Двофакторний експеримент

Основні поняття

Планування експерименту – процедура вибору числа та умов проведення дослідів, необхідних та достатніх для вирішення задачі досліджень із заданою точністю.

Фактор – вимірювана змінна величина, що приймає в деякий момент часу певне значення, всередині якої задаються його конкретні значення.

Матриця планування – таблиця значень або рівнів факторів при проведенні кожного досліду.

Рівні фактори – вибрані для експерименту кількісні або якісні стани фактору.

Повний факторний експеримент (ПФЕ) – експеримент, що реалізує всі можливі і неповторювані комбінації незалежних змінних, кожна з яких примусово (активно) варіює на двох рівня х. Число цих комбінацій при n факторах і визначає тип планування.

Знаходження моделі методом ПФЕ складається з:

- планування експерименту;

- власне експерименту;

- перевірки відтворюваності (однорідності вибіркових дисперсій);

- утворення математичної моделі об’єкта з перевіркою статистичної значущості вибіркових коефіцієнтів регресії;

- перевірки адекватності математичного опису.

 

Двофакторний експеримент

Для двофакторної задачі область факторного простору, що підлягає вивченню, має вигляд прямокутника (рисунок 2) з координатами кутових точок: 1 – (х1, х2); 2 – (х1, х2); 3 – (х1, х2); 4 – (х1, х2).

Перехід до безрозмірної (нормалізованої) форми змінних відповідає переходу до нової системи координат з початком у центрі досліджуваної області. Підставивши у формулу перетворення координати точок 1, 2, 3 і 4 дістанемо координати цих точок у новій системі: 1 (+1, – 1); 2 (–1, – 1); 3 (+1, +1); 4 (–1, +1)

Ці координати іноді позначають малими латинськими літерами. Для кодування двофакторного плану використовують тільки а і b, а також символ (1). Перша точка позначається літерою а. Це свідчить про те, що на верхньому рівні знаходиться тільки перший фактор. Відповідно b означає, що на рівні +1 є другий фактор. Добуток ab відповідає точці 3. Символ (1) використовується для позначення точки з двома факторами на нижньому рівні.

 

Матриця планування двофакторного експерименту

Показані точки по порядку матимуть позначення: а, (1), ab, b. Координати точок записують у вигляді матриці планування експерименту. Матрицю планування разом з результатами експериментів (вектор-стовпцем функції відклику) зображено в таблиці.