Кратные интегралы
Задача 2. Вычислить Решение: Изобразим область интегрирования
Задача 3. Вычислить Решение: Изобразим область интегрирования
Задача 4. Вычислить Решение:
Задача 5. Вычислить Решение:
Задача 6. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями Решение: Изобразим область интегрирования
Задача 7. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями Решение: Определяем область интегрирования
Таким образом, линия
Таким образом, линия Перейдем к полярным координатам
Изобразим область интегрирования
Задача 8. Пластинка D задана ограничивающими ее кривыми, µ - поверхностная плотность. Найти массу пластинки
Решение: Перейдем к полярным координатам Отсюда
Изобразим область интегрирования
Задача 9. Пластинка D задана неравенствами, µ - поверхностная плотность. Найти массу пластинки
Решение: Перейдем к полярным координатам
Изобразим область интегрирования
Задача 10. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями
Решение: Изобразим область интегрирования в плоскости XOY
Задача 11. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями
Решение: Найдем область интегрирования
окружность радиуса
Перейдем к полярным координатам
|
.
, 
.
- окружность с центром 
и радиусом 
.
- окружность с центром 
и радиусом 
.
, 
. Уравнения примут вид
.
, значит 
.
; 
; 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
и с центром в точке 
