Золотое Сечение в разработке веб-сайтов

Содержание

[убрать]

· 1 Математические свойства

· 2 Золотое сечение и гармония в искусстве

o 2.1 Примеры сознательного использования

· 3 См. также

· 4 Примечания

· 5 Литература

· 6 Ссылки

Математические свойства[править | править вики-текст]

· — иррациональное алгебраическое число, положительное решение квадратного уравнения , откуда, в частности, следуют соотношения:

· — представляется через тригонометрические функции:

Золотое сечение в пятиконечной звезде

Построение золотого сечения

Мозаика Пенроуза

· представляется в виде бесконечной цепочки квадратных корней:

· представляется в виде бесконечной цепной дроби

подходящими дробями которой служат отношения последовательных чисел Фибоначчи . Таким образом,

• 

· Мера иррациональности равна 2.

· В правильной пятиконечной звезде каждый отрезок делится пересекающим его отрезком в золотом сечении (на приведённом рисунке отношения красного отрезка к зелёному, зелёного к синему и синего к пурпурному равны . Кроме того, отношение красного отрезка к расстоянию между соседними вершинами звезды (которое равно зелёному отрезку), также равно ).

· Геометрическое построение. Золотое сечение отрезка можно построить следующим образом: в точке восстанавливают перпендикуляр к , откладывают на нём отрезок , равный половине , на отрезке откладывают отрезок , равный , и наконец, на отрезке откладывают отрезок , равный . Тогда

· Отношение диагонали правильного пятиугольника к стороне равно золотому сечению.

· При делении пополам угла между диагональю и меньшей стороной прямоугольника с отношением сторон 1:2 получаем число 1/φ = tg1/2arctg2.

Золотое сечение и гармония в искусстве[править | править вики-текст]

Под «правилом золотого сечения» в архитектуре и искусстве обычно понимаются композиции, содержащие пропорции, близкие к золотому сечению.

Некоторые из утверждений в доказательство гипотезы знания древними правила золотого сечения:

· Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения при их создании.

· Согласно Ле Корбюзье, в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют золотому сечению. В фасаде древнегреческого храма Парфенона также присутствуют золотые пропорции. В циркуле из древнеримского города Помпеи(музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления, и т. д. и т. п.

При обсуждении оптимальных соотношений сторон прямоугольников (размеры листов бумаги A0 и кратные, размеры фотопластинок (6:9, 9:12) или кадров фотоплёнки (часто 2:3), размеры кино- и телевизионных экранов — например, 4:3 или 16:9) были испытаны самые разные варианты. Оказалось, что большинство людей не воспринимает золотое сечение как оптимальное и считает его пропорции «слишком вытянутыми»^{[ источник не указан 1937 дней ]}.

Соотношение длин частей человеческого тела, которому также часто приписывают пропорции «золотого сечения», в большинстве случаев отличаются от такового.

Примеры сознательного использования [править | править вики-текст]

Золотое сечение и зрительные центры

Начиная с Леонардо да Винчи, многие художники сознательно использовали пропорции «золотого сечения». Российский зодчий Жолтовский использовал золотое сечение в своих проектах^[4]. Также золотое сечение применялось при строительстве пирамиды Хеопса в древнем Египте.^{[ источник не указан 458 дней ]}

Известно, что Сергей Эйзенштейн искусственно построил фильм «Броненосец Потёмкин» по правилу золотого сечения, разбив ленту на пять частей (в первых трёх действие развивается на корабле, в двух последних — в Одессе), где переход в город происходит точно в точке золотого сечения.^{[ источник не указан 713 дней ]}

Геометрия плана гробницы фараона Древнего Египта Менеса построена с использованием пропорции, которую мы сейчас связываем с золотым сечением^[5]

См. также[править | править вики-текст]

· Пифагорейский пентакл

· Фибоначчиева система счисления

· Правило третей

· Метод золотого сечения

· Квадратный корень из 5 → Золотое сечение

Примечания[править | править вики-текст]

1. ↑ Радзюкевич А. В. Красивая сказка о «золотом сечении»

2. ↑ Mario Livio, The Golden Ratio: The Story of Phi, The World’s Most Astonishing Number

3. ↑ Devlin’s Angle, The Myth That Will Not Go Away

4. ↑ Золотой запас зодчества

5. ↑ Стеликов Н. Е. «Гармония древнеегипетской архитектуры.» Горки: БГСХА. 2009, 108 с.

Литература[править | править вики-текст]

· Бендукидзе А. Д. Золотое сечение «Квант» № 8, 1973

· Васютинский Н. А. Золотая пропорция. — М.: Молодая гвардия, 1990. — 238[2]c. — (Эврика).

