Студопедия — Геометрическая интерпретация производной.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Геометрическая интерпретация производной.






 

Пусть на плоскости xOy задана кривая, описываемая уравнением . Проведём касательную к кривой в точке . Возьмём на кривой точку M1 и проведём секущую M0M1 (рис. 15.1). При изменении точки M1 положение секущей будет меняться.

Рис. 15.1.

 

Определение 15.2. Если при стремлении точки к фиксированной точке секущая не зависимо от способа стремления точки к точке стремится к одному и тому же предельному положению, то прямая, являющаяся этим предельным положением, называется касательной к кривой в точке .

 

Получим уравнение этой касательной. Обозначим координаты точки M1 через и пусть – угол наклона секущей к оси Ox. Тогда (см. рис. 15.1) угловой коэффициент секущей M0M1 равен

. (15.3)

Если же устремить точку M1 к точке M0, то есть устремить к нулю, то в случае существования производной угол будет стремиться к некоторому пределу , где . Следовательно, прямая, составляющая с положительным направлением оси Ox угол и проходящая через точку M0 и будет касательной. Её угловой коэффициент .

Запишем уравнение касательной к графику в точке :

. (15.4)

 

Определение 15.3. Прямая называется перпендикулярной к кривой в точке , если она перпендикулярна касательной к кривой в точке . Эта прямая называется также нормалью к этой кривой.

 

Угловой коэффициент нормали к кривой в точке M0 при , и уравнение нормали к графику функции, проходящему через точку запишется в следующем виде:

. (15.5)

Если , то уравнение нормали .

Замечание 15.1. Если в точке и , то касательная к кривой в точке существует, она вертикальна и её уравнение . Уравнение соответствующей нормали .☼

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 916. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Приготовление дезинфицирующего рабочего раствора хлорамина Задача: рассчитать необходимое количество порошка хлорамина для приготовления 5-ти литров 3% раствора...

Дезинфекция предметов ухода, инструментов однократного и многократного использования   Дезинфекция изделий медицинского назначения проводится с целью уничтожения патогенных и условно-патогенных микроорганизмов - вирусов (в т...

Машины и механизмы для нарезки овощей В зависимости от назначения овощерезательные машины подразделяются на две группы: машины для нарезки сырых и вареных овощей...

Словарная работа в детском саду Словарная работа в детском саду — это планомерное расширение активного словаря детей за счет незнакомых или трудных слов, которое идет одновременно с ознакомлением с окружающей действительностью, воспитанием правильного отношения к окружающему...

Правила наложения мягкой бинтовой повязки 1. Во время наложения повязки больному (раненому) следует придать удобное положение: он должен удобно сидеть или лежать...

ТЕХНИКА ПОСЕВА, МЕТОДЫ ВЫДЕЛЕНИЯ ЧИСТЫХ КУЛЬТУР И КУЛЬТУРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА МИКРООРГАНИЗМОВ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА БАКТЕРИЙ Цель занятия. Освоить технику посева микроорганизмов на плотные и жидкие питательные среды и методы выделения чис­тых бактериальных культур. Ознакомить студентов с основными культуральными характеристиками микроорганизмов и методами определения...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия