы автоионизации атома в сильном электрическом поле. 4. Покажите, сколько электронов может содержаться в первом слое (n =1) электронной оболочки атома. Каким набором квантовых чисел они будут описываться? Максимальное число электронов, которое может находиться на том или ином энергетическом уровне, определяется по формуле:N = 2n2 Где N – максимальное число электронов на уровне; n – номер энергетического уровня. Следовательно, на первом слое будет содержаться 2 электрона. На подоболочке 1s квантовое число равно 0. 5. Покажите, сколько электронов может содержаться во втором слое (n =2) электронной оболочки атома. Каким набором квантовых чисел они будут описываться? Максимальное число электронов, которое может находиться на том или ином энергетическом уровне, определяется по формуле:N = 2n2 Где N – максимальное число электронов на уровне; n – номер энергетического уровня. Следовательно, на первом слое будет содержаться 8 электронов. На подоболочке 2s квантовое число равно 0, 2p – 1. 6. Покажите, сколько электронов может содержаться в третьем слое (n =3) электронной оболочки атома. Каким набором квантовых чисел они будут описываться? Максимальное число электронов, которое может находиться на том или ином энергетическом уровне, определяется по формуле:N = 2n2 Где N – максимальное число электронов на уровне; n – номер энергетического уровня. Следовательно, на первом слое будет содержаться 18 электронов. На подоболочке 3s квантовое число равно 0, 3p = 1, 3d=2. 7. Покажите, сколько электронов может содержаться в четвертом слое (n =4) электронной оболочки атома. Каким набором квантовых чисел они будут описываться? Максимальное число электронов, которое может находиться на том или ином энергетическом уровне, определяется по формуле:N = 2n2 Где N – максимальное число электронов на уровне; n – номер энергетического уровня. Следовательно, на первом слое будет содержаться 32 электронов. На подоболочке 4s квантовое число равно 0, 4p = 1, 4d=2,4f=3. Запишите формулу Планка для спектральной плотности энергии излучения атомов вещества. Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком. Для плотности энергии излучения u(ω,T).
9. Как записывается реакция a – распада ядра? Объясните согласно квантовой механики процесс a-распада ядра. Запишите реакцию a – распада ядра плутония 94 Pu 239. реакция a – распада ядра: Объяснение а-распада дано квантовой механикой, согласно которой вылет а-частицы из ядра возможен благодаря туннельному эффекту —проникновению а-частицы сквозь потенциальный барьер. Всегда имеется отличная от нуля вероятность того, что частица с энергией, меньшей высоты потенциального барьера, пройдет сквозь него, т.е., действительно, из а-радио активного ядра а-частицы могут вылетать с энергией, меньшей высоты потенциального барьера. 94 Pu 239 =92U235 + 2He4. 10. Как записываются реакции: а) электронного (b – ) – распада ядра, б) позитронного (b + ) – распада ядра, в) электронного (е) – захвата. Запишите реакции b – распада ядра цезия 55 Cs 137 и ядра стронция 38 Sr 90. А) Б) ZAX àZ-1AY + e В) ZAX +eà Z-1AY. 55 Cs 137 = 56Ba137+e 38 Sr 90 = 39Y90+e 11. Какие три процесса наблюдаются при взаимодействии g – излучения с веществом? 1) фотоэффект, 2) комптон-эффект (комптоиовское рассеяние) и 3)образование электронно -позитрониыхпар. Фотоэффект, или фотоэлектрическое поглощение γ-излучения, — это процесс, при котором атом поглощает γ -квант и испускает электрон. По мере увеличения энергии γ -квантов (Eγ ≈0,5 МэВ) вероятность фотоэффекта очень мала и основным механизмом взаимодействия γ-квантов с веществом является комптоновское рассеяние. при Е γ≈ 10 МэВ основным процессом взаимодействия γ -излучения в любом веществе является образование электронно-позитронпых пар. 12. Назовите два способа осуществления цепной реакции деления ядер в уране. В чем заключаются эти способы деления ядер урана и где они используются? Какое количество энергии выделяется при делении ядра урана? Цепные реакции делятся на управляемые и неуправляемые. Взрыв атомной бомбы, например, является неуправляемой реакцией. Чтобы атомная бомба при хранении не взорвалась, в ней 92U235 делится на две удаленные друг от друга части с массами, ниже критических. Затем с помощью обычного взрыва эти массы сближаются, общая масса делящегося вещества становится больше критической и возникает взрывная цепная реакция, сопровождающаяся мгновенным выделением огромного количества энергии и большими разрушениями. Взрывная реакция начинается за счет имеющихся нейтронов спонтанного деления или нейтронов космического излучения. Управляемые цепные реакции осуществляются в ядерных реакторах. В природе имеется три изотопа, которые могут служить ядерным топливом или сырьем для его получения. При делении одного ядра выделяется приблизительно 3.15 10-13Дж энергии. 13. Запишите реакцию синтеза ядра дейтерия и ядра трития. Какое количество энергии выделяется при этой реакции? Встречаются ли в природе термоядерные реакции синтеза ядер, и какие перспективы управляемого термоядерного синтеза легких ядер?