· Шмигевский Н. В. Формула совершенства // Страна знаний. — 2010. — № 4. — С.2-7.

· Сабанеев Л. Л. Этюды Шопена в освещении закона золотого сечения. Опыт позитивного обоснования законов формы // Искусство. — 1925. — № 2. — С. 132—145; 1927. — № 2-3. — С. 32-56.

Ссылки[править | править вики-текст]

Золотое сечение на Викискладе?

· В. С. Белянин, «Владел ли Платон кодом золотой пропорции? Анализ мифа»

· В. Лаврус, Золотое сечение

· Статья о золотом сечении в изобразительном искусстве, Золотое сечение в изобразительном искусстве

· Функция Фибоначчи в Wolfram alpha

 

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5

 

 

Обсуждение:Золотое сечение

[править вики-текст]

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

[показать]Проект:Математика (Уровень II, Важность «высокая»)

На сколько я знаю нет оснований полагать, что золотое сечение действительно отвечает за гармонию, такие люди, как леонардо, использовали его специально, но красивей от этого не стало, акуратные имерения показывают, что всё это миф, ни в фигуре человека, ни в древрней архитектуре этого числа не обнаружить (если только не подгонять под него). Не стоит поддерживать здесь общее заблуждение Tosha

Ссылку на источник, плиз! В противовес, вот статья в журнале «Квант» (поп. журнал, конечно, но, imho, достаточно авторитетный), где описыватся эксперимент, где люди из множества треугольников выбирали треугольник, который им «больше всего нравится». Оказалось, что большинство выбирали именно «золотой» треугольник.

Я не против исправления, но давайте развенчивать мифы, лишь ссылаясь на конкретные экспериментальные факты, причём в источниках чья компетентность не вызывает сомнений, а то получится ещё хуже. Мне, к примеру, один знакомый говорил, что учёные уже давно экспериментально доказали ошибочность теории Дарвина, правда, что это были за учёные и какие эксперименты они проводили он не помнил;) --Ctac (Стас Козловский) 10:24, 30 Сен 2004 (UTC)

Ссылки найти не смог (может быть пока не смог, где-то видел статью). Давай так, безусловно есть какие-то примеры в природе, подсолнухи, улитки и шишки там всякие (и это объяснимо даже). Есть поверие что золотое сечение зашифровано в пропорциях пирамид, сие весьма сомнительно, конечно если взять сотню-другую чисел и посмотреть их отношения, удвоить-утроить где надо то найдётся пара-другая близкая к золотому сечению, я в своё время играл с этими числами и ничего убедительного не нашёл. По поводу тела человеческого, здесь очень легко подогнать, так что и говорить об этом не хочется. Я бы приписал ко всему этому что «существуют такие поверия». Думаю это никого не обдит.Tosha 16:38, 30 Сен 2004 (UTC)

Исследования Цейзинга - это факт, и о нём следует написать в статье

Цейзинг проделал колоссальную работу.

Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон.

Деление тела точкой пупа - важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13: 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8: 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1: 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской.

Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела - длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры.

Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону.

Следующая его книга имела название «Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве». В 1876 г. в России была издана небольшая книжка, почти брошюра, с изложением этого труда Цейзинга. Автор укрылся под инициалами Ю.Ф.В. В этом издании не упомянуто ни одно произведение живописи.

)E-1(20:12, 7 января 2013 (UTC)

Я вижу, что человек тут высказывает только собственное мнение, не подтверждая его никакими авторитетными источниками или фактами. Ничего из того что тут написано не давало основания как-либо редактировать статью, и что-либо из неё удалять)E-1(20:12, 7 января 2013 (UTC)

Содержание

[убрать]

· 1 Ссылка

· 2 Золотое сечение: сторонники наносят ответный удар

· 3 Господа, а причём здесь пирамиды?

· 4 История золотого счения

· 5 В статье напутаны определения

· 6 Золотое сечение?

· 7 Напутали с пентаграммой!

· 8 Золотое сечение в музыке (из обсуждения участника Тоша)

· 9 мат. формула - как это так получается то?

· 10 Обозначение золотого числа большой буквой Φ, а обратного - маленькой φ ≈ 0,6180334...

· 11 Неверное определение

Ссылка[править вики-текст]

Вот книжка: Mario Livio The Golden Ratio: The Story Of Phi, The World's Most Astonishing Number, похоже на то чт надо Tosha 17:27, 30 Сен 2004 (UTC)

Ну вот сделал как считал нужным. (см. выше)--Tosha 06:52, 14 Окт 2004 (UTC)

Золотое сечение: сторонники наносят ответный удар[править вики-текст]

Я, кажется, понимаю, отчего Вы (Tosha) так стремитесь «развенчать миф».

