ЦЕЛЬ РАБОТЫ. 1. Назовите основные характеристики звуковых волн.

Так как скорость распространения колебаний:

 

, (9.15)

 

то с учетом формул (9.13) и (9.14) имеем:

 

. (9.16)

 

В равенстве (9.16) можно перейти от линейной к объемной плоскости струны :

 

, (9.17)

 

где – диаметр струны.

При этом соотношение (9.13) можно записать в виде:

 

. (9.18)

 

Частота, соответствующая =1, называется основной , а частоты, соответствующие >1 – собственными или нормальными частотами. Их также называют гармониками. В общем случае колебание струны представляет собой наложение гармоник.

 

 

ОПИСАНИЕ И ПРИНЦИП РАБОТЫ

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

 

Экспериментальная установка, общий вид которой приведен на рис. 9.2, состоит из штатива 1, на основании которого закреплены электронный блок 2 и механизм натяжения струны 3.

Механизм натяжения струны состоит из основания 4, на котором закреплен постоянный магнит 5 и планка 6. Между полюсами магнита через блок 8 протянута струна 9. Один конец струны крепится к клемме 10, а другой – к тарировоч-ной пружине 11. Второй конец пружины механически связан с винтовым механизмом 12, предназначенным для изменения натяжения струны. Сила натяжения струны измеряется в Ньютонах по шкале 13 при помощи указателя 14. Пределы изменения натяжения струны составляют 0,2–0,6 Н. Весь механизм закрыт кожухом 16, на передней поверхности которого нанесена шкала 17, предназначенная для измерения длины полуволны. Для улучшения видимости колеблющейся струны применяется подсветка.

 

Принцип действия установки основан на возникновении сил, действующих на струну (проводник) с током в магнитном поле. Величина силы, раскачивающей струну, по которой протекает ток, определяется согласно закону Ампера:

 

, (9.19)

 

где – магнитная индукция постоянного магнита 5,между полюсами которого протянута струна;

– ток протекающий через струну;

– длина участка струны, находящегося в пределах зазора магнита;

– угол между струной и направлением вектора магнитной индукции.

Для изменения точки приложения силы Ампера постоянный магнит можно передвигать, предварительно ослабив винты 7. Источником тока струны является генератор синусоидальных колебаний, входящий в состав электронного бло-ка устройства. При прочих равных условиях колебания име-ют наибольшую амплитуду при совпадении частоты генератора с одной из собственных частот струны. Частота генератора изменяется от 10 до 100 Гц при нажатии кнопки S1 переключателя диапазонов, а при нажатии кнопки S2 – от 100 до 400 Гц. Изменение частоты осуществляется с помощью выведенных на переднюю панель регуляторов грубой и плавной установки частоты. Частота генератора измеряется с помощью частотомера входящего в состав электронного блока. Индикатор частотомера выведен на переднюю панель блока. Амплитуда напряжения генератора может плавно изменяться с помощью регулятора "Выход" в пределах 0,2–4,0 В.

На задней панели блока имеется клемма "Контроль" при нажатии которой в случае нормальной работы частотомера индицируется контрольная частота 1024 Гц.

 

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

1. Подключить установку к сети 220 В. Нажать кнопку "Сеть". После этого должна загореться цифровая индикация электронного блока и лампа подсветки струны.

Дать электронному блоку в течение 1–2 минут выйти на устойчивый режим работы.

Ручкой 15 установить натяжение струны F = 0,40 Н, а ручку "Выход" повернуть вправо до упора.

2. Включить первый диапазон генератора (10–100 Гц) на-жатием кнопки S1. Изменяя частоту генератора с помощью ручек "Грубо" и "Плавно", получить одну хорошо различимую полуволну по всей длине струны. Отсчет частоты производить при максимальной амплитуде полуволны. Результат измерений занести в таблицу 1.

 

Таблица 1

№ пп

 

3. Увеличить в 2, а затем в 3 или 4 раза начальную установку частоты генератора относительно . Поворачивая регулятор установки частоты вправо и влево, а при необходимости изменяя и диапазон частот, определить вторую и третью (четвертую) резонансные частоты . Полученные результаты занести в таблицу 1.

4. Установить натяжение струны 0,2 и 0,6 Н, повторяя каждый раз операции, описанные в пп. 2, 3.

