Студопедия — Интегрирование по частям. Если функции и имеют непрерывные производные на отрезке , то имеет место формула
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Интегрирование по частям. Если функции и имеют непрерывные производные на отрезке , то имеет место формула






Если функции и имеют непрерывные производные на отрезке , то имеет место формула

.

Пример 47. Вычислить интеграл .

Решение.

Применим метод интегрирования по частям: , тогда

Интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах

Пусть функция непрерывна на отрезке , симметричном относительно точки .

Докажем, что, если функция нечетная, то есть , то

.

Разобьем отрезок на две части: и . Тогда по свойству аддитивности интеграла запишем

(13)

Применим к первому интегралу подстановку , тогда , если , то и если , то . Тогда

.

Используя свойство определенного интеграла , перепишем интеграл в виде:

и подставим в равенство (13), получим

поскольку определенный интеграл не зависит от обозначения переменной интегрирования, то .

Пусть функция четная на . Докажем, что – .

Запишем интеграл в виде суммы двух интегралов

.

К первому интегралу применим подстановку , тогда , если , то и если , то ; – для четной функции.

,

подставляем в равенство (12):

.

 

Несобственные интегралы

Определенные интегралы от непрерывной функции, но с бесконечным промежутком интегрирования или определенные интегралы с конечным промежутком интегрирования, но от неограниченной функции, называются несобственными интегралами.

 







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 642. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Методы анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия   Содержанием анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия является глубокое и всестороннее изучение экономической информации о функционировании анализируемого субъекта хозяйствования с целью принятия оптимальных управленческих...

Образование соседних чисел Фрагмент: Программная задача: показать образование числа 4 и числа 3 друг из друга...

Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Типовые ситуационные задачи. Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической   Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической нагрузке. Из медицинской книжки установлено, что он страдает врожденным пороком сердца....

Типовые ситуационные задачи. Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт. ст. Влияние психоэмоциональных факторов отсутствует. Колебаний АД практически нет. Головной боли нет. Нормализовать...

Эндоскопическая диагностика язвенной болезни желудка, гастрита, опухоли Хронический гастрит - понятие клинико-анатомическое, характеризующееся определенными патоморфологическими изменениями слизистой оболочки желудка - неспецифическим воспалительным процессом...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия