Формы связи между результативным и факторными признаками

КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ В

ЭКОНОМИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ

Основные понятия о корреляционном и регрессионном анализе

 

В математике существуют два понятия, отражающие причинно-следственные связи между признаками: функциональная и корреляционная зависимость.

Под функциональной зависимостью понимается такая связь между величинами, когда значение зависимой величины – функции – полностью определяется значениями независимых переменных - аргументов.

Корреляционная зависимость имеет место, когда каждому значению одной (результативной) величины соответствует множество случайных значений другой, возникающих с определенной вероятностью. При корреляционной связи изменение одной величины вызывает изменение среднего значения другой величины.

При изучении экономических явлений чаще всего имеют дело не с функциональной, а с корреляционной зависимостью. С помощью корреляционного и регрессионного анализа можно рассчитать коэффициенты корреляции, которые оценивают силу связи между отдельными показателями, подобрать уравнение регрессии, которое определяет форму этой связи, и установить достоверность существования этой связи.

Процесс корреляционного и регрессионного анализа экономических процессов состоит из следующих этапов:

предварительная обработка статистических данных и выбор основных факторных признаков, влияющих на результативный показатель;

оценка тесноты связи и выявление формы существующей связи между результативным и факторными признаками;

разработка модели (многофакторной) изучаемого явления и ее анализ;

применение полученных результатов проведенного анализа для принятия управленческих решений.

Перед корреляцией стоят две основные задачи. Первая заключается в выявлении, как изменяется в среднем результативный признак в связи с изменением факторного. Эта задача решается нахождением уравнения связи. Вторая задача определяет степень влияния искажающих факторов. Эту задачу решают путем изучения показателей тесноты связи. Такими показателями являются коэффициенты корреляции и корреляционное отношение.

Рассмотрим содержание этапов корреляционно-регрессионного анализа более подробно. Начнем с процедуры отбора результативного и факторного признаков.

При изучении влияния одних признаков явлений на другие из цепи признаков, характеризующих данное явление, выделяются два признака - факторный (влияющий на результат) и результативный. Для успеха анализа очень важно правильно установить, какой из признаков является факторным и какой результативным. В этом помогает, прежде всего, логический анализ. Так, например, себестоимость промышленной продукции отдельного предприятия зависит от многих факторов, в том числе от объема продукции на данном предприятии. Себестоимость продукции выступает в этом случае как результативный признак, а объем продукции - как факторный.

Существует ряд требований, которых следует придерживаться при отборе признаков для проведения корреляционно-регрессионного анализа. К ним, в частности, относятся следующие.

1. Каждый из факторов должен быть обоснован теоретически.

2. Для анализа целесообразно отбирать только важнейшие факторы, оказывающие существенное влияние на изучаемые показатели (при этом рекомендуется, чтобы количество отбираемых факторов не превышало одной трети от числа наблюдений в выборке).

3. Факторы не должны быть линейно зависимы, так как подобная зависимость означает, что они характеризуют аналогичные свойства изучаемого явления. Включение в модель линейно зависимых факторов приводит к явлению мультиколлинеарности, которое понижает качество модели.

4. В одну модель нельзя включать совокупный фактор и образующие его частные факторы, так как это приводит к неоправданному увеличению их влияния на результативный признак.

При отборе влияющих факторов обычно используются статистические методы отбора. При большом объеме исходных данных массив наблюдений можно разбить на интервалы. Число интервалов подбирают в зависимости от числа наблюдений.

Затем проверяется статистическая однородность данных. Такая проверка обычно осуществляется в два приема. Сначала выявляют значение признаков, резко отличающихся от всей совокупности. Такие значения могут возникнуть следствие ошибки в расчетах или при выборке, а также в результате влияния особых ситуаций. Все такие значения необходимо тщательно проверить и исключить из совокупности данных. Затем следует провести математико-статистическое исследование однородности. Независимость статистических выборок и их принадлежность к единой нормально распределенной генеральной совокупности определяется путем проверки нулевых гипотез о равенстве исправленных дисперсий выборок и о равенстве выборочных средних.

