Уравнения асимптот графиковВертикальная асимптота – прямая вида при условии существования предела . Как правило, при определении вертикальной асимптоты ищут не один предел, а два односторонних (левый и правый). Это делается с целью определить, как функция ведёт себя по мере приближения к вертикальной асимптоте с разных сторон. Например: и Замечание: обратите внимание на знаки бесконечностей в этих равенствах. Горизонтальная асимптота – прямая вида при условии существования предела . Наклонная асимптота – прямая вида при условии существования пределов и Замечание: функция может иметь не более двух наклонных(горизонтальных) асимптот! Замечание: Если хотя бы один из двух упомянутых выше пределов не существует (или равен ), то наклонной асимптоты при (или ) не существует! Связь между наклонной и горизонтальной асимптотами Если при вычислении предела , то очевидно, что наклонная асимптота совпадает с горизонтальной. Какова же связь между этими двумя видами асимптот? Дело в том, что горизонтальная асимптота является частным случаем наклонной при , и из выше указанных замечаний следует, что 1. Функция имеет или только одну наклонную асимптоту, или одну горизонтальную асимптоту, или одну наклонную и одну горизонтальную, или две наклонных, или две горизонтальных, либо же вовсе не имеет асимптот. 2. Существование указанных в п. 1.) асимптот напрямую связано с существованием соответствующих пределов.
|