ІІ спосібДля знаходження матриці переходу від базису до базису В скористаємось формулами: Знайдемо обернену матрицю до матриці :
. Якщо деякий вектор у базисі має координатний рядок , то в базисі вектор буде мати координатний рядок . Але відомо, що . Знайдемо координати у базисі : Відповідь. Задачі рекомендовані для розв‘язування в аудиторії 1. Вектори і задано своїми координатами в деякому базисі. Довести, що вектори утворюють базис, і знайти координати вектора у цьому базисі, якщо: а) б) 2. Представити вектор як лінійну комбінацію векторів 3. Довести, що кожна з двох даних систем векторів є базисом, і знайти зв'язок між координатами того самого довільно вибраного вектора в цих двох базисах, якщо: а) б) Що відбувається у цьому випадку з координатами вектора при переході від одного базису до іншого? 4. Знайти координати вектора в базисі , якщо він заданий в базисі . а) б) в ) 5. Довести, що кожна з 2-х заданих систем векторів є базисом, і знайти зв’язок між базисами (матриці переходу від одного базису до іншого). Знайти координати вектора в кожному з цих базисів. а) б) Задачі для розв'язування дома 1. Вектори і задано своїми координатами в деякому базисі. Довести, що вектори утворюють базис, і знайти координати вектора у цьому базисі, якщо: а) б) в) 2. Довести, що кожна з двох даних систем векторів є базисом, і знайти зв'язок між координатами того самого довільно вибраного вектора в цих двох базисах, якщо: а) б) 3. Дослідити на лінійну залежність систему векторів: а) б) 4. Знайти координати вектора в базисі , якщо він заданий в базисі . а) ; б ) . 5. Довести, що кожна з 2-х заданих систем векторів є базисом, і знайти зв’язок між базисами (матриці переходу від одного базису до іншого). Знайти координати вектора в кожному з цих базисів. а) б) 6. Перевірити, чи утворює кожна із систем векторів базис в просторі , і знайти координати вектора в кожному із цих базисів: a) ; б) ; ; ; ; ; ; .
|