Реакции синтеза легких атомных ядер в более тяжелые, происходящие при сверхвысоких температурах (примерно 107 К и выше), называются термоядерными реакциями. Термоядерные реакции являются, по-видимому, одним из источников энергии Солнца и звезд. Раздел
1. Изобразите кривые распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела для трех температур Т 1 > Т 2 > Т 3. Объясните ход этих кривых на основе законов теплового излучения.
при различных температурах (рис. 287) следует, что распределение энергии в спектре черного тела является неравномерным. Все кривые имеют явно выраженный максимум, который по мере повышения температуры смещается в сторону более коротких волн. Площадь, ограниченная кривой зависимости rλ,T от λ. и осью абсцисс, пропорциональна энергетической светимости Re черного тела и, следовательно, по закону Стефана — Больцмана, четвертой степени температур 2. Изобразите вольтамперные характеристики фотоэлемента с внешним фотоэффектом для трех световых потоков Ф 1 > Ф 2 > Ф 3. Объясните ход этих кривых на основе законов внешнего фотоэффекта.
Максимальное значение тока Iнас — фототок насыщения — определяется таким значением U, при котором все электроны, испускаемые катодом, достигают анода: Iнас=en где п — число электронов, испускаемых катодом в 1 с.Из вольт-амперной характеристики следует, что при U = 0 фототок не исчезает. Следовательно, электроны, выбитые светом из катода, обладают некоторой начальной скоростью v, а значит, и отличной от нуля кинетической энергией и могут достигнуть анода без внешнего поля. Для того чтобы фототок стал равным нулю, необходимо приложить задерживающее напряжение U0. При U=U0 ни один из электронов, даже обладающий при вылете из катода максимальной скоростью vmax, не может преодолеть задерживающего поля и достигнуть анода. Следовательно, mv2max/2 = eUз, т. е., измерив задерживающее напряжение Uo, можно определить максимальные значения скорости и кинетической энергии фотоэлектронов. 3. Изобразите на рисунке схему опытов Лебедева. Какая физическая величина измерялась в этих опытах? Доказательство существования светового давления на твердые тела и газы дано в опытах П. Н. Лебедева, сыгравших в свое время большую роль в утверждении теории Максвелла. Лебедев использовал легкий подвес на тонкой нити, по краям которого прикреплены легкие крылышки, одни из которых зачернены, а поверхности других зеркальные. Для исключения конвекции и радиометрического эффекта (см. §49) использовалась подвижная система зеркал, позволяющая направлять свет на обе поверхности крылышек, подвес помещался в откачанный баллон, крылышки подбирались очень тонкими (чтобы температура обеих поверхностей была одинакова). Значение светового давления на крылышки определялось по углу закручивания нити подвеса и совпадало с теоретически рассчитанным. В частности, оказалось, что давление света на зеркальную поверхность вдвое больше, чем на зачерненную 4. Изобразите на рисунке схему опытов Комптона. Какая физическая величина измерялась в этих опытах? Объяснение эффекта Комптона дано на основе квантовых представлений о природе света. Если считать, как это делает квантовая теория, что излучение имеет корпускулярную природу, т. е. представляет собой поток фотонов, то эффект Комптона — результат упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами вещества (для легких атомов электроны слабо связаны с ядрами атомов, поэтому их можно считать свободными). В процессе этого столкновения фотон передает электрону часть своих энергии и импульса в соответствии с законами их сохранения.
5. Изобразите на рисунке в векторной форме закон сохранения импульса при рассеянии рентгеновских лучей в эффекте Комптона для случая, когда импульс рассеянного фотона Р ф’ перпендикулярен импульсу падающего фотона Р ф. 6. Изобразите на рисунке первые три уровня энергии электрона, движущегося в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме, а также изобразите собственные волновые функции электрона для этих уровней. Какие значения может принимать энергия электрона в этих случаях? 7. Изобразите на рисунке уровни энергии атома водорода. При каком из перечисленных переходов электрона атом излучает наибольшую энергию? (а) 1®5, б) 5®3, в) 3®2, г) 2®1, д) 5®1) 8. Изобразите на рисунке уровни энергии атома водорода. Электрон в атоме водорода переходит с 5-го уровня на 3-ий уровень. В какой области спектра будет находиться излучение? (а) ультрафиолетовой, б) видимой, в) инфракрасной). По какой формуле вычисляется частота излучения? 9. Изобразите на рисунке уровни энергии атома водорода и покажите переходы электрона, соответствующие серии Бальмера. Какая формула описывает эту серию линий в спектре водорода? 10. Изобразите на рисунке уровни энергии атома водорода и покажите переходы электрона, соответствующие серии Бальмера. Какие значения должны иметь n и k в сериальной формуле Бальмера, чтобы возникшее излучение имело максимальную частоту? 11. Изобразите на рисунке уровни энергии атома натря 11Na. Как обозначаются квантовые состояния электрона в атоме? Объясните распределение электронов по квантовым состояниям.
|
Формула Планка была получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея — Джинса удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. Для вывода формулы Планк в 1900 году сделал предположение о том, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с частотой излучения выражением: ε=ħω. Коэффициент пропорциональности ħ впоследствии назвали постоянной Планка, ħ = 1.054 · 10−27 эрг·с.
.
