Часто длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение, функция распределения которогоF(t) = 1—e-w. Следовательно, в силу соотношения (*) предыдущего параграфа функция надежности в случае показательного распределения времени безотказной работы элемента имеет вид R(t) = l—F(t)= 1—(1 — е-х') = е-х'. Показательным законом надежности называют функцию надежности, определяемую равенством R(t) = e~Kt, (*) где К — интенсивность отказов. Как следует из определения функции надежности (см. § 4), эта формула позволяет найти вероятность безотказной работы элемента на интервале времени длительностью t, если время безотказной работы имеет, показательное распределение. Пример. Время безотказной работы элемента распределено по показательному закону f (<) = 0,02е-°.02* при /^0 (< — время). Найти вероятность того, что элемент проработает безотказно 100 ч. Решение. По условию, постоянная интенсивность отказов Х = 0,02. Воспользуемся формулой (*): R (100) =е _0 02'100 = е~2 = 0,13534. Искомая вероятность того, что элемент проработает безотказно 100 ч, приближенно равна 0,14. Замечание. Если отказы элементов в случайные моменты времени образуют простейший поток, то вероятность того, что за время длительностью t не наступит ни одного отказа (см. гл. VI, § 6), Pt (0) = е-*1', что согласуется с равенством (*), поскольку К в обеих формулах имеет один и тот же смысл (постоянная иитенснвность отказов).
|
