Студопедия — Кривые стержни
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Кривые стержни










29 Устойчивость сжатых стержней. Вывод формулы Эйлера.

Упругое равновесие устойчиво, если деформированное тело при любом малом отклонении от состояния равновесия стремится вернуться к первоначальному состоянию и возвращается к нему при удалении внешнего воздействия. Нагрузка, превышение которой вызывает потерю устойчивости, называется критической нагрузкой Ркр(критической силой). Допускаема нагрузка [P]=Pкр/ny, ny– нормативный коэффициент запаса устойчивости. Приближенное дифференциальное ур-ние упругой линии:

EJmin=d(*2)y/dx(*2)=M(x), Е –модуль упругости материала стержня, М – изгибающий момент, Jmin– наименьший момент инерции сечения стержня. При потере устойчивости прогиб, как правило, происходит перпендикулярно к оси наименьшей жесткости, относительно которой — J=Jmin. Рассматривается приближенное диффное ур-ие, т.к. потеря устойчивости возникает при малых деформациях. M=-Py, получаем однородное дифф-ное уравнение: (d(*2)y/dx(*2))+k(*2)y=0, где k(*2)=P/EJmin. Решая дифф-ное ур-ие находим наименьшее значение критической силы – формула Эйлера:

Pкр=Пи(*2)EJmin/L(*2) – формула дает значение критической силы для стержня с шарнирно закрепленными концами.

 

Область применения формулы Эйлера

Одним из ограничений принятых Эйлером было принято то, что материал находится в упругом состоянии т.е. критические напряжения не могут превышать предела пропорциональности. Поэтому принимаем равным критическим напряжениям определяем предельную гибкость, гибкость при которой ещё применима формула Эйлера

Поэтому если действительная гибкость ≥ предельной, то расчёты выполняются по формуле Эйлера.


30 Устойчивость сжатых стержней: гибкость стержня, предельная гибкость, формула Ясинского, расчёты на устойчивость.

Гибкость стержня — отношение расчетной длины стержня l0 к наименьшему радиусу инерции i его поперечного сечения. Это выражение играет важную роль при проверке сжатых стержней на устойчивость. В частности, от гибкости зависит коэффициент продольного изгиба φ. Стержень с большей гибкостью, при прочих неизменных параметрах, имеет более низкую прочность на сжатие и сжатие с изгибом.Расчетная длина l0 вычисляется по формуле:l0 = μl, где, μ — коэффициент, зависящий от условий закрепления стрежня, а l — геометрическая длина. Расчетная длина, также называется привиденной или свободной.Понятие приведенная длина впервые ввел Ясинский, для обобщения формулы критической силы Эйлера, которую тот выводил для стержня с шарнирно-опертыми концами. Соответственно коэффициент μ равен при шарнирных концах(основной случай) одному, при одном шарнирном, другом защемленным μ = 0.7, при обоих защемленных концах μ = 0,5. Схемы деформирования и коэффициенты μ при различных условиях закрепления и способе приложения нагрузки, изображены на рисунке. Также, стоит отметить, что формула Эйлера верна только для элементов большой гибкости, например для стали она применима при гибкостях порядка λ = 100 и выше. При расчетах элементов железобетонных конструкций к гибкости предъявляются требования по её ограничению. Также, в зависимости от гибкости назначается величина армирования.В расчетах стальных конструкций гибкость имеет наибольшее значение ввиду большой прочности стали с вытекающей из этого формой элементов(длинные, небольшой площади) из-за чего исчерпание несущей способности по устойчивости наступает до исчерпания запаса прочности по материалу. Если гибкость стержня меньше предельного значения - область ВС на рис. 8.3), то формула Эйлера становится неприменимой, так как критические напряжения превышают предел пропорциональности и закон Гука неприменим. В этих спучаях критическое напряжение определяют по эмпирическим формулам, полученным на основании опытов и приведенных в справочниках. Одна из этих формул - формула Ясинского: где а, b и с - коэффициенты, зависящие от свойств материала.Для малоуглеродистой стали коэффициенты равны где F - площадь поперечного сечения стержня.

Для коротких стержней, гибкость которых , расчет на устойчивость не производят. Предельное значение гибкости можно найти из условия , где - предел текучести материала стержня.








Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 1393. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Факторы, влияющие на степень электролитической диссоциации Степень диссоциации зависит от природы электролита и растворителя, концентрации раствора, температуры, присутствия одноименного иона и других факторов...

Йодометрия. Характеристика метода Метод йодометрии основан на ОВ-реакциях, связанных с превращением I2 в ионы I- и обратно...

Броматометрия и бромометрия Броматометрический метод основан на окислении вос­становителей броматом калия в кислой среде...

Примеры решения типовых задач. Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2   Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2. Найдите константу диссоциации кислоты и значение рК. Решение. Подставим данные задачи в уравнение закона разбавления К = a2См/(1 –a) =...

Экспертная оценка как метод психологического исследования Экспертная оценка – диагностический метод измерения, с помощью которого качественные особенности психических явлений получают свое числовое выражение в форме количественных оценок...

В теории государства и права выделяют два пути возникновения государства: восточный и западный Восточный путь возникновения государства представляет собой плавный переход, перерастание первобытного общества в государство...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия