Понятие о моменте инерции тел.Момент инерции тела является мерой инертности тела при вращательном движении, подобно тому, как масса тела является мерой инертности тела при поступательном движении. Момент инерции тела зависит от размеров и формы тел и от распределения массы тела относительно оси вращения. Для вычисления момента инерции твердого тела относительно некоторой оси ОО разобьем мысленно тело на большое число весьма малых элементов - материальных точек (рис.2). Тогда момент инерции такой отдельной элементарной массы
где - расстояние от элемента объема до оси вращения, r - плотность вещества. Момент инерции всего тела , Таким образом, момент инерции различных тел можно найти с помощью интегрирования. Рассмотрим результаты расчета для некоторых частных случаев. 1. Момент инерции материальной точки массой m, находящейся на расстоянии R от оси вращения (13) 2. Момент инерции однородного диска относительно оси, перпендикулярной к плоскости диска и проходящей через его центр. Радиус диска R, его масса m.
(14) .Эта же формула справедлива для момента инерции сплошного цилиндра относительно оси совпадающей с осью цилиндра.. 3. Момент инерции полого цилиндра с внутренним радиусом R1 и внешним радиусом R2 относительно оси, совпадающей с осью цилиндра. (15) 4. Момент инерции шара радиуса R относительно оси проходящей через его центр. (16) 5. Момент инерции тонкого стержня относительно оси перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину. Длина стержня l, (17) В общем случае расчет момента инерции представляет собой достаточно сложную задачу, и часто он определяется экспериментально с помощью основного уравнения динамики вращательного движения, методом крутильных колебаний и др. В данной работе для экспериментального измерения моментов инерции различных тел используется метод крутильных колебаний. Из формулы (8) можно получить следующую формулу для вычисления момента инерции (18)
|