Определение напряжений в горной породе в призабойной области скважин.Призабойная область скважины (область вблизи ее стенок) подвержена воздействию многих факторов – глинистого раствора, воды, цемента, отложений парафина, солей и т.д., в результате чего уменьшается приток нефти и газа. Процесс бурения скважины ведет к перераспределению начального напряженного состояния горных пород, появляется аномальная зона вблизи скважины, что может привести к изменению фильтрационных свойств горных пород В связи с этим необходимо рассчитать параметры этой аномальной зоны напряжения вблизи скважины. Если горные породы считать однородным упругим телом, то задачу можно свести к решению задачи Ламе – расчету напряжений в однородном упругом толстостенном сосуде (см. рис.): где rс – радиус скважины; Pз – давление на забое (на стенки скважины). Найдем решение задачи в перемещениях, приняв в качестве основной неизвестной функции радиальное перемещение U=U(r). Тангенциальная компонента перемещений V в виду осевой симметрии отсутствует: V=0. Обозначив из уравнения (24) получаем: учитывая это, по закону Гука в полярных координатах (24), получаем: (25) Из уравнения равновесия (25) при R=T=0 (отсутствие внешних объемных нагрузок) остается только первое уравнение: (26) Подставив в уравнение (25) выражение (26), получим: т.е. получим обыкновенное дифференциальное уравнение для перемещения U: Его общим решением является функция: где С1 и С2 – произвольные постоянные. Отсюда по формулам (25) находим напряжения: введем новые произвольные постоянные С и D соответственно:
Тогда: Граничные условия задаем в следующем виде: 1. при r = rс (на стенке скважины): радиальное нормальное напрядение равно забойному давлению в скважине (27) 2. при r =¥ (на бесконечности - радиальное нормальное напряжение равно горному давлению – это справедливо, если коэффициент бокового распора n = 1) (28) Из уравнений находим произвольные постоянные С и D: Подставляя эти значения С и D в уравнение (28) найдем Если коэффициент бокового распора n не равен 1, то учитывая, что , получим формулы: (29)
(30) Графики напряжений, построенные по формулам (29) и (30) имеют вид:
Из формул (29) и (30) видно, что на стенке скважины (r = rc) (31) (32) т.е. на стенке скважины действуют касательные сжимающие напряжения, которые при РЗ=0 достигают двойного значения горного давления. Следовательно, в призабойной зоне возможно разрушение непрочных горных пород под действием сжимающих тангенциальных напряжений и ухудшение фильтрационных свойств пород. Из формулы (32) видно, что стенки ствола скважины или шахты будут устойчивы, если: где sСЖ – предел прочности породы при двухосном сжатии. Процессы усложняются при проявлении пластичных свойств горных пород. Как видно из выше предложенного рисунка, область аномальных напряжений невелика – практически лишь в несколько раз превосходит размеры горной выработки.
|