Модель оценки доходности финансовых активов

 

Любое предприятие может рассматриваться как совокупность некоторых активов (материальных и финансовых), находящихся в определенном сочетании. Владение любым из этих активов связано с определенным риском в плане воздействия этого актива на величину общего дохода предприятия. То же самое в полном объеме относится к портфелям ценных бумаг, причем, как было отмечено выше, степень риска изменяется обратно пропорционально количеству включенных в портфель случайным образом видов ценных бумаг (рисунок 1). Общий риск портфеля состоит из двух частей:

• диверсифицируемый (несистематический) риск, т.е. риск, кото­рый может быть элиминирован за счет диверсификации (инвестиро­вание 1 млн. руб. в акции десяти компаний менее рискованно, нежели инвестирование той же суммы в акции одной компании);

• недиверсифицируемый (систематический, или рыночный) риск, т.е. риск, который нельзя уменьшить путем изменения структуры пор­тфеля.

Рисунок 1- Зависимость степени риска от диверсификации портфеля

Исследования показали, что если портфель состоит из 10—20 различных видов ценных бумаг, включенных в портфель с помощью случайной выборки из имеющегося на рынке ценных бумаг набора, то несистематический риск может быть сведен к минимуму (рисунок 1). Таким образом, этот риск поддается элимини­рованию довольно несложными методами, поэтому основное вни­мание следует уделять возможному уменьшению систематического риска.

Существует «теория портфеля» — теория финансовых инвестиций, в рамках которой с помо­щью статистических методов и осуществляются наиболее выгодное распределение риска портфеля ценных бумаг и оценка прибыли. Эта теория состоит из четырех основных элементов:

• оценка активов;

• инвестиционные решения;

• оптимизация портфеля;

• оценка результатов.

В процессе управления инвестиционным портфелем менеджер постоянно сталкивается с задачей отбора новых инструментов и ана­лиза возможности их включения в портфель. Какими же методами можно это делать? Существует несколько способов, однако наиболь­шую известность получила модель оценки доходности финансовых активов (Capital Asset Pricing Model, САРМ), увязывающая система­тический риск и доходность портфеля.

Как и любая теория финансов, модель САРМ сопровождается ря­дом предпосылок, которые в акцентированном виде были сформули­рованы М. Дженсеном и опубликованы им в 1972 г. Эти предпосылки таковы:

1. Основной целью каждого инвестора является максимизация возможного прироста своего богатства на конец планируемого пери­ода путем оценки ожидаемых доходностей и среднеквадратических отклонений альтернативных инвестиционных портфелей.

2. Все инвесторы могут брать и давать ссуды неограниченного размера по некоторой безрисковой процентной ставке k_гf, при этом не существует ограничений на «короткие» продажи любых активов.

3. Все инвесторы одинаково оценивают величину ожидаемых зна­чений доходности, дисперсии и ковариации всех активов; это означа­ет, что инвесторы находятся в равных условиях в отношении прогно­зирования показателей.

4. Все активы абсолютно делимы и совершенно ликвидны (т. е. всегда могут быть проданы на рынке по существующей цене).

5. Не существует трансакционных расходов.

6. Не принимаются во внимание налоги.

7. Все инвесторы принимают цену как экзогенно заданную ве­личину (т. е. они полагают, что их деятельность по покупке и про­даже ценных бумаг не оказывает влияния на уровень цен на рынке этих бумаг).

8. Количество всех финансовых активов заранее определено и фиксировано.

Как легко заметить, многие из сформулированных предпосылок носят исключительно теоретический характер и не могут быть выпол­нены на практике.

Для понимания логики модели легче всего воспользоваться гра­фическим представлением (рисунок 2). Ставится задача найти взаимо­связь между ожидаемой доходностью (у) и риском ценной бумаги (х), т.е. построить функцию у = f(x}. Построение основывается на следующих очевидных рассуждениях: а) доходность ценной бумаги связана с присущим ей риском прямой связью; б) риск характеризу­ется некоторым показателем β; в) «средней» ценной бумаге, т.е. бу­маге, имеющей средние значения риска и доходности, соответствуют B = 1 и доходность k_m;r) имеются безрисковые ценные бумаги со ставкой k_гf и β = 0.