Возьмём мой ник (bes island) и напишем его Arialом (ну пускай 10 пт). Посчитаем количество точек в первой части (bes) и во второй части (island). Посчитали? Поделим второе на первое. Что имеем? Неужели золотое сечение?

Возьмём Ваш ник (Tosha), так же напишем его 10-м Ариалом. Посчитаем количество точек в «To» и в «sha». И поделим. Что имеем? Неужели 1,53?

Вот оттого Вы на это великолепное, захватывающее число и нападаете, что дисгармонию испытываете…

bes island 06:06, 16 Мар 2005 (UTC)

Это объясняется тем, что Arial — очень дисгармоничный шрифт, иначе бы всё получилось:) Maxim Razin 08:04, 7 Апр 2005 (UTC)

Господа, а причём здесь пирамиды?[править вики-текст]

Убрал ссылку на пирамиды в конце статьи и думаю то же сделать с логарифмической спиралью.--Maxim Razin 07:57, 7 Апр 2005 (UTC)

История золотого счения[править вики-текст]

Вроде избавился от этой ерунды раз, а она снова появляется... --Tosha 04:29, 7 января 2006 (UTC)

Слава богу никто не против, соответственно убрал это снова. --Tosha 12:38, 18 марта 2006 (UTC)

Я смотрю, Tosha слишком предвзято относится к статье золотое сечение. Господа, в статье должна быть НАИБОЛЕЕ ПОЛНАЯ ИНФОРМАЦИЯ, в том числе и о "суевериях", "заблужениях" и т.п. Потому что появится еще 100 человек которые зададутся вопросом "а действительно ли золотое сечение зашифровано в пропорциях пирамид?", а ответа в статье нет. А должен быть! Vip 14:39, 19 марта 2006 (UTC)

Я не против включить заблуждения, тем более что столько людей в них хотят верить, отчасти всё это сделано в Золотое сечение и гармония (и сделано достаточно мягко, что те кто хочет верить могут продолжать верить). История золотого счения во могом дублировала информацию. --Tosha 21:13, 19 марта 2006 (UTC)

ИМХО, Должны включаться все варианты, т.к. не дано ни вразумительного опровержения, но также можно усомниться и в доказательстве. Дело википедии только представить все как есть. Пусть даже заблуждения, но они имеют место быть, правда должно быть разделение (или пометка) доказанных и предполагаемых фактов. ~ SatiriK(rus) 07:50, 6 сентября 2007 (UTC)

Да вообще встатье нет ничего толкового ни о природе, ни о искусстве, ни о науке. Почему ничего нет ни про человеческое тело (исследования Цейзинга), ни про побеги растений, ни про хвост ящерецы, ни про кленовые листья, ни про яйцо, ни про снежинки и другие кристаллы, ни про ромботриаконтаэдр и золотые ромбы, ни про музыку и про строение музыкальных протзведений, ни про обертоны (хотя я про них сам пока не понял), ни про архимедову спираль, ни про раковину улитки... Да даже последовательность Фибоначчи не показана, как и числа Люк а, и ни слова о задаче о кроликах...

http://arx.novosibdom.ru/node/419 http://www.tech-to-life.com/publ/1-1-0-18 http://www.madra.dp.ua/_frames.html?doc=http://www.madra.dp.ua/archives/other/golgen_section/)E-1(12:43, 7 января 2013 (UTC)

В статье напутаны определения[править вики-текст]

1. Извиняюсь, что накосячил с формулами. Случайно. Не думал, что синтаксис wiki толь привередлив. Поправте, пожалйста. 2. В самом верху страницы написано, что "деление отрезка на части в таком соотношении, при котором меньшая часть относится к большей, как большая к сумме". Это хорошо, но далее везде в статье указаны свойства, которые выполняются для обратного числа, а не для того, которое приведено в определении. Надо либо исправить определение, либо формулы. Хотя в общем-то и то и другое является "золотым сечением" (поскольку оно отнощение, да к тому же fi=1+1/fi).

Еще можно было бы вставить факт о том, что отношение двух последовательных чисел из последовательности фибоначчи приблизительно равно φ. Естественно это работает лучше при больших номерах последовательности. DeGree 21:30, 20 июля 2008 (UTC) 87.118.115.69 16:44, 4 февраля 2009 (UTC)

Точнее отношение двух соседних чисел последовательности Фибоначчи, как и Люк а, стремится к фи с их увеличением)E-1(16:09, 8 января 2013 (UTC)

Золотое сечение?[править вики-текст]

Когда начинали производство телевизоров, то технически не могли сделать 16:9. Физика ЭЛТ трубки позволила сделать 4:3 и то экран получился сильно выпуклым. А то что экран вытянут по горизонтали, это потому что глаза человека находятся по горизонтали. Тем более где в соотношениях 16:9, 16:10, 4:3 золотое сечение?

