Вычисления произведены правильно.

*.•	Я«		п,и(	я,"“	П.(и,+ 1)2
10,2		—4	—8
10,4		—3	—9
10,6		—2	—16
10,8		—1	— 13
11,0			Ai= —46
11,2
11,4
П.6
11,8
12,0
			Л2= 103
	п — 100		Ц я/И, = 57	2я,и? = 383	2 "*<“/+1)2=597

Mi = (2^rti'^ui')/^{/l =} 57/¹⁰0 = 0,57;

Ml = (2 «/«;)/«= 383/100 = 3,83.

Найдем шаг: Л =10,4—10,2 = 0,2.

Вычислим искомые выборочные среднюю и дисперсию:

*в=А11А + С = 0,57-0,2+ 11,0= 11,1;

D_B = j>a — (Ml)²] А^а = [3,83 — (0,57)®)-0,2* = 0,14.

Сведение первоначальных вариант к равноотстоящим

Выше изложена методика расчета выборочных характеристик для равноотстоящих вариант. На прак­тике, как правило, данные наблюдений не являются рав­
ноотстоящими числами. Естественно, возникает вопрос: нельзя ли соответствующей обработкой наблюдаемых значений признака свести вычисления к случаю равноот­стоящих вариант? Оказывается, можно. С этой целью интервал, в котором заключены все наблюдаемые значе­ния признака (первоначальные варианты), делят на не­сколько равных частичных интервалов. (Практически в каждый частичный интервал должно попасть не менее 8—10 первоначальных вариант.) Затем находят середины частичных интервалов, которые и образуют последователь­ность равноотстоящих вариант.

В качестве частоты каждой «новой» варианты (середины частичного интервала) принимают общее число первона­чальных вариант, попавших в соответствующий частичный интервал.

Ясно, что замена первоначальных вариант серединами частичных интервалов сопровождается ошибками (перво­начальные варианты левой половины частичного интер­вала будут увеличены, а варианты правой половины уменьшены), однако эти ошибки будут в основном пога­шаться, поскольку они имеют разные знаки.

Пример. Выборочная совокупность объема п— 100 задана табл. 8.

Составить распределение равноотстоящих вариант.

Решение. Pa3oi6beM интервал 1,00—1,50, например, на сле­дующие 5 частичных интервалов.

1,00—1,10; 1,10—1,20; 1,20—1,30; 1,30—1,40; 1,40—1,50.

Таблица 8

xi	я«	*1	ni	*1	я.
1,00		1,19		1,37
1,03		1,20		1,38
1,05		1,23		1,39
1,06		1,25		1,40
1,08		1,26		1,44
1,10		1,29		1,45
1,12		1,30		1,46
1,15		1,32		1,49
1.16		1,33		1,50

Приняв середины частичных интервалов, в качестве новых вариант щ, получим равноотстоящие варианты: у^ = 1,05; y_g = 1,15; у₃ = 1,25; у₄ = 1,35; у_л =а 1,45.

Найдем частоту варианты у_г-

Пх = 1 4-3+ 6-|-4-f-2-f-4/2= 18

(Поскольку первоначальная варианта 1,10 Одновременно является концом первого частичного интервала и началом второго, частота 4 этой варианты поровну распределена между обоими частичными ин­тервалами)

Найдем частоту варианты у₂'

я_а = 4/2 + 3 + 6 + 5 + 2 + 4/2 = 20.

Аналогично вычислим частоты остальных вариант: л₈ = 25; п«= 22; п₆ = 15.

В итоге получим следующее распределение равноотстоящих ва­риант:

yi 1,05 1,15 1,25 1,35 1,45 я,- 18 20 25 22 15

Рекомендуем читателю убедиться, что выборочные средние и дис­персии, вычисленные по первоначальным и равноотстоящим вариан­там, окажутся соответственно равными.

х_в = 1,250, у_в= 1,246; £>* = 0,018; D_v=0,017.

Как видим, замена первоначальных вариант равноотстоящими не при­вела к существенным ошибкам; прн этом объем вычислительной работы значительно уменьшается.