5. Определить расчетно-экспериментальные значения скоростей распространения волн по формуле:

 

, (9.20)

 

где – длина струны, равная 0,6 м;

– номер гармоники.

Результаты расчетов занести в таблицу 1.

6. Определить по формулам (9.17) и (9.18) расчетные значения скоростей распространения волн и частот колебаний для ситуаций, исследованных экспериментально. При выполнении расчетов принимать, что струна выполнена из стали , имеет диаметр и длину .

Результаты расчетов занести в таблицу 1.

7. Для величины , приведенной в таблице 1, определить:

математическое ожидание:

 

,

 

среднеквадратическое отклонение:

 

,

 

доверительный интервал для доверительной вероятности :

 

,

 

где – коэффициент Стьюдента (см. Приложение 1);

– число измерений.

8. Установить натяжение струны , а частоту генератора равной для данного натяжения струны. С помощью регулятора настройки частоты "Плавно" настроиться на максимальное значение амплитуды колебаний струны. Занести полученную величину в таблицу 2. Изменяя частоту генератора () путем вращения регулятора настройки вправо и влево относительно , определить область вблизи резонансной частоты, в которой заметно изменяется амплитуда колебаний струны. Разбить эту область на 5–10 точек и снять зависимость амплитуды колебаний от частоты генератора. Особенно часто следует проводить измерения вблизи резонансной частоты. Результаты измерений занести с таблицу 2.

 

Таблица 2

№ пп

 

Повторить указанные измерения для силы натяжения , равной соответственно 0,2 и 0,6 Н.

9. По данным таблицы 1 построить в одной и той же координатной системе зависимости расчетных и экспериментальных величин скорости распространения волны от натяжения струны.

По данным таблицы 2 построить резонансные кривые для первой гармоники (моды), откладывая по оси значения частоты, а по оси величины отношений текущих значений амплитуд колебаний струны к максимальному значению в соответствующей серии измерений.

 

 

Контрольные вопросы

 

1. Сформулируйте определения бегущей и стоячей волны.

2. Укажите отличия продольных волн от поперечных.

3. Покажите, как связаны волновое число, частота и скорость волны, а также длина волны.

4. Укажите, какие приближения сделаны при выводе волнового уравнения (9.6).

5. Сформулируйте третий закон Ньютона для участка струны.

6. Выведите уравнение, описывающее поперечные колебания струны, закрепленной на концах.

7. Выведите решение предыдущего уравнения, опишите его вид.

8. Сформулируйте определение углов и пучностей, выведите выражение для расстояния между соседними углами либо пучностями.

9. Сформулируйте определение нормальных колебаний (гар-моник), укажите их частоты.

10. Запишите выражение, описывающее бегущую плос-кую волну.

11. Запишите выражение, описывающее стоячую плоскую волну.

12. Запишите выражение, описывающее бегущую сферическую волну.

13. Укажите, от чего зависит скорость распространения волны в данном случае.

14. Дайте определение интенсивности бегущей и стоячей волны.

15. Объясните, что называется резонансом. Сколько резонансных частот возможно в данном опыте, укажите их.

16. Опишите принцип работы экспериментальной установки.

17. Расскажите, как возбуждаются колебания в струне.

18. Чем определяется величина силы, действующей на струну?

19. Объясните, в каком случае колебания имеют наибольшую амплитуду.

20. Укажите, сколько резонансных частот вы наблюдали.

21. Укажите величину систематической ошибки (прибора) в определении частоты.

22. Оцените наибольшую относительную ошибку измерения частоты .

23. Оцените абсолютную (прибора) и относительную ошибку определения длинны струны , из двух величин и оставляйте наибольшую , если они одного порядка, вычислите .

24. Вычислите абсолютную ошибку скорости , если считается, что относительная ошибка равна наибольшей, рассчитанной в п. 8. .

25. Сравните, попадают ли расчетные значения скорости в интервал .

26. В случае сильного (>50%) отклонения величины от единицы (см. п.7, порядок выполнения работы). Укажите причины возможных ошибок.

27. Нарисуйте зависимость амплитуды колебаний от частоты генератора, объясните ход этой зависимости.

28. Оцените величину абсолютной и относительной ошиб-ки измерения амплитуды при исследовании .

29. Расскажите, широкий или узкий резонанс вы наблюдаете. Рассчитайте ширину резонансных кривых на половине максимальной высоты.

30. Объясните, от чего зависит ширина резонансной кривой.