Эта проверка особенно необходима в том случае, когда данные собираются за разные годы или по разным объектам, поэтому сумму данных для каждого объекта или за каждый год следует считать отдельной выборкой. Исправленные дисперсии по отдельным выборкам определяются по формуле

, (8.1)

где у - фактическое значение результативного признака;

у - среднее значение результативного признака для данной выборки;

n - число наблюдений в данной выборке.

В качестве критерия проверки нулевой гипотезы о равенстве исправленных дисперсий принимается отношение большей исправленной дисперсии (S²_б) к меньшей (S²_м), т.е. случайная величина

. (8.2)

Величина F при условии справедливости нулевой гипотезы имеет распределение Фишера - Снедекора со степенями свободы k₁ = n₁ - 1и k₂ = n₂ - 1, где n₁ - объем выборки, по которой вычислена большая исправленная дисперсия, а n₂ - объем выборки, по которой найдена меньшая дисперсия.

При наличии нескольких выборок в качестве критерия принимается максимальная величина исправленных дисперсий для сочетания разных выборок (i) и (j), т.е.

. (8.3)

Обычно нулевая гипотеза о равенстве исправленных дисперсий принимается, если F_набл < F_крит при уровне значимости a = 0,05.

В качестве критерия проверки нулевой гипотезы о равенстве выборочных средних принимается случайная величина

, (8.4)

где y_i и y_j - средние значения результативного фактора в i-й и j-й выборках;

S_i² и S_j² - выборочные дисперсии результативного признака в i-й и j-й выборках;

n_i и n_j - число наблюдений (значений результативного фактора) в i-й и j-й выборках.

При наличии нескольких выборок находят максимальное значение величины t_ij для сочетания разных выборок и сравнивают его с табличным значением t-распределения Стьюдента, и если t_{ij max} < t_крит при заданном уровне значимости (a = 0,05), то гипотеза о равенстве средних совокупностей принимается.

Если в результате проверки принадлежность выборок к единой генеральной совокупности не подтвердилась, необходимо разбить выборки по группам и заново проводить проверку.

В тех случаях, когда корреляционно-регрессионный анализ производится по данным за определенные периоды, может обнаружиться явление автокорреляции, т.е. связь между данными за предыдущие и последующие периоды. В связи с тем, что методика корреляционного анализа основывается на принципе статистической независимости данных, наличие автокорреляции может привести к ошибкам в анализе.

В настоящее время самым распространенным методом проверки данных на наличие автокорреляции является критерий Дарбина - Ватсона

. (8.5)

Эмпирическое значение d сравнивается с табличными значениями, в которых даны нижнее и верхнее значения d_н и d_в. Если эмпирическое значение d, рассчитанное по формуле Дарбина - Ватсона, меньше табличного значения (d<d_н), то ряд содержит автокорреляцию. Если же эмпирическое значение d больше верхнего табличного значения (d>d_в), то ряд не содержит автокорреляции. Если же d_н < d < d_в, то необходимо дальнейшее исследование. Обычно величина d может принимать значения от 0 до 4. Таблицы критерия d составлены для положительной корреляции. При отрицательном ее значении с табличным сравнивается величина 4 - d.

Предварительная обработка статистических данных завершается расчетом парных коэффициентов корреляции. Парные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между отдельными признаками и могут принимать значения в промежутке от 1 до -1 (-1< r<1).

Следующим этапом проведения корреляционно-регрессионного анализа является проверка факторных признаков на мультиколлинеарность. Коллинеарностью и мультиколлинеарностью называется явление наличия линейной связи между независимыми факторами аргументами. Считается, что если коэффициент корреляции между независимыми факторами превышает 0,85, то один из таких факторов необходимо исключить из регрессионной модели. Рекомендуется оставить для включения в регрессионную модель тот из двух факторов, у которого коэффициент корреляции с зависимой величиной больший.

 

Формы связи между результативным и факторными признаками