Основные положения

ОСНОВЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СОСТОЯНИЯ

АВИАЦИОННОЙ ТЕХНИКИ.

 

Основные положения

 

В предыдущих главах были изложены основы технической диагностики, то есть науки об определении состояния технических систем в настоящий момент времени. Между тем выше отмечалось, что при оценке состояния авиационной техники необходимо решать три типа задач, а именно задачи генезиса, диагноза и прогноза.

Важность решения задач прогноза связана с тем, что использование методов прогнозирования технического состояния для авиационной техники направлено на оценку остаточных ресурсов, на обоснование режимов технической эксплуатации, на выбор периодичности и объемов технического обслуживания и ремонта, а также на выявление потенциальных отказов и обеспечение принятия решения до возникновения фактического отказа.

К сожалению, в настоящее время задачи прогнозирования в практическом плане разработаны слабо, но учитывая их важность, ниже будут рассмотрены основные положения прогнозирования состояния авиационной техники [ 2, 8, 14, 27, 31].

Задачу прогнозирования технического состояния авиационной техники будем рассматривать как задачу прогнозирования потенциальных неисправностей или отказов. В теоретическом плане для решения прогностических задач необходимо:

- сформулировать задачу прогноза конкретной неисправности (или отказа) и определить связанные с этой неисправностью диагностические параметры;

- накопить необходимые исходные данные о изменении выбранных диагностических параметров до настоящего времени;

- разработать (выбрать) модель развития технического состояния по данной неисправности (модель изменения диагностических параметров при развитии дефекта);

- выбрать метод прогнозирования и определить параметры модели прогноза технического состояния;

- произвести расчет и по результатам расчета принять решение.

 

При такой постановке задачи прогнозирование технического состояния авиационной техники базируется на выявлении тенденции изменения (тенденции развития) диагностических признаков и параметров. Исходными данными для прогнозирования являются полученные в процессе эксплуатации значения диагностических признаков и параметров, зарегистрированные при различных значениях наработки изделия. Важнейшей характеристикой исходных данных является минимальная длина интервала предыстории, на котором проявляются закономерности изменения прогнозируемого явления. Свойства этой априорной информации в значительной степени определяют выбор той или иной модели для формализованного описания развития неисправности и изменения диагностических параметров.

Формирование прогнозной модели является довольно сложной самостоятельной задачей. При этом без учета физической сущности прогнозируемого явления не обойтись.

Определение законов изменения физических процессов основано на одном из фундаментальных постулатов, сформулированных К. Шенном [40]. Суть постулата в том, что основные закономерности, наблюдаемые в прошлом, будут сохраняться и в будущем.

Сложность и разнообразие прогнозируемых физических явлений привели к созданию большого количества методов прогнозирования. Выбор и подгонка того или иного метода прогнозирования является довольно сложной задачей. На правильный выбор метода в первую очередь влияет количество априорной информации о прогнозируемом явлении, ее достоверность, адекватность прогнозируемому явлению.

Итак, в процессе прогнозирования можно выделить четыре основных этапа: сбор и подготовка исходных данных, идентификация прогнозируемого явления, выбор метода прогнозирования, собственно прогнозирование.

Из всего сказанного выше следует, что качество исходных данных имеет огромное значение на окончательные результаты прогнозирования. Рассмотрим некоторые особенности изменения диагностических параметров, которые могут оказать влияние на процедуру прогнозирования.

Если зарегистрировать изменение диагностических параметров по времени в процессе наработки изделия, то мы получим реализацию некоторой непрерывной функции. По виду таких функций можно судить об изменении технического состояния диагностируемого объекта. При сравнении записей одноименных диагностических параметров для однотипных объектов можно обнаружить, что эти записи отличаются друг от друга.

В зависимости от свойств зарегистрированных в эксплуатации исходных данных могут возникнуть различные ситуации.

 

На рис. 5.1,а показан случай, когда закономерность изменения параметра по наработке достаточно очевидна. Для этого случая можно указать на два основных свойства реализаций этих параметров.

