Решение. 1) Приведём уравнение прямой к общему виду:

1) Приведём уравнение прямой к общему виду:

у = 2x – 4 2x - у - 4 = 0.

2) По формуле (2):

.

 

Иллюстрации:

Рис.1. «Спираль Архимеда»

Рис.2. «Лемниската Бернулли»

Рис.3. «Улитка Паскаля»

Рис.4. «Астроида»

Рис.5. «Циклоида»

Рис.6. «Векторное уравнение линии»

Рис.7. «Уравнение прямой с угловым коэффициентом»

Рис.8. «Частные случаи уравнения прямой с угловым коэффициентом»

Рис.9. «Уравнение прямой в отрезках»

Рис.10. «Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору»

Рис.11. «Полярное уравнение прямой»

Ри.12. «Нормальное уравнение прямой»

Рис.13. «Взаимное расположение двух прямых на плоскости»

Рис.14. «Расстояние от точки до прямой»

 

Контрольные вопросы:

1. Что называется линией на плоскости?

2. Что называется уравнением линии на плоскости? В каком виде можно записать уравнение линии на плоскости?

3. Что называется уравнением линии в полярной системе координат?

4. Какой вид имеет параметрическое уравнение линии?

5. Какой вид имеет векторное уравнение линии?

6. Запишите уравнение прямой с угловым коэффициентом. Обоснуйте вывод этого уравнения.

7. Запишите общее уравнение прямой. Обоснуйте вывод этого уравнения.

8. Запишите уравнение прямой в отрезках. Обоснуйте вывод этого уравнения.

9. Запишите уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Обоснуйте вывод этого уравнения.

10. Запишите уравнение прямой, проходящей через две точки. Обоснуйте вывод этого уравнения.

11. Запишите параметрические уравнения прямой. Обоснуйте вывод этого уравнения.

12. Запишите уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Обоснуйте вывод этого уравнения.

13. Запишите полярное уравнение прямой. Обоснуйте вывод этого уравнения.

14. Запишите нормальное уравнение прямой. Обоснуйте вывод этого уравнения.

15. Какие возможны случаи взаимного расположения двух прямых на плоскости?

16. Как найти расстояние от точки до прямой?

Литература:

1. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н.Фридман. Под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2005. – 471 с.

2. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник. / Под ред. В.И. Ермакова. –М.: ИНФРА-М, 2006. – 655 с.

3. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие / Под ред.В.И. Ермакова. М.: ИНФРА-М, 2006. – 574 с.

4. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 1, 2. – М.: Оникс 21 век: Мир и образование, 2005. – 304 с. Ч. 1; – 416 с. Ч. 2.

5. Математика в экономике: Учебник: В 2-х ч. / А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Браилов, И.Г. Шандара. – М.: Финансы и статистика, 2006.

6. Шипачев В.С. Высшая математика: Учебник для студ. вузов – М.: Высшая школа, 2007. – 479 с.