Ну так сами смотрите: 4 / 3 = ~1.3, 7 / 4 = 1.75, между ~1.3 и 1.75 должно быть как можно меньше разницы. Т.е. число 7 разделили на две части (4 и 3), при этом меньшая часть (3) должна относится к большей (4) как большая (4) ко всей величине (7, которую мы до этого поделили). 92.46.96.184 16:18, 4 апреля 2010 (UTC)

Напутали с пентаграммой![править вики-текст]

Тоже мне, математики! Все цвета поперепутали! Пришлось из украинской Вики правильные соотношения списывать.

· (подписывайтесь, а то как после вас писать)

На картинке зелёная линия ещё равна расстоянию между вершинами звезды. Может стоит обвести пентаграмму пятиугольником, и раскрасить одну из сторон зелёным?)E-1(12:23, 7 января 2013 (UTC)

Золотое сечение в музыке (из обсуждения участника Тоша)[править вики-текст]

Эта правка [1] делает весь абзац совершенно бессмысленным. Что значит, "к тем же выводам пришёл Розенов"? К каким выводам? Григорий Ганзбург 09:51, 12 марта 2010 (UTC)

Она и до этого смысла никакого не имела:)--Тоша 23:24, 12 марта 2010 (UTC)

Этим откатом [2] Вы превысили полномочия администратора, т.к. моя правка не являлась вандализмом или спамом. Григорий Ганзбург 01:41, 13 марта 2010 (UTC)

мат. формула - как это так получается то?[править вики-текст]

· — иррациональное алгебраическое число, положительное решение квадратного уравнения , откуда, в частности, следуют соотношения:

Вместо пусть будет y:

Но это же не имеет смысла, более коректно и понятливее будет:

=

т.е. отношение двух частей к наибольшему (x) равно отношению наибольшего (x) к наименьшему (1) 78.110.160.85 21:09, 11 января 2011 (UTC)

Понят ливее?)) Может понят нее? Первая формула показыает, что у числа фи те же знаки после запятой, что и его квадрата, а вторая - что те же, что у обрантого числа (один на фи).

• 

• 

• 

Наверное стоит так и пояснить более конкретно.

А по обозначениям, которые я ниже показал:

• 

• 

• 

)E-1(16:24, 8 января 2013 (UTC)

Обозначение золотого числа большой буквой Φ, а обратного - маленькой φ ≈ 0,6180334...[править вики-текст]

У нас, как и в английской, и многих других статьях φ ≈ 1,6180339887, однако например здесь: http://314159.ru/kosinov/kosinov29.htm такое число обозначено Φ (от имени Фидия), а φ = 1/Φ.

И в таком случае

В статьях на немецком[3] и языках Boarisch и Lumbaart - всех трёх которые отмечены как избранные, число как раз тоже обозначено как большое Φ. Считаю, что и у нас стоит так сделать.)E-1(11:53, 7 января 2013 (UTC)

Например, при показанном построении золотого сечения удобно брать делимый отрезок AB за 1, и тогда AE = φ = 1/Φ ≈ 0,6180339887. А отрезка 1,618 вы на рисунке не увидите.

Надо решить, какой вариант взять за основной, или считать их равноправными. Но в любом случае следует показать в статье оба варианта обозначений. Иначе получается, что статья навязывает английский или чей-то ещё вариант как единственный общепринятый, вместо нашего и немецкого, а это ведь не так)E-1(13:03, 7 января 2013 (UTC)

http://ru.wikipedia.org/wiki/Обсуждение:Квадратный_корень_из_5#.D0.9F.D0.BE.D0.BC.D0.B5.D0.BD.D1.8F.D1.82.D1.8C_.D0.B1.D0.BE.D0.BB.D1.8C.D1.88.D1.83.D1.8E_.D0.B8_.D0.BC.D0.B0.D0.BB.D0.B5.D0.BD.D1.8C.D0.BA.D1.83.D1.8E_.D0.B1.D1.83.D0.BA.D0.B2.D1.8B_.D0.A4.D0.B8_.D0.B4.D0.BB.D1.8F_.D0.B7.D0.BE.D0.BB.D0.BE.D1.82.D0.BE.D0.B3.D0.BE_.D1.81.D0.B5.D1.87.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D1.8F.93.80.140.168 10:43, 19 октября 2013 (UTC)

Неверное определение[править вики-текст]

Вам не кажется, что первое же предложение в статье — хрень собачья?--Harulover 17:19, 23 мая 2014 (UTC)

 

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5:%D0%97%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5

 

Золотое Сечение и значение числа φ (Фи)

Золотое Сечение — разделение целой величины на две не равные части, в соотношении, при котором, меньшая разделенная часть относится к большей так, как большая относительно ко всей площади. Это деление равно 1,618 или обратное 0,618, так же известное как иррациональное (бесконечное) Золотое Число φ (Фи). В процентном соотношении это выглядит как 62% и 38%.