1. Для реализации параметра по одному объекту характерно практическое отсутствие случайного разброса (флуктуаций).

2. Реализации параметра по различным объектам имеют идентичный вид и практически не пересекаются (не перемешиваются).

 

 

y(t) а y(t) б

 

 

0 t₁ t 0 t₁ t

Рис.5.1. Слабое (а) и сильное (б) перемешивание реализаций

диагностических параметров

 

На рис.5.1,б показан случай, когда в зависимости параметра по наработке закономерности явно не прослеживаются. И в этой ситуации также можно выделить два основных свойства этих реализаций.

1. Даже для реализации параметра по одному объекту наблюдается существенный разброс значений (сильная флуктуация параметра).

2. Реализации одноименных параметров с различных экземпляров однотипных объектов сильно пересекаются (сильно перемешаны).

В зависимости от того, какому из этих случаев соответствует зафиксированная реализация диагностического параметра, будут различаться и методы прогнозирования. В то же время, несмотря на существенное различие зависимостей, изображенных на рис. 5.1,а и 5.1,б, они обладают рядом общих свойств, которые заключаются в следующем.

Проведем сечение в момент времени t₁. Для этого момента времени совокупность значений диагностического параметра, взятых с разных реализаций (то есть зарегистрированных для различных объектов) будет представлять собой совокупность значений случайной величины. В целом же, набор реализаций любого диагностического параметра, полученный по парку эксплуатируемых объектов, будет представлять собой совокупность (ансамбль) реализаций так называемой случайной многомерной функции.

Для случайной многомерной функции характерно то, что ее значение случайным образом зависит и от времени, и от номера реализации. Следовательно, для описания поведения диагностического параметра по всему парку эксплуатируемых объектов (по всей совокупности реализаций) необходимо использовать аппарат теории вероятностей. Причем в каждый момент времени диагностический параметр будет характеризоваться соответствующим законом распределения (например, плотностью вероятностей f(y)) и моментными характеристиками (например, средним значением m_y, дисперсией D_y или средним квадратическим отклонением s_y и так далее). Отсюда следует, что прогнозирование технического состояния для всего парка эксплуатируемых объектов возможно осуществить путем отслеживания изменения по наработке закона распределения или моментных характеристик диагностического параметра, полученных по всей совокупности реализаций этого параметра.

В качестве примера рассмотрим случай, когда распределение диагностического параметра в каждый момент времени описывается нормальным законом. Для задания этого закона достаточно определить среднее m_y и среднее квадратическое отклонением s_y этого параметра. Рассчитав по известным зависимостям [2, 4, 20] эти моментные характеристики для различных моментов времени, мы определим поведение исследуемого диагностического параметра во всем интервале времени эксплуатации и для всего парка эксплуатируемых объектов.

y ¨

y^В ¨

¨

m_y ·

¨ f(y) · ·

 

· ¨ ¨

¨ y^Н

¨

t₁ t₂ t₃ t₄ t

Рис.5.2. Изменение во времени закона распределения, среднего значения и доверительного интервала

 

На рис. 5.2 представлено изменение во времени среднего значения m_y параметра y и его доверительного интервала, в который попадает диагностический параметр. Если принять доверительную вероятность P = 0,997, то доверительный интервал равен ± 3s_y. Поэтому верхняя граница статистического диапазона изменения диагностического параметра определялась по следующему выражению:

.

Соответственно нижняя граница по выражению

.

Для наглядности на рис.5.2 изображены и функции плотности распределения параметра f(y) для выбранных моментов времени.

Подводя итог проведенным выше рассуждениям, еще раз отметим, что при описании поведения диагностического параметра по всему парку эксплуатируемых объектов рассмотренный подход справедлив для обоих случаев, изображенных на рис.5.1. Следовательно, при прогнозировании технического состояния всего парка эксплуатируемых объектов необходимо использовать вероятностно-статистические характеристики диагностического параметра, определенные по всей совокупности реализаций этого параметра.

