Примеры. § Нулевое пространство, единственным элементом которого является ноль.§ Нулевое пространство, единственным элементом которого является ноль. § Пространство всех функций § поле вещественных чисел может быть рассмотрено как континуально-мерное векторное пространство над полем рациональных чисел. § Любое поле является одномерным пространством над собой
Вектор в линейной алгебре — элемент векторного пространства (частный случай тензора).
ЛИНЕЙНАЯ КОМБИНАЦИЯ ВЕКТОРОВ — вектор, представленный в виде x = α i a i +... + α n a n, где коэффициенты α i — произвольные числа; a i — рассматриваемые векторы (i = 1,..., n). Если сумма коэффициентов равна единице и 0 < α i < 1, имеем выпуклую Л. к. в. 15) В линейной алгебре линейная зависимость — это свойство, которое может иметь подмножество линейного пространства. Для этого должна существовать нетривиальная линейная комбинация элементов этого множества, равная нулевому элементу. Если такой комбинации нет, то есть коэффициенты единственной такой линейной комбинации равны нулю, множествоназывается линейно независимым.
|
с конечным носителем образует векторное пространство размерности равной мощности X.
