Основы теории подобия физических явлений

Теория подобия это учение о подобных физических явлениях, В приложении к физическим явлениям теория подобия применяется по двум направлениям: как средство обобщения результатов физического или математического эксперимента и как теоретическая основа для

моделирования технических устройств. Таким образом, применительно к машинам, теория подобия позволяет на основании отдельных опытов или численных расчетов получать обобщенную зависимость и открывает возможность эффективного изучения рабочих процессов технических устройств на моделях

Термин «подобие» заимствован из геометрии, где изучается подобие геометрических фигур. У подобных фигур пропорциональны сходственные линейные элементы (длины сторон треугольника, грани призмы и т.п.). Например, из условия подобия двух геометрических фигур можно написать:

 

где Сl - константа геометрического подобия.

Для утверждения о подобных физических явлениях (к которым может быть отнесена и работа любой металлургической машины) необходимо доказательство о пропорциональности не только геометрических элементов машин, но и других физических характеристик, определяющих их работу (скоростей, плотностей, производительностей, энергоемкостей и т.п.).

При изучении подобных явлений используют понятие сходственных величин, сходственных точек и сходственных моментов времени Одноименными называются величины, имеющие одинаковый физический смысл и одинаковую размерность. Сходственными называют такие точки системы, координаты которых удовлетворяют условиям геометрического подобия Сходственные моменты времени наступают по истечении периодов времени и , имеющих общее начало отсчета и связанных между собой константой подобия по времени .

.

Подобными называются физические явления, протекающие в геометрически подобных системах, если у них во всех сходственных точках в сходственные моменты времени отношения одноименных величин есть постоянные числа. Эти постоянные числа называются константами подобия. Так работа двух экземпляров идентичных по принципу действия и конструкции машин может быть признана подобной если основные характеристики: скорости, ускорения, перемещения элементов, производительности, коэффициенты полезного действия, удельные электроемкости и геометрические размеры обоих машин будут отвечать условиям:

Следует заметить, что подобными могут быть только машины одного принципа действия, описывающиеся одинаковыми аналитическими зависимостями. Так, например, формулы для определения производительности виброгрохотов инерционного - дисбалансного действия и инерционного - возвратно-поступательного действия имеют одинаковую структуру, но их принципы действия качественно различны и поэтому эти машины не могут рассматриваться как подобные. Явления, описываемые одинаковыми физическими уравнениями (или системами уравнений), но имеющие различную физическую природу, называют аналогичными

Параметры машины и технико-экономические показатели машины связаны между собой, поэтому и константы подобия также взаимосвязаны. Связь между параметрами, определяющими работу машины, выражается одним либо несколькими уравнениями, отражающими закономерности движения элементов машины относительно друг друга. Эти уравнения могут быть использованы для выявления связи между константами подобия.

В процессе теоретических исследований всегда можно вывести безразмерный коэффициент, характеризующий соотношение между параметрами машины, имеющие одинаковые размерности. Например между, межосевым расстоянием и шириной венца колеса шестерни, частью радиуса, между площадями поршневой штоковой плоскости гидравлического либо, пневматического цилиндра и т.п. Эти безразмерные коэффициенты можно рассматривать как константы подобия. Константы подобия это такие безразмерные соотношения параметров машины которые у подобных машин в сходственных точках имеют численно одинаковые значения. Эти безразмерные соотношения называют числами подобия. Числа подобия можно получить и путем приведения уравнения математической модели машины к безразмерному виду. Число подобия, полученное в виде отношения двух величин одинаковой природы, например, отношение длины бочки валка прокатного стана к его диаметру называется симплексом.

Произведение чисел подобия и частное их деление тоже представляют собой числа подобия.

Таким образом, для оценки подобия машины и протекающих в ней явлений можно использовать константы подобия и числа подобия Константы подобия сохраняют числовые значения только для двух сравниваемых явлений или машин, но остаются одинаковыми для всех сходственных точек рассматриваемых машин. Числа подобия сохраняют свое значение в сходственных точках всех подобных между собой машин, сколько бы их не было, но в различных точках одной и той же системы числа подобия могут иметь различные значения. Поэтому константами подобия удобно пользовать при моделировании технических устройств, когда необходимо получить подобие только между моделью и промышленным образцом машины, а числами подобия удобно пользоваться при обработке числовых опытных данных или чисел расчетов, когда на основе изучения единичных явлений необходимо получить обобщенные зависимости, пригодных для всех подобных между собой систем.

