Студопедия — Длина дуги плоской кривой
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Длина дуги плоской кривой






    Если кривая задана в прямоугольной декартовой системе координат уравнением , от точки до то  
Если кривая задана параметрически: то точки А та В имеют координаты то
Если кривая задана своим уравнением в полярных координатах: и координаты точек А и В: то  

 

Примеры:

Пример 1. Вычислить интегралы: а) б) в)

Решение:

а)

б)

в)

Пример 2. Исследовать на сходимость интеграл

Решение:

Т.о., данный интеграл является сходящимся.

 

Пример 3. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой

Решение:

Найдем точки пересечения прямой с параболой:

Искомую площадь найдем как разность двух площадей криволинейных трапеций: ограниченных прямой и параболой.

 

 

 

Ответ: (кв.ед.).


Пример 4. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной кардиоидой

Решение

 

 

Пример 5. Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ох косинусоиды в пределах от до .

Решение:

Объем тела вращения находим по формуле где в нашем случае

Пример 6. Вычислить длину одной арки циклоиды


Решение:

Длина дуги плоской кривой, заданной параметрически вычисляется так: Найдем для нашего случая

Тогда

 

Пример 7. Вычислить с помощью формулы трапеций приближенное значение определенного интеграла при n = 10.

Решение

i
     
  0.1 0.909
  0.2 0.833
  0.3 0.769
  0.4 0.714
  0.5 0.667
  0.6 0.625
  0.7 0.588
  0.8 0.555
  0.9 0.526
    0.5

Подынтегральная функция . Разобьем сегмент [0;1] на 10 частей, получим точки и вычислим . Составим таблицу.

Используя данные, взятые из таблицы, приближенно вычислим интеграл:

Ответ:

 







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 517. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Медицинская документация родильного дома Учетные формы родильного дома № 111/у Индивидуальная карта беременной и родильницы № 113/у Обменная карта родильного дома...

Основные разделы работы участкового врача-педиатра Ведущей фигурой в организации внебольничной помощи детям является участковый врач-педиатр детской городской поликлиники...

Ученые, внесшие большой вклад в развитие науки биологии Краткая история развития биологии. Чарльз Дарвин (1809 -1882)- основной труд « О происхождении видов путем естественного отбора или Сохранение благоприятствующих пород в борьбе за жизнь»...

Влияние первой русской революции 1905-1907 гг. на Казахстан. Революция в России (1905-1907 гг.), дала первый толчок политическому пробуждению трудящихся Казахстана, развитию национально-освободительного рабочего движения против гнета. В Казахстане, находившемся далеко от политических центров Российской империи...

Виды сухожильных швов После выделения культи сухожилия и эвакуации гематомы приступают к восстановлению целостности сухожилия...

КОНСТРУКЦИЯ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ ВАГОНА Тип колёсной пары определяется типом оси и диаметром колес. Согласно ГОСТ 4835-2006* устанавливаются типы колесных пар для грузовых вагонов с осями РУ1Ш и РВ2Ш и колесами диаметром по кругу катания 957 мм. Номинальный диаметр колеса – 950 мм...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия