Классическая вероятность. Геометрическая вероятность(с выводом).

В классич.опр.вер-ти исходят из того,что пространство элементарных исходов (Л) конечно и все элем.исходы равно возможны.

Опр.1.Элем.исходы наз-ся равно возможными,Если в силу условия эксперимента ни один из них не явл-ся объективно более возможным,чем другой. Пусть А-случ.событие,т.е АпринадлежитF. Л=(w1,w2,..,wn), n (общее число элемент-х исходов)-конечно.

Опр.2.Исходы,составляющие соб.А,наз-ся благоприятными для этого события.

Опр.3. Классич.вер-тью соб.А наз-ся отношение числа благоприятных исходов для соб.А к общему числу исходов. Р(А)=mA/n,где mA-число благопр.исходов,n-общее число исходов.

Пр.:1.Пусть бросается 1 игр.кость. Р(неч.число)=3/6=1/2 2.Пусть бросается 2раза монета. Найти вер-ть, что выпадет 1Герб: (Г,Р) (Р,Г) mA=2 n=4 Р(А)=2/4=1/2 3.Р(Е=7) n=36 mA=6 (3,4) (5,2) (2,5) (4,3) (6,1) (1,6) Р=6/36=1/6

Св-ва: 1. 0<=P(A)<=1 mA,n>0 mA/n>=0 mA<=n mA/n<=1 0<=mA/n<=1

2. P(Л)=n\n=1 3.P(Оперечер)=0/n=0 4.P(Ac-)=1-P(A) P(Ac-)=n-mA/n=1-(mA/n)=1-P(A)

 

Геометрич.опр-е вер-ти обобщает классич. на случай бесконечного пространства элем.исходов. Л<=R^n (энмерное арифм. пространство).

В кач-ве подмножеств в R^1 рассматриваются промежутки и их объединения(отрезки и интервалы);в R^2 рассм-ся фигуры,имеющие площадь;в R^3-фигуры,имеющие объем.

A-некоторое любое подмножество. М(мю маленькая)(А)-мера множества А, (длина, площадь, объем)

Опр.1.Геом.вер-тью называют отношение меры А к мере множ-ва Л. Р(А)=М(мю мал.)(А)/М(мю мал.)(Л).

1св-во. 0<=P(A)<=1 М(мю мал.)(А)>=0, М(мю мал)(Л)>=0 ---> М(мю мал)(А)/ М(мю мал (Л)>=0; М(мю мал) (А)<= М(мю мал) (Л)---> М(мю мал) (А)/ М(мю мал)(Л)<=1

0<= М(мю мал)(А)/ М(мю мал)(Л)<=1

2 св-во. Р(Л)= М(мю мал (Л)/ М(мю мал)(Л)=1

3 св-во. Р(Оперечер)=0/ М(мю мал)(Л)=0

4 св-во. Р(Ас-)= (М(мю мал)(Л)- М(мю мал)(А))/ М(мю мал)(Л) = 1-(М(мю мал)(А)/ М(мю мал)(Л))=1-Р(А).

<Л,F,P> - дискретное вероятностное пространство.

Прим: вписан круг, R=5 точка бросается в больш. Круг. Вер-ть того, что она попадет в малый круг…? P(A)=П5^2/П10^2=1/4

В область Л бросается точка,она может попасть в любую точку области Л и вер-ть попасть в какую-либо часть области Л пропорциональна мере этой части и не зависит от её расположения и формы.

Пр.: 10|----(---5----)----| (на отр-к длинно 10см помещен отр-к длиной 5см. Случайным образом кидается точка. Найти вер-ть того,что точка попадет на мален.отрезок. P(A)=M(A)/M(Л)=5/10=1/2.