На практике часто ставится задача - провести так называемое индивидуальное прогнозирование. То есть провести прогнозирование для одного эксплуатируе-мого объекта по единственной реализации диагностического параметра, зарегистрированной на этом объекте. При такой постановке диагностической задачи ее решение будет зависеть от того, к какому виду относятся зарегистрированные реализации диагностического параметра: к виду, изображенному на рис.5.1,а, или на рис.5.1,б.

Если реализации диагностического параметра имеют слабое перемешивание, то индивидуальное прогнозирование проводят на основе прогнозирования изменений значений непосредственно самого параметра.

Если реализации диагностического параметра имеют сильное перемешивание, то индивидуальное прогнозирование можно проводить путем оценки изменений вероятностно-статистических характеристик диагностического параметра, вычисленных по одной реализации, зарегистрированной с диагностируемого объекта.

Поэтому прежде чем начать процесс прогнозирования, прежде чем выбрать модель и метод прогноза, следует оценить степень перемешивания реализаций. Провести подобную оценку можно несколькими способами: непосредственно по внешнему виду ансамбля реализаций; исходя из физической сущности процесса, характеризуемого анализируемым диагностическим параметром; определив величину нормированного коэффициента корреляции диагностического параметра для моментов времени t₁ и t₂.

Величина нормированного коэффициента корреляции характеризует степень тесноты связи между совокупностями значений реализаций диагностического параметра для двух моментов времени t₁ и t₂ и поэтому является объективной оценкой степени перемешивания этих реализаций. Этот коэффициент оценивается следующим соотношением:

 

, (5.1)

 

где n - число реализаций параметра y; и - значение параметра с i-й реализацией для моментов времени t₁ и t₂; - соответственно средние и средние квадратические отклонения параметра для моментов времени t₁ и t₂.

Считается, что если , то связь между значениями диагностического параметра в моменты времени t₁ и t₂ достаточно тесная, степень перемешенности реализаций слабая и можно вести индивидуальное прогнозирование непосредственно по величине самого параметра. Если , то перемешивание реализаций умеренное. Прогнозирование имеет смысл вести только с использованием вероятностно-статистических характеристик диагностического параметра. При , наблюдается сильное перемешивание и слабая связь, что свидетельствует о не- целесообразности проведения прогнозирования.

Вслед за оценкой степени перемешенности реализаций диагностического параметра выбирают модель и метод прогноза. На этом этапе решается ряд важных вопросов.

Во-первых, определяется, какое будет проводиться прогнозирование: индивидуальное или для группы эксплуатируемых объектов.

Во-вторых, определяется, по какой характеристике будет проводиться прогнозирование. Например, по зависимости самого диагностического параметра от наработки или по зависимости от наработки вероятностно- статистических характеристик этого параметра.

В-третьих, определяется вид аналитической зависимости, с помощью которой следует аппроксимировать выбранную для прогнозирования характеристику.

В-четвертых, на базе имеющихся статистических данных проводится расчет параметров выбранной аналитической зависимости.

На заключительном этапе по полученным аппроксимирующим зависимостям проводят расчет на заданный интервал наработки прогнозируемой характеристики и на основе полученных расчетных значений принимают решение о техническом состоянии эксплуатируемого объекта или объектов в будущем.

Как отмечалось выше, выбор прогнозируемой характеристики определяется физической сущностью протекающих в диагностируемом объекте процессов и зависит от степени перемешенности реализаций диагностического параметра. Выбор вида аналитического выражения, аппроксимирующего зависимость прогнозируемой характеристики от наработки, также существенно зависит от физической сущности процессов, протекающих в объекте.

Накопленный опыт эксплуатации свидетельствует о том, что в практических задачах технической диагностики авиационной техники наиболее распространенными являются следующие модели изменения прогнозируемых характеристик по наработке:

1. Модель в виде полинома первой степени (линейная зависимость):

 

. (5.2)

2. Модель в виде полинома второй степени (квадратичная зависимость):

 

, (5.3)

где Z - выбранная в качестве прогнозируемой характеристика (сам параметр или его вероятностно-статистическая характеристика);

t - время наработки;

(i = 0,1,2) - параметры (коэффициенты) прогнозной модели.

