Линейная зависимость и независимость строк (столбцов) матрицы
В предыдущем разделе были введены операции умножения матриц на число и сложения матриц, в частности, для матриц-столбцов
Столбец
где
Если столбцы в (3.1) имеют вид
Аналогично формулируется определение линейной комбинации строк одинаковых размеров.
Набор столбцов
Система из
Здесь и далее символом о обозначается нулевой столбец соответствующих размеров.
Система из
|
и матриц-строк 
. Матрицы-столбцы (матрицы-строки) будем называть далее просто столбцами (соответственно строками) и обозначать в этой главе прописными буквами. При помощи этих операций можно составлять некоторые алгебраические выражения. Напомним, что равными считаются столбцы одинаковых размеров с равными соответствующими элементами.
называется линейной комбинацией столбцов 
одинаковых размеров, если
— некоторые числа. В этом случае говорят, что столбец 
с нулевыми коэффициентами называется тривиальной.
столбцов 
, т.е. когда линейная комбинация в левой части (3.2) тривиальная. Аналогичные определения формулируются и для строк (матриц-строк).