В основе числовой последовательности Фиббоначи, так же присутствует принцип Золотого Сечения, где каждое следующее число является суммой двух предыдущих или больше предыдущего значения на 1,618.

Первые исторические данные об описании принципов Золотого Сечения встречаются в античное время (3-й век до н. э.) в трудах одного из отцов математики Евклида, известного так-же под псевдонимом Геометра, а именно в его сочинении "Начала". Непосредственно термин Золотое Сечение, введен в 1835 году учёным Мартином Омом.

Понятие и принципы Золотого Сечения очень распространены в различных сферах и часто используется в архитектуре, дизайне, фотографии, кинематографе и музыке. Принципы Золотого Сечения целесообразно применять в любых сферах деятельности, особенно где есть создание чего либо, так как именно данный принцип делает любое творение гармоничным, а результат максимально эффективным.

Золотое Сечение в разработке веб-сайтов

Применение математических принципов Золотого Сечения для разработки веб-сайтов оказывает благотворное влияние на восприятие посетителя. При входе на сайт пользователь в первую очередь обращает внимание на внешний вид и визуализацию, Золотое Сечение в основе дизайна – помогает гостю сайта сконцентрировать внимание на нужных моментах и привлечь взгляд на наиболее интересующие фрагменты. Разрабатывая веб-сайт, использование принципа позволяет понять, в каком соотношении, какого размера и на котором расстоянии друг от друга должны находиться фрагменты страницы, для гармоничной визуализации и наиболее естественного восприятия информации человеком.

Наиболее точное значение Золотого Числа φ (Фи)

