Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной дисперсии

Пусть из генеральной совокупности в резуль­тате n независимых наблюдений над количественным при­знаком X извлечена повторная выборка объема n. Значения признака , частоты , .

Требуется по данным выборки оценить неизвестную генеральную дисперсию . Если в ка­честве оценки генеральной дисперсии принять выборочную дисперсию, то эта оценка будет приводить к систематическим ошибкам, давая заниженное значение генеральной дисперсии.

Рассмотрим оценку дисперсии

,

где m = M(X).

Легко «исправить» выборочную дисперсию так, чтобы ее математическое ожидание было равно генеральной дисперсии. Достаточно для этого умножить на дробь n/(n—1). Сделав это, получим исправленную дисперсию, которую обычно обозначают :

Вывод - исправленная дисперсия является несме­щенной оценкой генеральной дисперсии.

Для оценки же среднего квадратического отклонения генеральной совокупности используют «исправленное» среднее квадратическое отклонение, которое равно квад­ратному корню из исправленной дисперсии: .

При больших значениях n объема выборки выборочная и исправ­ленная дисперсии различаются мало. На практике пользуются исправ­ленной дисперсией, если n < 30.