Студопедия — В. Характеристическое свойство показательного закона надежности
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

В. Характеристическое свойство показательного закона надежности






Показательный закон надежности весьма прост и удобен для решения задач, возникающих на практике. Очень многие формулы теории надежности значительно упрощаются. Объясняется это тем, что этот закон обла­дает следующим важным свойством: вероятность безот­казной работы элемента на интервале времени длитель­ностью t не зависит от времени предшествующей работы до начала рассматриваемого интервала, а зависит только от длительности времени t (при заданной интенсивно­сти отказов Я).

Для доказательства свойства введем обозначения со­бытий:

А —безотказная работа элемента на интервале (0, /„) длительностью t0; В —безотказная работа на интервале (*о> *о + 0 длительностью t. Тогда АВ —безотказная ра­бота на интервале (0, ^0 + 0 Длительностью t0 + t.

Найдем вероятности этих событий по формуле (*) (см. § 5):

Р(Л) = е-*'«, Р(В)=е-^,

Р (АВ) = е-*- = e-x<oe_w.

Найдем условную вероятность того, что элемент будет работать безотказно на интервале (/0, <0 + 0 ПРИ условии, что он уже проработал безотказно на предшествующем интервале (0, t 0) (см. гл. III, § 2):

р Р(АВ) - е 6

“л\а) Р (А) ~~

е

Полученная формула не содержит (0, а содержит только t. Это и означает, что время работы на предшест­вующем интервале не сказывается на величине вероятно­сти безотказной работы на последующем интервале, а зависит только от длины последующего интервала, что и требовалось доказать.

Полученный результат можно сформулировать несколь­ко иначе. Сравнив вероятности Р (В) = е~х/ и РА (В)=е-Л/, заключаем: условная вероятность безотказной работы эле­мента на интервале длительностью t, вычисленная в пред­положении, что элемент проработал безотказно на пред­шествующем интервале, равна безусловной вероятности.

Итак, в случае показательного закона надежности безотказная работа элемента «в прошлом» не сказывается на величине вероятности его безотказной работы «в бли­жайшем будущем».

Замечание. Можно доказать, что рассматриваемым свойством обладает только показательное распределение. Поэтому если на практике изучаемая случайная величина этим свойством обладает, то она распределена по показательному закону. Например, при допу­щении, что метеориты распределены равномерно в пространстве и во времени, вероятность попадания метеорита в космический корабль не зависит от того, попадали или не попадали метеориты в корабль до начала рассматриваемого интервала времени. Следовательно, слу­чайные моменты времени попадания метеоритов в космический корабль распределены по показательному закону.

Задачи

1. Написать функцию распределения F (х) н плотность вероятности /( х) непрерывной случайной величины X, распределен­ной по показательному закону с параметром Я = 5.

Отв. f (jc) =5e~6jc при JtSsO; f(x) =0 при х < 0; F(x) = l—е-**.

Непрерывная случайная величина X распределена по пока­зательному закону: ((x) = 5e~Sx при *5*0, f(x)=0 при * < 0. Найти вероятность того, что в результате испытания X попадет в интер­вал (0,4, 1).

Отв. Р (0,4 < X < I) =0,13.

Непрерывная случайная величина X распределена по показа­тельному закону f (x) = te~*x (х > О). Найти математическое ожида­ние, среднее квадратическое отклонение и дисперсию X.

Отв. М (X) = о ( X ) = 0,25; D {X) = 0,0625.

Время безотказной работы элемента распределено по показа­тельному закону /(0 = 0,01 e-°.01t (t > 0), где / — время, ч. Найти вероятность того, что элемент проработает безотказно 100 ч.

Отв. R (100) = 0,37.







Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 691. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Принципы и методы управления в таможенных органах Под принципами управления понимаются идеи, правила, основные положения и нормы поведения, которыми руководствуются общие, частные и организационно-технологические принципы...

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ САМОВОСПИТАНИЕ И САМООБРАЗОВАНИЕ ПЕДАГОГА Воспитывать сегодня подрастающее поколение на со­временном уровне требований общества нельзя без по­стоянного обновления и обогащения своего профессио­нального педагогического потенциала...

Эффективность управления. Общие понятия о сущности и критериях эффективности. Эффективность управления – это экономическая категория, отражающая вклад управленческой деятельности в конечный результат работы организации...

Ситуация 26. ПРОВЕРЕНО МИНЗДРАВОМ   Станислав Свердлов закончил российско-американский факультет менеджмента Томского государственного университета...

Различия в философии античности, средневековья и Возрождения ♦Венцом античной философии было: Единое Благо, Мировой Ум, Мировая Душа, Космос...

Характерные черты немецкой классической философии 1. Особое понимание роли философии в истории человечества, в развитии мировой культуры. Классические немецкие философы полагали, что философия призвана быть критической совестью культуры, «душой» культуры. 2. Исследовались не только человеческая...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.016 сек.) русская версия | украинская версия