Агрегирование подусловий в нечетких правилах

Агрегирование подусловий в нечетких правилах продукций представляет собой процедуру определения степени истинности условий по каждому из правил системы нечеткого вывода.

Формально процедура агрегирования выполняется следующим образом. Предварительно предполагаются известными значения истинности всех подусловий системы нечеткого вывода, т. е. множество значений B={b_i¢}. Далее рассматривается каждое из условий правил системы нечеткого вывода. Если условие правила представляет собой нечеткое высказывание вида 1 или 2, то степень его истинности равна соответствующему значению b_i¢.

Если же условие состоит из нескольких подусловий вида (2.3), причем лингвистические переменные в подусловиях попарно не равны друг другу, то определяется степень истинности сложного высказывания на основе известных значений истинности подусловий. При этом для определения результата нечеткой конъюнкции или связки "И" может быть использована основная (1.11) или одна из альтернативных формул определения логической конъюнкции нечетких высказываний.

Для определения результата нечеткой дизъюнкции или связки "ИЛИ" может быть использована основная (1.15) или одна из альтернативных формул определения логической дизъюнкции нечетких высказываний. При этом значения b_i¢ используются в качестве аргументов соответствующих логических операций. Тем самым находятся значения степени истинности всех условий правил системы нечеткого вывода.

Этап агрегирования считается законченным, когда будут найдены все значения b_k¢¢ для каждого из правил R_k, входящих в рассматриваемую базу правил P системы нечеткого вывода. Это множество значений обозначим через B¢¢={b₁¢¢, b₂¢¢,…, b_n¢¢}.

Пример. Рассмотрим агрегирование двух нечетких высказываний: "скорость автомобиля средняя" И "температура жидкости высокая" и "скорость автомобиля средняя" ИЛИ " температура жидкости высокая" для входной лингвистической переменной b₁ — скорость движения автомобиля и b_{2 —} температура жидкости. Пусть текущая скорость автомобиля равна 55 км/ч, т. е. a₁= 55 км/ч, а температура жидкости равна a₂=70 °C.

Тогда агрегирование подусловий для первого нечеткого высказывания с использованием операции нечеткой конъюнкции (1.11) дает в результате число b₁¢¢= 0.67 (приближенное значение), которое означает его степень истинности и получается как минимальное из значений 0.67 и 0.8 (рис. 2.3, а). Агрегирование подусловий для второго нечеткого высказывания с использованием операции нечеткой дизъюнкции (1.15) дает в результате число b₁¢¢= 0.8, которое означает его степень истинности и получается как максимальное из значений 0.67 и 0.8 (рис. 2.3, б).

2.4. Агрегирование подусловий с использованием нечеткой конъюнкции и нечеткой дизъюнкции

При использовании расчетных формул для определения результатов нечеткой конъюнкции и нечеткой дизъюнкции целесообразно применять попарно согласованные методы расчета для всех правил системы нечетких продукций. Так, например, если в некоторой системе нечеткого вывода результат нечеткой конъюнкции определяется по формуле алгебраического произведения (1.12), то для определения результата нечеткой дизъюнкции предпочтительно использовать алгебраическую сумму (1.16).