Вращение факторов.

Важный результат факторного анализа – матрица факторных нагрузок, также называемая матрицей факторного отображения.Она содержит коэффициенты, используемые для выражения нормированных переменных через факторы. Эти коэффициенты, называемые факторными нагрузками, представляют корреляции между факторами и переменными. Коэффициент с высоким абсолютным значением показывает, что фактор и переменная тесно взаимосвязаны. Коэффициенты матрицы факторных нагрузок можно использовать для интерпретации факторов.

Несмотря на то, что матрица исходных или неповернутых факторов указывает на взаимосвязь факторов и отдельных переменных, она редко приводит к факторам, которые можно интерпретировать, поскольку факторы коррелируют со многими переменными. Поэтому вращением матрицу факторных коэффициентов преобразуют в более простую, которую легче интерпретировать.

Формирование новых линейных комбинаций может быть выполнено разными методами. Почти все эти методы пытаются получить значения факторных нагрузок, близких к 0 или 1, так как такие нагрузки более наглядно показывают, какие процессы развиваются совместно, и в этом смысле облегчают проведение интерпретации. Когда переменная не коррелирует с фактором (то есть коэффициент корреляции близок к 0 или не превосходит по величине 0,3), то мы можем считать эту переменную не имеющей значения для интерпретации фактора. Напротив, когда корреляции переменной с фактором является существенной (то есть коэффициент корреляции близок к 1 или хотя бы превышает 0,5), то мы можем считать, что для интерпретации фактора эта переменная может иметь большое значение. Различные методы вращения отличаются между собой, требуется задать критерий, который должен выполняться при получении модифицированных значений факторных нагрузок.

При осуществлении факторного анализа могут использоваться как ортогональные, так и неортогональные варианты вращения.

Ортогональное вращение – это вращение факторов, при котором сохраняется прямоугольная система координат. В результате ортогонального вращения получают некоррелированные факторы.

Метод варимакс (или вращение, максимизирующее дисперсию) – это ортогональный метод вращения факторов, который минимизирует число переменных с высокими значениями нагрузок, усиливая тем самым интерпретируемость факторов. Вращение варимакс является простой и надежной процедурой, которая обычно позволяет добиться значительного упрощения интерпретации факторов и поэтому имеет самое широкое распространение среди всех схем ортогональной ротации.

Неортогональное (косоугольное) вращение – это вращение факторов, при котором не сохраняется прямоугольная система координат и в результате вращения получают коррелированные факторы. Иногда, допустив некоторую корреляцию между факторами, можно упростить матрицу факторной модели. Косоугольное вращение используется тогда, когда факторы в генеральной совокупности, вероятно, тесно взаимосвязаны.