3333 знака после запятой

1, 6 1 8 0 3 3 9 8 8 7 4 9 8 9 4 8 4 8 2 0 4 5 8 6 8 3 4 3 6 5 6 3 8 1 1 7 7 2 0 3 0 9 1 7 9 8 0 5 7 6 2 8 6 2 1 3 5 4 4 8 6 2 2 7 0 5 2 6 0 4 6 2 8 1 8 9 0 2 4 4 9 7 0 7 2 0 7 2 0 4 1 8 9 3 9 1 1 3 7 4 8 4 7 5 4 0 8 8 0 7 5 3 8 6 8 9 1 7 5 2 1 2 6 6 3 3 8 6 2 2 2 3 5 3 6 9 3 1 7 9 3 1 8 0 0 6 0 7 6 6 7 2 6 3 5 4 4 3 3 3 8 9 0 8 6 5 9 5 9 3 9 5 8 2 9 0 5 6 3 8 3 2 2 6 6 1 3 1 9 9 2 8 2 9 0 2 6 7 8 8 0 6 7 5 2 0 8 7 6 6 8 9 2 5 0 1 7 1 1 6 9 6 2 0 7 0 3 2 2 2 1 0 4 3 2 1 6 2 6 9 5 4 8 6 2 6 2 9 6 3 1 3 6 1 4 4 3 8 1 4 9 7 5 8 7 0 1 2 2 0 3 4 0 8 0 5 8 8 7 9 5 4 4 5 4 7 4 9 2 4 6 1 8 5 6 9 5 3 6 4 8 6 4 4 4 9 2 4 1 0 4 4 3 2 0 7 7 1 3 4 4 9 4 7 0 4 9 5 6 5 8 4 6 7 8 8 5 0 9 8 7 4 3 3 9 4 4 2 2 1 2 5 4 4 8 7 7 0 6 6 4 7 8 0 9 1 5 8 8 4 6 0 7 4 9 9 8 8 7 1 2 4 0 0 7 6 5 2 1 7 0 5 7 5 1 7 9 7 8 8 3 4 1 6 6 2 5 6 2 4 9 4 0 7 5 8 9 0 6 9 7 0 4 0 0 0 2 8 1 2 1 0 4 2 7 6 2 1 7 7 1 1 1 7 7 7 8 0 5 3 1 5 3 1 7 1 4 1 0 1 1 7 0 4 6 6 6 5 9 9 1 4 6 6 9 7 9 8 7 3 1 7 6 1 3 5 6 0 0 6 7 0 8 7 4 8 0 7 1 0 1 3 1 7 9 5 2 3 6 8 9 4 2 7 5 2 1 9 4 8 4 3 5 3 0 5 6 7 8 3 0 0 2 2 8 7 8 5 6 9 9 7 8 2 9 7 7 8 3 4 7 8 4 5 8 7 8 2 2 8 9 1 1 0 9 7 6 2 5 0 0 3 0 2 6 9 6 1 5 6 1 7 0 0 2 5 0 4 6 4 3 3 8 2 4 3 7 7 6 4 8 6 1 0 2 8 3 8 3 1 2 6 8 3 3 0 3 7 2 4 2 9 2 6 7 5 2 6 3 1 1 6 5 3 3 9 2 4 7 3 1 6 7 1 1 1 2 1 1 5 8 8 1 8 6 3 8 5 1 3 3 1 6 2 0 3 8 4 0 0 5 2 2 2 1 6 5 7 9 1 2 8 6 6 7 5 2 9 4 6 5 4 9 0 6 8 1 1 3 1 7 1 5 9 9 3 4 3 2 3 5 9 7 3 4 9 4 9 8 5 0 9 0 4 0 9 4 7 6 2 1 3 2 2 2 9 8 1 0 1 7 2 6 1 0 7 0 5 9 6 1 1 6 4 5 6 2 9 9 0 9 8 1 6 2 9 0 5 5 5 2 0 8 5 2 4 7 9 0 3 5 2 4 0 6 0 2 0 1 7 2 7 9 9 7 4 7 1 7 5 3 4 2 7 7 7 5 9 2 7 7 8 6 2 5 6 1 9 4 3 2 0 8 2 7 5 0 5 1 3 1 2 1 8 1 5 6 2 8 5 5 1 2 2 2 4 8 0 9 3 9 4 7 1 2 3 4 1 4 5 1 7 0 2 2 3 7 3 5 8 0 5 7 7 2 7 8 6 1 6 0 0 8 6 8 8 3 8 2 9 5 2 3 0 4 5 9 2 6 4 7 8 7 8 0 1 7 8 8 9 9 2 1 9 9 0 2 7 0 7 7 6 9 0 3 8 9 5 3 2 1 9 6 8 1 9 8 6 1 5 1 4 3 7 8 0 3 1 4 9 9 7 4 1 1 0 6 9 2 6 0 8 8 6 7 4 2 9 6 2 2 6 7 5 7 5 6 0 5 2 3 1 7 2 7 7 7 5 2 0 3 5 3 6 1 3 9 3 6 2 1 0 7 6 7 3 8 9 3 7 6 4 5 5 6 0 6 0 6 0 5 9 2 1 6 5 8 9 4 6 6 7 5 9 5 5 1 9 0 0 4 0 0 5 5 5 9 0 8 9 5 0 2 2 9 5 3 0 9 4 2 3 1 2 4 8 2 3 5 5 2 1 2 2 1 2 4 1 5 4 4 4 0 0 6 4 7 0 3 4 0 5 6 5 7 3 4 7 9 7 6 6 3 9 7 2 3 9 4 9 4 