3. Модель в виде экспоненциальной зависимости:

 

, (5.4)

 

где a - параметр экспоненциальной прогнозной модели.

Расчет параметров выбранной прогнозной модели осуществляется формализованными методами. Наиболее распространенным методом является метод наименьших квадратов [4, 20]. В основу этого метода положено требование минимизации квадратов отклонений значений прогнозируемой характеристики, полученных из эксплуатации, от значений прогнозируемой характеристики, рассчитанных по модели:

 

, (5.5)

 

где - расчетное значение прогнозируемой характеристики в момент времени ; - значение прогнозируемой характеристики, определенное по данным эксплуатации на момент наработки .

Для примера рассмотрим модели в виде многочленов. При выборе линейной зависимости вида (5.2) требование (5.5) будет выглядеть следующим образом:

 

. (5.6)

 

Нахождение коэффициентов и , соответствующих минимуму функции (5.6), требует определения частных производных и приравнивания их нулю, то есть

,

.

 

После раскрытия скобок, суммирования и соответствующих преобразований, получим систему из двух уравнений:

 

и .

 

Решив эту систему, мы определим параметры аппроксимирующей зависимости (5.2) и .

Для квадратичной зависимости (5.3) требование (5.5) будет выглядеть несколько по-иному:

 

.

Проведя аналогичные преобразования, как и в случае линейной зависимости, получим систему из трех уравнений:

 

,

,

.

 

Решив эту систему уравнений, мы определим параметры прогнозной модели вида (5.3).

После определения параметров моделей (5.2), (5.3), (5.4) можно вести собственно прогнозирование. Однако необходимо сделать следующее замечание. Полученные по моделям значения прогнозируемых характеристик являются наиболее вероятными (средними) значениями. Поскольку диагностические параметры обладают свойством случайности, то очевидно, что полученные в эксплуатации значения прогнозируемых характеристик будут отличаться от расчетных. Поэтому в ходе прогнозирования следует оценить разброс и доверительный интервал для используемых характеристик.

Разброс прогнозируемой характеристики оценивается путем расчета ее среднего квадратического отклонения. Если ведется индивидуальное прогнозирование и в качестве прогнозируемой характеристики выбран сам параметр, то рассчитывают его среднее квадратическое отклонение по той реализации, которая получена с диагностируемого экземпляра объекта. Если ведется прогнозирование для группы объектов, а в качестве прогнозируемой характеристики опять же выбран сам параметр, то его среднее квадратическое отклонение рассчитывается по всему ансамблю реализаций параметра.

При использовании для прогнозирования вероятностно-статистических характеристик диагностического параметра выполняется оценка средних квадратических отклонений этих характеристик. Известно, что среднее квадратическое отклонение вероятностно-статистической характеристики случайной величины связано со средним квадратическим значением самой случайной величины [2, 20]. Поэтому при использовании для прогнозирования вероятностно-статистических характеристик диагностического параметра первоначально выполняют расчет среднего квадратического отклонения самого диагностического параметра, а затем выполняют перерасчет для вычисления среднего квадратического отклонения прогнозируемой характеристики.

Расчет доверительного интервала зависит от того, какому закону распределения подчиняется прогнозируемая характеристика. Если в качестве прогнозируемой характеристики выбран сам диагностический параметр, то обычно за основу принимается нормальный закон. Если принято среднее значение параметра, то расчет доверительного интервала ведется с применением закона распределения Стьюдента. Если прогнозируется дисперсия диагностического параметра, то используется закон распределения хи-квадрат.

В завершение этой главы приведем примерный порядок анализа экспериментальных данных и выполнения расчетов, которого рекомендуется придерживаться при прогнозировании состояния авиационной техники.