Исходя из приведенных выше предпосылок доказывается, что ис­комая зависимость y =f(х) представляет собой прямую линию. Итак, мы имеем две точки с координатами (0, k_rf) и (1, k_m). Из курса геомет­рии известно, что уравнение прямой, проходящей через точки (х₁,у₁) и (х₂,у₂), задается формулой:

(13)

Подставляя в формулу исходные данные, получим:

y = k_rf + (k_m - k_rf) • x. (14)

Рисунок 2 - Логика представления модели САРМ

 

Имея в виду, что переменная х представляет собой риск, харак­теризуемый показателем β, а у — ожидаемую доходность k_e, полу­чим следующую формулу, которая и представляет собой модель САРМ:

k_e= k_rf + β • (k_m-k_rf) (15)

 

где k_e — ожидаемая доходность акций данной компании;

k_rf - доходность безрисковых ценных бумаг (в частности, в США берут за осно­ву государственные казначейские векселя, используемые для краткосроч­ного (до 1 года) регулирования денежного рынка);

k_m - ожидаемая доходность в среднем на рынке ценных бумаг;

β - бета-коэффициент данной компании.

 

Показатель (k_m - k_rf) имеет вполне наглядную интерпретацию, представляя собой рыночную (т.е. в среднем) премию за риск вло­жения своего капитала не в безрисковые государственные ценные бумаги, а в рисковые ценные бумаги (акции, облигации корпораций и пр.). Аналогично показатель (k_e - k_rf) представляет собой премию за риск вложения капитала в ценные бумаги именно данной компа­нии. Модель САРМ означает, что премия за риск вложения в ценные бумаги данной компании прямо пропорциональна рыночной пре­мии за риск.

 

Модель САРМ позволяет спрогнозировать доходность финансово­го актива; в свою очередь, зная этот показатель и имея данные об ожи­даемых доходах по этому активу, можно рассчитать его теоретическую стоимость. Не случайно поэтому модель САРМ называют еще моде­лью ценообразования финансовых активов.

Систематический риск в рамках модели САРМ измеряется с по­мощью β -коэффициентов (бета-коэффициентов). Каждый вид ценной бумаги имеет собственный β -коэффициент, представляющий собой индекс доходности данного актива по отношению к доходности в среднем на рынке ценных бумаг. Значение показателя β рассчитыва­ется по статистическим данным для каждой компании, котирующей свои ценные бумаги на бирже, и периодически публикуется в специ­альных справочниках. Для каждой компании βменяется с течением времени и зависит от многих факторов, в частности имеющих отно­шение к характеристике деятельности компании с позиции долгосроч­ной перспективы. Очевидно, что сюда относится прежде всего пока­затель уровня финансового левериджа, отражающего структуру ис­точников средств: при прочих равных условиях чем выше доля заемного капитала, тем более рисковая компания и тем выше ее β.

В целом по рынку ценных бумаг β -коэффициент равен единице; для отдельных компаний он колеблется около единицы, причем боль­шинство β-коэффициентов находится в интервале от 0,5 до 2,0. Интерпретация β-коэффициента для акций конкретной компании заклю­чается в следующем:

β = 1 означает, что акции данной компании имеют среднюю сте­пень риска, сложившуюся на рынке в целом;

β < 1 означает, что ценные бумаги данной компании менее риско­ванны, чем в среднем на рынке (так, β = 0,5 означает, что данная цен­ная бумага в два раза менее рискованна, чем в среднем на рынке);

β > 1 означает, что ценные бумаги данной компании более риско­ванны, чем в среднем на рынке;

увеличение β-коэффициента в динамике означает, что вложения в ценные бумаги данной компании становятся более рискованными;

снижение β-коэффициента в динамике означает, что вложения в ценные бумаги данной компании становятся менее рискованными.

Важным свойством модели САРМ является ее линейность отно­сительно степени риска. Это дает возможность определять β-коэффи­циент портфеля как средневзвешенную β-коэффициентов, входящих в портфель финансовых активов:

, (15)

где

β_i – значение β-коэффи­циента i-го актива в портфеле;

β_р – значение β-коэффи­циента портфеля;

d_i – значение i-го актива в портфеле;

n – число различных финансовых активов в портфеле.

Модель САРМ не идеальна и неоднократно подвергалась критике и имперической проверке.

Три основные подхода, альтернативные модели САРМ: теория арбитражного ценообразования, теория ценообразования опционов, теория преференций состояний в условиях неопределенности.