9 9 4 6 5 8 4 5 7 8 8 7 3 0 3 9 6 2 3 0 9 0 3 7 5 0 3 3 9 9 3 8 5 6 2 1 0 2 4 2 3 6 9 0 2 5 1 3 8 6 8 0 4 1 4 5 7 7 9 9 5 6 9 8 1 2 2 4 4 5 7 4 7 1 7 8 0 3 4 1 7 3 1 2 6 4 5 3 2 2 0 4 1 6 3 9 7 2 3 2 1 3 4 0 4 4 4 4 9 4 8 7 3 0 2 3 1 5 4 1 7 6 7 6 8 9 3 7 5 2 1 0 3 0 6 8 7 3 7 8 8 0 3 4 4 1 7 0 0 9 3 9 5 4 4 0 9 6 2 7 9 5 5 8 9 8 6 7 8 7 2 3 2 0 9 5 1 2 4 2 6 8 9 3 5 5 7 3 0 9 7 0 4 5 0 9 5 9 5 6 8 4 4 0 1 7 5 5 5 1 9 8 8 1 9 2 1 8 0 2 0 6 4 0 5 2 9 0 5 5 1 8 9 3 4 9 4 7 5 9 2 6 0 0 7 3 4 8 5 2 2 8 2 1 0 1 0 8 8 1 9 4 6 4 4 5 4 4 2 2 2 3 1 8 8 9 1 3 1 9 2 9 4 6 8 9 6 2 2 0 0 2 3 0 1 4 4 3 7 7 0 2 6 9 9 2 3 0 0 7 8 0 3 0 8 5 2 6 1 1 8 0 7 5 4 5 1 9 2 8 8 7 7 0 5 0 2 1 0 9 6 8 4 2 4 9 3 6 2 7 1 3 5 9 2 5 1 8 7 6 0 7 7 7 8 8 4 6 6 5 8 3 6 1 5 0 2 3 8 9 1 3 4 9 3 3 3 3 1 2 2 3 1 0 5 3 3 9 2 3 2 1 3 6 2 4 3 1 9 2 6 3 7 2 8 9 1 0 6 7 0 5 0 3 3 9 9 2 8 2 2 6 5 2 6 3 5 5 6 2 0 9 0 2 9 7 9 8 6 4 2 4 7 2 7 5 9 7 7 2 5 6 5 5 0 8 6 1 5 4 8 7 5 4 3 5 7 4 8 2 6 4 7 1 8 1 4 1 4 5 1 2 7 0 0 0 6 0 2 3 8 9 0 1 6 2 0 7 7 7 3 2 2 4 4 9 9 4 3 5 3 0 8 8 9 9 9 0 9 5 0 1 6 8 0 3 2 8 1 1 2 1 9 4 3 2 0 4 8 1 9 6 4 3 8 7 6 7 5 8 6 3 3 1 4 7 9 8 5 7 1 9 1 1 3 9 7 8 1 5 3 9 7 8 0 7 4 7 6 1 5 0 7 7 2 2 1 1 7 5 0 8 2 6 9 4 5 8 6 3 9 3 2 0 4 5 6 5 2 0 9 8 9 6 9 8 5 5 5 6 7 8 1 4 1 0 6 9 6 8 3 7 2 8 8 4 0 5 8 7 4 6 1 0 3 3 7 8 1 0 5 4 4 4 3 9 0 9 4 3 6 8 3 5 8 3 5 8 1 3 8 1 1 3 1 1 6 8 9 9 3 8 5 5 5 7 6 9 7 5 4 8 4 1 4 9 1 4 4 5 3 4 1 5 0 9 1 2 9 5 4 0 7 0 0 5 0 1 9 4 7 7 5 4 8 6 1 6 3 0 7 5 4 2 2 6 4 1 7 2 9 3 9 4 6 8 0 3 6 7 3 1 9 8 0 5 8 6 1 8 3 3 9 1 8 3 2 8 5 9 9 1 3 0 3 9 6 0 7 2 0 1 4 4 5 5 9 5 0 4 4 9 7 7 9 2 1 2 0 7 6 1 2 4 7 8 5 6 4 5 9 1 6 1 6 0 8 3 7 0 5 9 4 9 8 7 8 6 0 0 6 9 7 0 1 8 9 4 0 9 8 8 6 4 0 0 7 6 4 4 3 6 1 7 0 9 3 3 4 1 7 2 7 0 9 1 9 1 4 3 3 6 5 0 1 3 7 1 5 7 6 6 0 1 1 4 8 0 3 8 1 4 3 0 6 2 6 2 3 8 0 5 1 4 3 2 1 1 7 3 4 8 1 5 1 0 0 5 5 9 0 1 3 4 5 6 1 0 1 1 8 0 0 7 9 0 5 0 6 3 8 1 4 2 1 5 2 7 0 9 3 0 8 5 8 8 0 9 2 8 7 5 7 0 3 4 5 0 5 0 7 8 0 8 1 4 5 4 5 8 8 1 9 9 0 6 3 3 6 1 2 9 8 2 7 9 8 1 4 1 1 7 4 5 3 3 9 2 7 3 1 2 0 8 0 9 2 8 9 7 2 7 9 2 2 2 1 3 2 9 8 0 6 4 2 9 4 6 8 7 8 2 4 2 7 4 8 7 4 0 1 7 4 5 0 5 5 4 0 6 7 7 8 7 5 7 0 8 3 2 3 7 3 1 0 9 7 5 9 1 5 1 1 7 7 6 2 9 7 8 4 4 3 2 8 4 7 4 7 9 0 8 1 7 6 5 1 8 0 9 7 7 8 7 2 6 