Деформации при чистом изгибеПри чистом изгибе в сечении возникает только один внутренний силовой фактор — изгибающий момент.
При чистом изгибе выполняются гипотезы плоских сечений и ненадавливаемости слоев. Сечения бруса, плоские и перпендикулярные продольной оси, после деформации остаются плоскими и перпендикулярными продольной оси. Продольные волокна не давят друг на друга, поэтому слои испытывают простое растяжение или сжатие. Действуют только нормальные напряжения. Поперечные размеры сечений не меняются. Продольная ось бруса после деформации изгиба искривляется и образует дугу окружности радиуса ρ (рис. 32.1б). Материал подчиняется закону Гука. Можно заметить, что слои, расположенные выше продольной оси, растянуты, расположенные ниже оси — сжаты (рис. 32.1 б). Так как деформации по высоте сечения меняются непрерывно, имеется слой, в котором нормальные Рассмотрим деформацию слоя, расположенного на расстоянии у от нейтральной оси (участок АВ, рис. 32.1). Длина участка до деформации равна длине нейтральной оси:
Абсолютное удлинение слоя
Относительное удлинение
Относительное удлинение прямо пропорционально расстоянию слоя до нейтральной оси. Используем закон Гука при растяжении: σ = Еε. Получим зависимость нормального напряжения при изгибе от положения слоя:
Формула для расчета нормальных напряжений при изгибе
d N — элементарная продольная сила в точке сечения; dA — площадь элементарной площадки; dm — элементарный момент, образованный силой относительно нейтрального слоя.
Суммарный изгибающий момент сил упругости в сечении
Откуда: После ряда преобразований получим формулу для определения нормальных напряжений в любом слое поперечного сечения бруса:
Эпюра распределения нормальных напряжений при изгибе изображена на рис. 32.3. По эпюре распределения нормальных напряжений видно, что максимальное напряжение возникает на поверхности. Подставим в формулу напряжения значение у = ymax
Получим
Отношение принято обозначать Эта величина называется моментом сопротивления сечения при изгибе, или осевым моментом сопротивления. Размерность — мм3. Wx характеризует влияние формы и размеров сечения на прочность при изгибе. Напряжение на поверхности
|
Рассмотрим деформацию бруса, нагруженного внешней парой сил с моментом т (рис. 32.1а).
напряжения σ равны нулю; такой слой называют нейтральным слоем (НС). Доказано, нейтральный слой проходит через центр тяжести сечения; ρ — радиус кривизны нейтрального слоя.
(рис. 32.1 б).
Рассмотрим изогнутый участок бруса dz (рис. 32.2).
— осевой момент инерции сечения (лекция 25). Таким образом,
Ранее получено 
где Jx — геометрическая характеристика сечения при изгибе.