Числа подобия получаются из уравнения связи между величинами характеризующими параметры и характеристики машины. Если для исследуемой машины таких уравнений нет, то числа подобия можно получить на основании анализа размерности технических характеристик машин. Однако этот прием дает менее надежные результаты.

Основы теории подобия составляют 3 теоремы. Две первых исходят из фактов существования подобия и формулируют основные свойства подобных между собой явлений. Третья теорема обратная. Она устанавливает признаки, по которым можно судить о том, подобны ли две машины, или явления друг другу.

Первая теорема вытекает из формулировки понятия числа подобия. Из этого понятия следует: у подобных явлений (машин) одноименные числа подобия одинаковы.

Из этой теоремы следует, что результаты одного опыта или расчета, приведенные в виде количественного значения чисел подобия, позволяют судить не только об исследуемом явлении, но и обо всех явлениях подобных исследуемому. Поэтому, обрабатывая результаты эксперимента в виде уравнения связи между числами подобия, получаем формулы, характеризующие не только исследуемые явления, но и все явления, подобные исследуемому.

Например, определить коэффициент, характеризующий энергию затраченную на разрушение кусков некого материала к изменению максимального размера до размеров продуктов разрушения, можно, основываясь на общей энергетической теории, предположить, что таким же этот коэффициент будет и при разрушении этого материала и на щековой, и на молотковой, и на конусной дробилке.

Формулы связи между числами подобия называются уравнениями подобия. Конкретная совокупность значений чисел подобия, полученная обработкой одного опыта или расчета характеризует группу подобных между собой явлений, а уравнения в целом большое число неподобных между собой групп. Поэтому каждое уравнение подобия может применяться только для таких значений чисел подобия, которые наблюдались в опытах или использовались в расчетах послуживших основанием для получения этого уравнения.

То есть если коэффициенты энергетических затрат на разрушение получен при изменении фракции от 150 до 40 мм, то уравнение для определения энергоемкости процесса разрушения на различных дробилках будет справедливым только при изменении фракции в этих пределах.

Вторая теорема гласит: если физическое явление описывается системой дифференциальных уравнений, то интеграл этой системы можно представить как функцию чисел подобия полученных из дифференциальных уравнений.

Вторая теорема показывает путь получения чисел подобия: числа подобия могут быть получены из дифференциальных уравнений описывающих работу машин.

Третья теорема определяет минимальные условия, при котором машины или явления можно признать подобными Теорема звучит так: подобны те явления машины, условия однозначности которых подобны.

В соответствия с третьей теоремой для того, что бы подобия двух машин (явлений) было доказано, необходимо обеспечить их геометрическое подобия, подобия взаимодействия машины с внешней средой (граничные условия однозначности) и подобия параметров, характеризующие сравниваемые машины по мощности, действующим нагрузкам и принципы действия (физические условия однозначности). Для не стационарных процессов (процессов периодического действия) дополнительно надо обеспечить подобия систем в начальный момент времени и подобное изменение условий взаимодействия во времени (временные условия однозначности).

Таким образом, для установления факта подобия двух машин необходимо проверять подобия по всем параметрам узлам и деталям. Достаточно установит подобие внешних взаимодействий таких машин, а подобие всех остальных явлений и процессов внутри машины обеспечивается как следствие геометрического и силового подобия.

Числа подобия которые составляют из величин, входящих в условие однозначности, называют критериями подобия. Если две машины имеют одинаковое условие однозначности, то их критерии, например КПД одинаковы. Поэтому 3 теорему можно формулировать так: подобны те машины, критерия подобия которых одинаковы.

Третья теорема подобия позволяет установить границы применимости полученных опытным путем зависимостей. С помощью этой теоремы можно выделить группу явлений, на которые распространяются полученные в результате опыта или расчета уравнения подобия.

Таким образом, теория подобия дает способ получения обобщенных формул на основе опытного или численного исследования и позволяет определить границы возможного использования этих зависимостей.