8 4 1 6 1 1 7 6 3 2 5 0 3 8 6 1 2 1 1 2 9 1 4 3 6 8 3 4 3 7 6 7 0 2 3 5 0 3 7 1 1 1 6 3 3 0 7 2 5 8 6 9 8 8 3 2 5 8 7 1 0 3 3 6 3 2 2 2 3 8 1 0 9 8 0 9 0 1 2 1 1 0 1 9 8 9 9 1 7 6 8 4 1 4 9 1 7 5 1 2 3 3 1 3 4 0 1 5 2 7 3 3 8 4 3 8 3 7 2 3 4 5 0 0 9 3 4 7 8 6 0 4 9 7 9 2 9 4 5 9 9 1 5 8 2 2 0 1 2 5 8 1 0 4 5 9 8 2 3 0 9 2 5 5 2 8 7 2 1 2 4 1 3 7 0 4 3 6 1 4 9 1 0 2 0 5 4 7 1 8 5 5 4 9 6 1 1 8 0 8 7 6 4 2 6 5 7 6 5 1 1 0 6 0 5 4 5 8 8 1 4 7 5 6 0 4 4 3 1 7 8 4 7 9 8 5 8 4 5 3 9 7 3 1 2 8 6 3 0 1 6 2 5 4 4 8 7 6 1 1 4 8 5 2 0 2 1 7 0 6 4 4 0 4 1 1 1 6 6 0 7 6 6 9 5 0 5 9 7 7 5 7 8 3 2 5 7 0 3 9 5 1 1 0 8 7 8 2 3 0 8 2 7 1 0 6 4 7 8 9 3 9 0 2 1 1 1 5 6 9 1 0 3 9 2 7 6 8 3 8 4 5 3 8 6 3 3 3 3 2 1 5 6 5 8 2 9 6 5 9 7 7 3 1 0 3 4 3 6 0 3 2 3 2 2 5 4 5 7 4 3 6 3 7 2 0 4 1 2 4 4 0 6 4 0 8 8 8 2 6 7 3 7 5 8 4 3 3 9 5 3 6 7 9 5 9 3 1 2 3 2 2 1 3 4 3 7 3 2 0 9 9 5 7 4 9 8 8 9 4 6 9 9 5 6 5 6 4 7 3 6 0 0 7 2 9 5 9 9 9 8 3 9 1 2 8 8 1 0 3 1 9 7 4 2 6 3 1 2 5 1 7 9 7 1 4 1 4 3 2 0 1 2 3 1 1 2 7 9 5 5 1 8 9 4 7 7 8 1 7 2 6 9 1 4 1 5 8 9 1 1 7 7 9 9 1 9 5 6 4 8 1 2 5 5 8 0 0 1 8 4 5 5 0 6 5 6 3 2 9 5 2 8 5 9 8 5 9 1 0 0 0 9 0 8 6 2 1 8 0 2 9 7 7 5 6 3 7 8 9 2 5 9 9 9 1 6 4 9 9 4 6 4 2 8 1 9 3 0 2 2 2 9 3 5 5 2 3 4 6 6 7 4 7 5 9 3 2 6 9 5 1 6 5 4 2 1 4 0 2 1 0 9 1 3 6 3 0 1 8 1 9 4 7 2 2 7 0 7 8 9 0 1 2 2 0 8 7 2 8 7 3 6 1 7 0 7 3 4 8 6 4 9 9 9 8 1 5 6 2 5 5 4 7 2 8 1 1 3 7 3 4 7 9 8 7 1 6 5 6 9 5 2 7 4 8 9 0 0 8 1 4 4 3 8 4 0 5 3 2 7 4 8 3 7 8 1 3 7 8 2 4 6 6 9 1 7 4 4 4 2 2 9 6 3 4 9 1 4 7 0 8 1 5 7 0 0 7 3 5 2 5 4 5 7 0 7 0 8 9 7 7 2 6 7 5 4 6 9 3 4 3 8 2 2 6 1 9 5 4 6 8 6 1 5 3 3 1 2 0 9 5 3 3 5 7 9 2 3 8 0 1 4 6 0 9 2 7 3 5 1 0 2 1 0 1 1 9 1 9 0 2 1 8 3 6 0 6 7 5 0 9 7 3 0 8 9 5 7 5 2 8 9 5 7 7 4 6 8 1 4 2 2 9 5 4 3 3 9 4 3 8 5 4 9 3 1 5 5 3 3 9 6 3 0 3 8 0 7 2 9 1 6 9 1 7 5 8 4 6 1 0 1 4 6 0 9 9 5 0 5 5 0 6 4 8 0 3 6 7 9 3 0 4 1 4 7 2 3 6 5 7 2 0 3 9 8 6 0 0 7 3 5 5 0 7 6 0 9 0 2 3 1 7 3 1 2 5 0 1 6 1 3 2 0 4 8 4 3 5 8 3 6 4 8 1 7 7 0 4 8 4 8 1 8 1 0 9 9 1 6 0 2 4 4 2 5 2 3 2 7 1 6 7 2 1 9 0 1 8 9 3 3 4 5 9 6 3 7 8 6 0 8 7 8 7 5 2 8 7 0 1 7 3 9 3 5 9 3 0 3 0 1 3 3 5 9 0 1 1 2 3 7 1 0 2 3 9 1 7 1 2 6 5 9 0 4 7 0 2 6 3 4 9 4 0 2 8 3 0 7 6 6 8 7 6 7 4 3 6 3 8 6 5 1 3…

 

 

http://goldconcept.ru/concept/golden-section-number