Цикл Карно, теорема Карно, обратный цикл Карно

Карно рассмотрел обратимый круговой процесс, состоящий из 4-х обратимых процессов: двух изотермических и двух адиабат, рис.. Изотермический процесс передачи тепла при температуре резервуара является единственным обратимым процессом передачи тепла. Адиабаты необходимы, чтобы перейти от температуры нагревателя к температуре холодильника и избежать необратимых потерь тепла. Цикл Карно сыграл большую роль в развитии термодинамики и теплотехники, т.к. позволяет проводить анализ кпд теплових двигателей. Прямой цикл Карно состоит из изотермического расширения 1-1’ при Т₁, адиабатного расширения. 1’-2, изотермического сжатия 2-2’ при Т₂ и адиабатного сжатия 2’-1.

Процесс проходит так: Газ в цилиндре с подвижным поршнем, в процессе изотерм. расш. находится в тепловом контакте с рабочим телом при Т₁. Это тело называемое нагреватель – большой резервуар с водой. В процессе 1-1’ нагреватель передает газу теплоту Q₁>0. Теплоемкость нагревателя должна быть бесконечно большой (иначе Т нагревателя стала бы уменьшаться и нарушалась бы изотермичность процесса). В процессе 1’-2 газ полностью теплоизолируют и его расширение происходит адиабатно. Для этого на участке 1’-2 цикла его необходимо разобщить с нагревателем и заключить в теплонепроницаемую оболочку. На участке 2-2’ газ приводят в тепловой контакт с другим телом, имеющим Т₂ (Т₂< Т₁) - холодильником. Здесь газ изотермически сжимают, при этом холодильнику передается теплота – Q₂. Затем, в состоянии 2’ газ снова теплоизолируют и адиабатно сжимают до первоначального состояния 1, где цикл Карно завершается.

Работа, совершаемая рабочим телом в прямом цикле Карно равна

A = Q = Q₁-Q₂

т.е. A< Q₁, т.е. полезная работа меньше энергии, полученной в форме теплоты от нагревателя на количество теплоты, отданное холодильнику. Этот результат справедлив для любого прямого кругового процесса:

Величина η = А/Q₁ – отношение работы А, соверш. рабочим телом в прямом обратимом цикле, к количеству теплоты Q₁ , сообщенному в этом процессе рабочему телу нагревателем, называется термическим кпд цикла. Он характеризует экономичность цикла теплового двигателя. Для прямого цикла A = Q₁-Q₂, тогда кпд цикла

η = (Q₁-Q₂)/Q₁

Вычислив Q₁ и Q₂ можно показать, что η зависит только от Т нагревателя и Т холодильника.

η = (Т₁-Т₂)/Т₁ = 1- Т₂/Т₁ (**)

Из последних ф-л видно, что (Q₁-Q₂)/Q₁ = (Т₁-Т₂)/Т₁ или

 

1 - Q₂/Q₁ = 1 - Т₂/Т₁ => Q₁/Т₁+ Q₂/Т₂ = 0 – важное выражение для обратимого термодинамического процесса.

 

При выводе ф-лы (**) не делалось никаких предположений о свойствах рабочего тела и устройства тепловой машины (ф-ла теоретическая). Следовательно, кпд всех обратимых машин, работающих в одинаковых условиях т.е., при одинаковых температурах Т₁ и Т₂ одинаков и определяется только температурами нагревателя и холодильника. Это теорема Карно. Кпд при этом максимальный.

В обр. цикле Карно в процессе 1’-1 отводится к-во теплоты Q₁– изотермическое сжатие при Т₁, а к-во теплоты Q₂ подводится к газу (т.е., отводится от холодильника) в процессе 2’-2 изотермического расширения при Т₂< Т₁, рис.. Следовательно, Q₁<0; Q₂>0 и работа, совершаемая газом за цикл, та же, что и при прямом цикле, но отрицательна A = Q₁-Q₂<0, а А’>0. Этот вывод справедлив для любого обратного цикла. Если рабочее тело совершает обратный цикл, то при этом идет передача теплоты от холодного тела к горячему за счет совершения внешними силами соответстветствующей работы. По такому принципу работают холодильники.

Величина равная отнош. Q₂ теплоты, отведенной в обратном цикле от охлаждаемого тела, к работе А’внешних сил, затраченной в этом цикле, называется холодильным коэффициентом.

= Q₂ / А’

В частности для обр. цикла Карно А’ = -А = Q₁-Q₂, а связь между Q₁ и Q₂ такая же, как в прямом цикле, т.е.

= Q₂/(Q₁-Q₂) = Т₂/(Т₁-Т₂)

 

4.4 Энтропия (от греческого слова преобразовать, превращать)

В середине ХІХ века было сделано существенное открытие, касающееся обратимых т. процессов. Это открытие связано с именами Карно и Клаузиуса и является существенной частью 2-го закона термодинамики.

Оказалось, что наряду с внутренней энергией у тела имеется еще одна важная функция состояния – энтропия. Так же, как и внутренняя энергия, энтропия определяется с точностью до произвольной постоянной. В опытах проявляется значение разности энтропий.

Если тело или система при бесконечно малом переходе из одного состояния в другое при температуре Т получает малое количество теплоты δQ, то отношение δQ/Т является полным дифференциалом некоторой функции S. Эта функция и есть энтропия, определяющаяся, таким образом равенством:

dS = δQ/Т, при малом переходе,

 

а для конечного изменения: ΔS = S₂-S₁ = δQ/Т

Сущность энтропии заключается в следующем: Переход системы из одного состояния в другое может произойти бесчисленным количеством способов (разные кривые на графике с окончанием в одних точках) При этих переходах тело может получать разные количества тепла, однако во всех случаях интеграл будет иметь одинаковое значение, т.е., не зависит от вида перехода, а определяется только состояниями системы в точках 1 и 2. Значит S является функцией состояния.

Например, тело нагревают равномерно от 20 до 25˚С, при этом оно получает по 5 Дж теплоты на 1 К. Тогда прирост энтропии, примерно, равен S₂-S₁ ≈ 5/293,5+5/294,5+5/295,5+5/296,5+5/297,5 Дж/К.

Наиболее просто выразить изменение энтропии при изотермическом процессе: S₂-S₁ = =Q/Т, т.к., Т = const. Пример: при таянии 1 кг льда

Дж/К.

За нуль энтропии может быть принято значение энтропии любого состояния, (кипящей воды, плавящегося льда). Однако, в некоторых случаях за нуль принимают значение энтропии при абсолютном нуле Т. Приняв S = 0 при Т = 0, энтропию при произвольной температуре находят из выражения:

S = νС_рdT/T если нагрев происходил при р= const. Чтобы определение энтропии dS = δQ/Т было обоснованным, необходимо доказать, что в любом обратимом круговом процессе интеграл от δQ/Т тождественно равен 0.

δQ/Т ≡0, т.е. S = const

Если известно уравнение состояния вещества, то энтропия (с точностью до const) может быть вычислена весьма просто. По определению:

dS = δQ/Т, подставив сюда δQ из 1-го з-на т. получим:

dS = (m/M)(C_vdT/T+RdV/V)

Взяв определенный интеграл, получим

S₂-S₁ = (m/M)(C_v lnT₂ /T₁+ RlnV₂/V₁).

 

Это выражение для энтропии идеальных газов: она возрастает с повышением Т и при увеличении объема газа при подводе к нему теплоты δQ.