Студопедия — The report in a subject Theoretical based information processes
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

The report in a subject Theoretical based information processes

«Fuzzy sets»

 

 

Done by: student “МО-424а”

Ermak T. F.

Checked by:

Professor Yusupova N. I.

 

Ufa 2011

Historical information.

Fuzzy sets are sets whose elements have degrees of membership. Fuzzy sets were introduced by Lotfi A. Zadeh in 1965 as an extension of the classical notion of set. In classical set theory, the membership of elements in a set is assessed in binary terms according to a bivalent condition — an element either belongs or does not belong to the set. By contrast, fuzzy set theory permits the gradual assessment of the membership of elements in a set; this is described with the aid of a membership function valued in the real unit interval [0, 1].

Definition.

A fuzzy set is .

where U – universal set, - membership function (characteristic function), characterizing the degree of membership of element x to fuzzy set A, .

Function take values in a linearly ordered set M. Set M called the set of membership. If M={0,1}, then fuzzy set can be considered like simple set.

Example.

𝑈={𝑎,𝑏,𝑐,𝑑,𝑒}

𝐴={(𝑎;0),(𝑏;0,1), (𝑐;0,5), (𝑑;0,9), (𝑒;1)}

a doesn’t belong to A;

b belongs to it in a small degree;

c more or less belongs to A;

d belongs to a large extent;

e belongs to A.

Example 2.

U – set of real numbers, Fuzzy set A can be defined next function of membership: μ_𝐴 (𝑥)=(1+|𝑥−10|^𝑚)^(−1); The degree of m selected based on degree of proximity to 10. For example: for numbers which so proximity to 10 it’s can be 4, not so proximity to 10 it’s can be 1or 10.

 

 

Fuzzy sets as a way of formalizing fuzzy.

Maxmin:

μ_(𝐴∪𝐵) (𝑥)=max⁡〖{μ_𝐴 (𝑥),μ_𝐵 (𝑥)〗},

μ_(𝐴∩𝐵) (𝑥)=min⁡〖{μ_𝐴 (𝑥),μ_𝐵 (𝑥)〗};

Algebraic:

μ_(𝐴∪𝐵) (𝑥)=μ_𝐴 (𝑥)+μ_𝐵 (𝑥)−μ_𝐴 (𝑥) μ_𝐵 (𝑥),

μ_(𝐴∩𝐵) (𝑥)=μ_𝐴 (𝑥) μ_𝐵 (𝑥);

Limited:

μ_(𝐴∪𝐵) (𝑥)=min⁡{1,μ_𝐴 (𝑥) μ_𝐵 (𝑥)},

μ_(𝐴∩𝐵) (𝑥)=m𝑎𝑥⁡〖{0,μ_𝐴 (𝑥)+μ_𝐵 (𝑥)−1〗}.

Example 3

A- fuzzy set “from 5 to 8”;

B – fuzzy set “near 4”

 

Then use maxmin operations, obtain next sets:

The carrier of a fuzzy set (supp) is a accurate set à of points in U, for which is positive:

Height of fuzzy set:

If height =1 this is normal set, else subnormal

Fuzzy set is empty if

The transition point of a fuzzy set A is

Types of membership function values.

All fuzzy objects can be classified by type of membership function values​​. Apart from to the interval [0,1], membership function can approve values in interval [-1,1].

An important practical application for the formulation of quality concepts and evaluations of man in the process of solving task is the random S-fuzzy sets, where S - a finite linearly ordered set. For example, it may be a set of values ​​of linguistic variable "QUALITY" {"bad", "medium", "good", "excellent"}.

Heterogeneous fuzzy sets.

When collection of fuzzy sets i=1..m in X correspond m various properties of the object, each element characterized vector of membership values , expresses the degree of conformity to these properties.

Then build function: , where [0,1 - full grid.

Fuzzy operators.

In fuzzy set theory it is possible to apply various operations of union, intersection and complement of sets depending on the context and situation.

As u can see for any fuzzy sets operators 𝐹=𝑚𝑖𝑛 and 𝐺=𝑚𝑎𝑥 are the only possible intersection and union operators if the following properties:

commutativity:

— assotsiotivnost:

— distributivity:

 

— monotony:




<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
ЗАДАЧА №3 | Company Profile. Figure 1. Public offerings Kernel`s IPO and SPOs on the WSE

Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 413. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Демографияда "Демографиялық жарылыс" дегеніміз не? Демография (грекше демос — халық) — халықтың құрылымын...

Субъективные признаки контрабанды огнестрельного оружия или его основных частей   Переходя к рассмотрению субъективной стороны контрабанды, остановимся на теоретическом понятии субъективной стороны состава преступления...

ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ НАСЕЛЕНИЮ В УСЛОВИЯХ ОМС 001. Основными путями развития поликлинической помощи взрослому населению в новых экономических условиях являются все...

Приготовление дезинфицирующего рабочего раствора хлорамина Задача: рассчитать необходимое количество порошка хлорамина для приготовления 5-ти литров 3% раствора...

Дезинфекция предметов ухода, инструментов однократного и многократного использования   Дезинфекция изделий медицинского назначения проводится с целью уничтожения патогенных и условно-патогенных микроорганизмов - вирусов (в т...

Машины и механизмы для нарезки овощей В зависимости от назначения овощерезательные машины подразделяются на две группы: машины для нарезки сырых и вареных овощей...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия